2.5简单的幂函数课件ppt北师大必修1

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高中数学 2.5 简单的幂函数多媒体教学优质课件 北师大版必修1

高中数学 2.5 简单的幂函数多媒体教学优质课件 北师大版必修1

第二十三页,共24页。
忘掉(wàng diào)失败,不过要牢记失败中的 教训。
第二十四页,共24页。
具有(jùyǒu)的特点
1.对于定义域中的任意的 x ,都有 f (x) f (x)
2.定义域关于原点对称
第十二页,共24页。
偶函数
一般地,图像(tú xiànɡ)关于y轴对称的函数叫作偶函数. 具有(jùyǒu)的特
1点.对于定义域中的任意的 x ,都有 f (x) f (x)
2.定义域关于原点对称
(3)y xn
(4) y (x 2)5
仅(3)是幂函数
第八页,共24页。
试一试
画出幂函数y=x3的图像,并讨论(tǎolùn)其图像特征 (单调性、对称性等).
第九页,共24页。
x … -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 …
y … -8 -1 -1/8 0 1/8 1 8

y
特征
(tèzhē
上是( )
A.增加(zēngjiā)的
B.减少的
C.先增加(zēngjiā)后减少的 D.先减少后增加 (zēngjiā)的 4.设 f (x) 为定义在 R 上的偶函数,且 f (x) 在
[0,+ )上是增加的,则 f (2), f (3), f (4) 由小 到大的排列顺序为 f(-2)<f(3)<f(-4)
所以 g(-x)=g(x)
于是g(x)是偶函数.
第十八页,共24页。
补全下面四个函数(hánshù)的图像
y=-x3
y y=x-1
y
y y=x2+1 y
ox
1 o xo xo x
y=-x4
第十九页,共24页。

数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件

数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
10
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ,试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ,则f(x)在(-∞,0]上是( A )
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数,在[a,b]上是
减少的,则它在[-b,-a]上是( B )
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, 且在(-1,1)上是单调递减的,则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是( )C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时,失败也是伟大的, 所以不要放弃,坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数,底数是自变量x,
指数是常量,即
y x
这样的函数称为幂函数.

高中数学(北师大)必修一优质课件:第2章 §5 简单的幂函数

高中数学(北师大)必修一优质课件:第2章 §5  简单的幂函数
×
1
2.函数y= x的3 图像是(
)B
解 内析的:图函 像恒数过y=定x13点是(幂1,函1),数排,除幂A函,D数. 在当第x>一1时象,限x> ,1 故幂函数y= 的图像在直线y=x的下方,排除C. x3
1
x3
3.已知函数 y=f(x)是B )
底数是自变量,只是指数不同.
1.了解简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函数 的奇偶性.(重点) 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法. (难点) 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识.
探究点1.幂函数的定义:
如果一个函数,底数是自变量 x ,指数是常 量 ,即 y x ,这样的函数称为幂函数.
补全下面四个函数的图像
y=-x3
y y=x-1
y
y=x2+1
y
y
ox
1
o xo xo x
y=-x4
1.判断题 (1)函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.( ) ×
(2)函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0] 上是增加的,则f(x)在[0,+ )上也是增加的.( ) √ (3)函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0]上是减少的,则f(x)在[0,+ )上也是减少的.( )
y
0
x
(1)奇函数
y
y 0x
-3
(2)偶函数
1
-1 O x
(3)非奇非偶函数
思考:
已知奇函数 f (x) x3 , 则 f (2) = -8 , f (2) = 已知偶函数 f (x) x2 , 则 f (2) = 4 , f (2) =
8. 4.
例1 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性. 解: 因为在R上f(x)=-2x5, f(-x)=-2(-x)5=2x5,所以 f(-x)=-f(x), 于是f(x)是奇函数. 而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2, 所以g(-x)=g(x). 于是g(x)是偶函数.

高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1

高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1
第十三页,共32页。
【解析】 (1)可以对照幂函数的定义进行判断.在所给出的六个 函数中,只有 y=x13=x-3 和 y=3 x5=x53符合幂函数的定义,是幂函数, 其余四个都不是幂函数.
(2)根据幂函数定义得 m2-m-1=1, 解得 m=2 或 m=-1, 当 m=2 时,f(x)=x3 在(0,+∞)上是增函数, 当 m=-1 时,f(x)=x-3 在(0,+∞)上是减函数,不合要求. 故 f(x)=x3. 【答案】 (1)B
【解析】 当 α=1,3 时,函数 y=xα 的定义域为 R,且为奇函数; 当 α=-1 时,y=1x的定义域是{x|x∈R 且 x≠0};当 α=12时,y=x12=
x的定义域是{x|x≥0}. 【答案】 1,3
第九页,共32页。
课堂探究
类型一 幂函数
[例 1] (1)下列函数:①y=x4;②y=31x;③y=3x-1;④y=x6+1;
第十八页,共32页。
跟踪训练 2 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= x; (2)f(x)=x3; (3)f(x)=|x|; (4)f(x)=|x+12-|-x22.
第十九页,共32页。
【解析】 (1)因为 f(x)的定义域为[0,+∞),不关于原点对称, 故 f(x)= x为非奇非偶函数. (2)因为 f(x)=x3 的定义域为 R,关于原点对称且 f(-x)=(-x)3= -x3=-f(x), 所以 f(x)=x3 为奇函数. (3)因为 f(x)=|x|的定义域为 R, 关于原点对称且 f(-x)=|-x|=f(x). 所以 f(x)=|x|为偶函数.
【解析】 当 x<0 时,-x>0, 所以 f(-x)=x2+2x. 又因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-x2-2x. 所以 f(x)=x2-2xx≥0, -x2-2xx<0 【答案】 f(x)=x2-2xx≥0, -x2-2xx<0

