高考三角函数经典解答题及答案
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1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2
1222ac b c a =-+ （1）求B C
A 2cos 2
sin 2
++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值． 解：(1) 由余弦定理：conB=1
4
sin
2
2
A B ++cos2B= -1
4
（2）由.4
15
sin ,41cos ==
B B 得 ∵b=2， a
2
+c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤3
8
,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号)
故S △ABC 的最大值为
3
15
2在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值；
（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，
,
0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则
因此.3
1
cos =B
（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，
,
,0)(,12,cos 2,
6,3
1
cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以a ＝c ＝ 6
3已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π
3
，
其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。 (1)求角B 的大小;
(2)求 C A sin sin +的取值范围。
解：（1） m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3
π
， ∴
3sin cos 1=-B
B
∴1cos sin 3=+B A
∴21)6
sin(=
+
π
B 又 π<
∴
6
766
ππ
π
<
+
∴3
2π=B
（2）由（1）知，3
2π=
B ，∴A+C= 3π
∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π
=A A cos 23sin 21+
=)3
sin(A +π
3
0π
<