幂函数课件

幂函数
学习目标： 1、通过实例，了解幂函数的概念； 2、会画简单幂函数的图象，并能根
据图象得出这些函数的性质；
3、能应用幂函数的图像和性质解决 有关简单问题。
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
以上问题中的关系式的共同特征是
（1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1;
1
y x2
(5)
y x1
函数 y x的图象
定义域： 值 域： 奇偶性：
单调性：在R上是 增函数
函数 y x2 的图象
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：
函数 y x1 的图象
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
1
如何画y x3和y x 2的图象呢 ?
三步骤：列表、描点、连线
y8 6 4 2
y
1 -1 O 1 x
-1
y
-
1
1
O- 1
x
定义域 值域
R
R
奇偶性 单调性
奇函数 (-∞,+∞)↑
R
[0，+∞） 偶函数
(-∞,0)↓ (0,+∞)↑
R
R
奇函数 (-∞,+∞)↑
[0，+∞） [0，+∞） 非奇非偶
(-∞,0)∪ (-∞,0)∪ 奇函数 (0,+∞) (0,+∞)
[0,+∞)↑
(-∞,0)↓ (0,+∞) ↓
练一练 1.判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(2) y 1 x2
(3) y= -xe
1
(4) y x 2
(5) y=2x2
(6) y=x3+2 ( 7 ) y=(x-1)2 (8) y 1
x
五个常用幂函数的图象和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
-3 -2 -1
1
0 -2
-4
y=x3
23 4
1
y= x2
x
函数 y x3 的图象
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：
1
函数 y x 2 的图象
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
名称
yxHale Waihona Puke Baidu
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
y
yx
1
- O1 x
11
y
1
-1 O 1 x
-1
y
1
-1 -O1 1 x
下面将5个函数的图象画在同一坐标系中
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
草图 幂函数图象在第一象限的分布情况：
1 ＝1
y
1
0 1
0
小结 作业