北师大版高中数学必修一课件:2.5《简单的幂函数》(1)

北师大版高中数学必修一课件:2.5《简单的幂函数》(1)

R
R
R
[0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R,
y≠0}
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
奇偶性

偶 x∈[0,+∞)

非奇Biblioteka 非偶奇 x∈(0,+∞)单调性

时,增 x∈(-∞,0] 时,减


时,减 x∈(-∞,0) 时,减
定点
(1,1)
(0,0)
(1,1) (0,0)
(1,1)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
自学导引 1.幂函数的概念 如果一个函数,底数是自变量 x,指数是常数 α,即 y=xα , 这样的函数称为幂函数.如 y=x-1,y=x,y=x2,y=x5,y=x
-4
,y=
等都是幂函数.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
2.函数奇偶性的概念 一般地,图像关于 原点 对称的函数叫作奇函数.奇函数 f(x) 对定义域中的任意 x 都有 f(-x)= -f(x) .图像关于y轴 对称的 函数叫作偶函数.偶函数 f(x)对定义域中的任意 x 都有 f(-x)= f(x) .当函数 f(x)是 奇函数或偶函数 时,称函数 f(x) 具有奇偶性.
§5 简单的幂函数
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1.了解幂函数的定义,会画简单幂函数的图像. 2.了解几个常见的幂函数的性质. 3. 理解函数奇偶性及其几何意义, 掌握判断函数奇偶性的方法. 【核心扫描】 1. 函数的奇偶性及其几何意义, 从五个具体的幂函数中认识幂 函数的概念和性质.(重点) 2.判断函数的奇偶性的方法与书写过程格式.(难点) 3.解题时易忽视函数的定义域.(疑点)

高中数学 简单的幂函数 北师大版必修1精品PPT课件

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这样的函数称为_幂_函__数_.
特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x 的
系数是1。
练习:1.下列函数中,是幂函数的有_③___④__⑤
① y = 2x2 ② y = x2 +x
③ y = x-4 ⑤y = x3
1 ④ y = x2
画出函数 f (x) = x3的图象 问题1 f (x) = x3的
第二步:法一、求出f (-x) ,若f(-)= x- f(x)则该 函数是奇函数;若 f(-)x=f(x),则该函数是偶函
数;否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用
图象进行判断。
: 想一想 已知函数f(x)是偶函数,在(-,0]上
的图象如图,你能试作出[0,)内的图象吗?
y
0
图象关于原点 对称。
x … -2 -1 0 1 2 …
f ( x) … -8 -1 0
18…
定义1:像这样 图象关于原点
y •
对称的函数叫 做奇函数。
•o• •
?探索 f (-x) 与f (x) 的关系
f(- x )= (- x)3= - xx3= - f(x)
• 定义2:如果对于函数f ( x) 的定义域内任意一个x,
练习
判断下列函数的奇偶性; (1) f (x)=x+x3+x5; (2) f (x)=x2+1; (3) f (x)=x+1; (4) f (x)=x2,x∈[-1, 3]; (5) f (x)=0.
既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称.
学习并没有结束,希望继续努力
x
: 想一想 已知函数f(x)是奇函数,在(-,0]上
的图象如图,你能试作出 [0,)内的图象。

高中数学北师大版必修一2.5《第1课时简单的幂函数》ppt课件

高中数学北师大版必修一2.5《第1课时简单的幂函数》ppt课件

D.y=2x2
• [答案] C
• [解析] A、B、D都是幂函数经过变化得到的函数,
C中,y=x-1是幂函数.
• 幂函数的图像与性质
讨论下列函数的定义域、值域,并作出函数图像.
1
(1)y=x4; (2)y=x4 ; (3)y=x-3.
• [思路分析] 把分数指数幂化为根式,并使根式有 意义.
• [规范解答] (1)函数的定义域为R,值域为[0,+ ∞).
如图,图中曲线是幂函数 y=xα 在第一象限的大致图像.已 知 α 取-2,-12,12,2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3, C4 的 α 的值依次为( )
A.-2,-21,21,2 B.2,21,-12,-2 C.-12,-2,2,12 D.2,12,-2,-21
• [答案] B
[解析] 解法 1:在第一象限内,在直线 x=1 的右侧,y =xα 的图像由上到下,指数 α 由大变小,故选 B.
• 所有的幂函数在_(_0,__+_∞_)___上有定义,并且图像都过 (点1,1_) _____,如果α >0,则幂函数的图(0,像0) 还过_____, 并在区间[0,+∞)上________;如果α <0,则幂函 数在区间[0递,增 +∞)上________,在第一象限内,当
x从递右减 边趋向于原点时,图像_____________;当x趋
与向 y轴无于限+接近∞时,图像______________与.x轴无限接近
1.下列所给函数中,是幂函数的是( )
A.y=-x3
B.y=3x
1
C.y=x2
D.y=x2-1
[答案] C [解析] 幂函数的形式为 y=xα,只有 C 符合.
• 2.幂函数y=xα (α ∈R)的图像一定不经过( )

高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1

高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1

【解析】 (1)可以对照幂函数的定义进行判断.在所给出的六个 1 3 5 5 -3 函数中, 只有 y= 3=x 和 y= x =x 符合幂函数的定义, 是幂函数, x 3 其余四个都不是幂函数. (2)根据幂函数定义得 m2-m-1=1, 解得 m=2 或 m=-1, 当 m=2 时,f(x)=x3 在(0,+∞)上是增函数, 当 m=-1 时,f(x)=x-3 在(0,+∞)上是减函数,不合要求. 故 f(x)=x3. 【答案】 (1)B
4.下列图象表示的函数具有奇偶性的是(
)
【解析】 选项 A 中的图像不关于原点对称, 也不关于 y 轴对称, 故排除;选项 C,D 中函数的定义域不关于原点对称,也排除.选项 B 中的函数图像关于 y 轴对称,是偶函数,故选 B. 【答案】 B
5.设
1 α∈-1,1,2,3,则使函数
2.5
简单的幂函数
【课标要求】 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念,会利用定义证明简单函 数的奇偶性. 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.
自主学习 |新知预习| 1.幂函数的定义 如果一个函数,底数是自变量 x,指数是常量 α,即 y=xα,这样 的函数称为幂函数.
2.奇、偶函数的定义 对于函数 y=f(x),x∈A
跟踪训练 1 (1)给出下列函数: 1 3 5 4 2 ①y= 3;②y=3x-2;③y=x +x ;④y= x ; x ⑤y=(x-1)2;⑥y=0.3x.其中是幂函数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 m2+m-3 (2)函数 f(x)=(m -m-1)x 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时, f(x)是增函数,求 f(x)的解析式.
|自我尝试| 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二次函数都是幂函数.( × ) (2)幂函数的图像恒过点(0,0)和(1,1).( × ) (3)幂函数的图像都不过第二、四象限.( × ) (4)对于定义在 R 上的函数 f(x),若 f(-1)=-f(1),则函数 f(x)一 定是奇函数.( × ) (5)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(-x)+f(x)=0.( √ )

高中数学 2.5 简单的幂函数课件 北师大版必修1

高中数学 2.5 简单的幂函数课件 北师大版必修1

D.2,12,-2,-12
[解析] 解法 1:在第一象限内,在直线 x=1 的右侧,y =xα 的图像由上到下,指数 α 由大变小,故选 B.
解法 2:赋值法.令 x=4,则 4-2=116,4-12 =12,412 =2,42 =16,易知选 B.
第二十五页,共48页。
函数(hánshù)奇偶性的判定
2.若分段函数(hánshù)是奇函数(hánshù)或偶函数 (hánshù),常用含绝对值符号的函数(hánshù)表达式来表示.
第三十七页,共48页。
x2+2 x>0
判断函数 f(x)=0
第八页,共48页。
3.幂函数性质与图像 所有的幂函数在___(_0_,_+__∞上) 有定义,并且图像都过点 ___(1_,_1_) __,如果(rúguǒ)α>0,则幂函数的图像还(过0,_0_) ______,并 在区间[0,+∞递)上增_(d_ì_z_ē_n_g_) _;如果(rúguǒ)α<0,则幂函数在区间 [0,+∞)递上减________,在第一象限内,当x从右边趋向于原点 时,与图y像轴_无__限_接__近________;当x趋向于+∞时,图与x像轴无限(wúxiàn)接近 _____________.
[规律(guīlǜ)总结] 1.画幂函数的图像时,可先画出其在第 一象限内的图像,再由定义域、单调性、奇偶性得出在其他象限 内的图像.
2.幂函数图像的特征: (1)在第一象限内,直线x=1的右侧,y=xα的图像由上到 下,指数α由大变小;在第一象限内,直线x=1的左侧,y=xα 的图像由上到下,指数α由小变大. (2)当α>0时,幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点,在第一象 限内,当0<α≤1时,曲线上凸;当α≥1时,曲线下凸;当α<0时, 幂函数的图像都经过(1,1)点,在第一象限内,曲线下凸.

高中数学 2.5 简单的幂函数同步教学课件 北师大版必修1

高中数学 2.5 简单的幂函数同步教学课件 北师大版必修1

C.先增加(zēngjiā)后减少的 D.先减少后增加(zēngjiā)的
3.已知函数 y=f(x)是奇函数,在[a,b]上是减少的,则它
在[-b,-a]上是( B )
A.增加的
B.减少的
C.先增后减
D.先减后增
第二十二页,共25页。
4.填空(tiánkòng) (1)函数y=2x是 奇 函数.(填奇或偶)
底数是自变量x,只是指数(zhǐshù)不同.
第六页,共25页。
幂函数的定义
如(d果ìng一yì个):函数,底数是自变量 x ,指数是常 量 ,即 y x ,这样的函数称为幂函数.
第七页,共25页。
判断下列函数(hánshù)是否为幂函数(hánshù).
(1) y axm (2) y x x2
(3)y xn
(4) y (x 2)5
仅(3)是幂函数
第八页,共25页。
画出幂函数y=x3的图像(tú xiànɡ),并讨论其图像(tú xiànɡ)特征 (单调性、对称性等).
第九页,共25页。
解:先列出x、y的对应值表,再用描点法画出图像
x … -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 …
第十五页,共25页。
画出下列(xiàliè)函数的图像,判断其奇偶性.
(1)y 3 x
(3)y x2 3
(2)y x2, x (3,3] (4)y 2(x 1)2 1
第十六页,共25页。
y
0
x
y
3
-3 0
3x
(1)奇函数
y 0x
-3
(3)偶函数
(2)偶函数
y
1
-10 x
(4)非奇(fēi qí)非偶函

高中数学 2.5《简单的幂函数》课件(3) 北师大版必修1

高中数学 2.5《简单的幂函数》课件(3) 北师大版必修1

(3)幂函数 y=xα 中的 α 为任意实数. (4)在定义中没有规定幂函数的定义域,但不意味着定义 域不用研究,只是因为指数 α 的取值不一样,幂函数的定义 域也不一样,如 y=x12,定义域为[0,+∞),y=x-1,定义域 为(-∞,0)∪(0,+∞).
二、幂函数的图像 几个常见幂函数的图像
幂函数的图像与性质
[例 2] 讨论下列函数的定义域、值域、奇偶性,并作出 函数图像.
1
(1)y=x4; (2)y=x4 ; (3)y=x-3. [分析] 把分数指数幂化为根式,并使根式有意义.
[解析] (1)函数的定义域为 R,值域为[0,+∞). 设 y=f(x),因为函数的定义域关于坐标原点对称,且 f(- x)=(-x)4=x4=f(x),所以函数 y=x4 是偶函数,因此函数图 像关于 y 轴对称,如图(1)所示. (2)函数的定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞). 因为函数的定义域关于坐标原点不对称,所以函数 y=x14 既不是奇函数也不是偶函数.其图像如图(2)所示.
2.对于第(4)小题,要防止下面的错误:“m2+2m=1, 得 m=-1± 2,因为当 m=-1± 2时,m2+m-1 不是有理 数.所以 f(x)不可能为幂函数”,尽管中学阶段研究的幂函数 为有理指数幂,但定义中的幂指数为任意实数,所以,它是 幂函数.
已知 f(x)=(m2+m)xm2-2m-1,当 m 取什么值时, (1)f(x)是正比例函数; (2)f(x)是反比例函数; (3)f(x)是幂函数,且在第一象限内它的图像是上升曲线? [分析] 根据幂函数的定义求出 m 的值,再利用单调性验 证 m 的值.
如图,图中曲线是幂函数 y=xα在第一象限的大致图像.已 知 α 取-2,-12,12,2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3, C4 的 α 的值依次为( )

北师大版必修1高一数学课件-简单的幂函数

北师大版必修1高一数学课件-简单的幂函数

北师大版必修1高一数学课件:简单的幂函数
导读:本文北师大版必修1高一数学课件:简单的幂函数,仅供参考,如果觉得很不错,欢迎点评和分享。

北师大版高中数学(必修1)2.5《简单的幂函数》ppt
一、幂函数概念
情景引入,提出问题:
我们先来看看几个具体的问题:
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱数为y元,那么她需要支付_____________
(2)如果正方形的边长为x,面积为y,那么正方形的面
积__________
(3)如果正方体的边长为x,体积为y,那么正方体的体积______
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