计量经济学-第六章_自相关
计量经济学课后答案第六章 自相关
第六章课后答案6.1（１）收入—消费模型为Se = (2.5043) (0.0075)t = (-3.7650) (125.3411)R2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知，d L=1.411，d U= 1.525，模型中DW<d L，显然消费模型中有自相关。
（３）采用广义差分法查5%显著水平的DW统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW= 2.0972>d U，说明广义差分模型中已无自相关。
同时，判定系数R2、t、F统计量均达到理想水平。
由差分方程式可以得出：所以最终的消费模型为：6.2（1）给定n=16, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中存在正自相关。
给定n=16, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中不存在自相关。
（2）自相关可能由于模型6.1的误设，因为它排除了趋势的平方项。
（3）虚假自相关是由于模型的误设造成的，因此就要求对可能的函数形式有先验知识。
真正的自相关是可以通过广义差分法等方法来修正。
6.3（１）收入—消费模型为（２）DW＝0.575，取，查DW上下界，说明误差项存在正自相关。
（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计的估计值，得DW=1.830，已知，模型中因此，在广义差分模型中已无自相关。
由差分方程式可以得出：因此，修正后的回归模型应为6.4（1）回归结果如下：（2）模型检验：从回归结果可以看出，参数均显著，模型拟和较好。
异方差的检验：通过white检验可以得知模型不存在异方差。
DW检验：给定n=25, ,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
模型中，所以可以判断模型中存在正自相关。
（3）采用广义差分法修正模型中存在的自相关问题：给定n=24，,在的显著水平下，查DW统计表可知，。
计量经济学第六章部分课后题（庞皓（第三版））
计量经济学第六章作业思考题：6.1 如何使用DW统计量来进行自相关检验？该检验方法的前提条件和局限性有哪些？答：（1）DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于样本容量大于等于15的检验自相关的方法，许多计量经济学和统计学计算机软件都可以计算出DW 值。
给定显著水平α，依据样本容量n和解释变量个数k’（不包括常数项），查D.W.分布表可得临界值（d统计量的上界d U和下界d L），当0<DW<d L时，表明存在一阶正自相关，而且正自相关的程度随DW向0的靠近而增强。
当d L<DW<d U时，表明为不能确定是否存在自相关。
当d U<DW<4-d U时，表明不存在一阶自相关。
当4-d U<DW<4-d L时，表明不能确定是否存在自相关。
当4-d L<DW<4时，表明存在一阶负自相关，而且负自相关的程度随DW向4的靠近而增强。
（2）DW检验的前提条件：<1>解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关）；<2>随机扰动项是一阶自回归形式，即u t=ρu t-1 +v t (v t满足古典假定)；<3>线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量，如不应出现下列形式：Y t =β1 +β2 X t +β 3 Y t-1 +u t；<4>截距项不为零，即只适用于有常数项的回归模型；<5>数据序列无缺失项，样本比较大。
（3）DW检验的局限性：<1>DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。
这时，只有增大样本容量或选取其他方法；<2>DW统计量的上、下界表要求n≥15, 这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断；<3> DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验；<4> DW检验有运用的前提条件，只有符合这些条件DW检验才是有效的。
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第三、OLS估计量的方差是有偏的。 第四、T检验和F检验一般是不可靠的。 第五、计算得到的误差方差
2
RSS/d.f.
是真实的σ2有偏估计量，可能低估，也可能高估
第六、通常计算的R2也不能测度真实的R2
第七、预测的方差和标准差可能也是无效 的。
Q产出量 解释变量 资本（K）劳动(L) 技术（T）
注意：有些因素如政策因素对产出是有影响的但并没有 包含在解释变量中，所以应当包含在随机误差项中。
如果该影响构成随机误差项的的主要部分，则可能 出现序列相关
这是由于政策的影响是连续的。
而在做产出对劳力和资本投入的回 归中，我们用了季度时间序列数据。如 果某一季度的产出受到罢工的影响，却 没有理由认为这一生产中断会持续到下 一季度，就是说，即令本季度产出下降， 却没有理由预期下一季度的产出也下降。
表明干扰中的一个上升线性趋势
表明干扰中的一个下降线性趋势 表明干扰中兼有线性和二次趋势项
表示无系统性模样，符合于经典线性回归 模型的无相关假定。
§6.2 自相关产生的原因和后果
一、自相关产生的原因 1、被解释变量的自相关 • 滞后效应
在一个消费支出对收入的时间序列回归中， 人们常常发现当前时期的消费支出除了依赖于 其他变量外，还依赖于前期的消费支出，就是：
3、随机扰动项本身的特性所决定
• 惯性
在许多情况下，真实扰动项的逐次值是相关的。 例如干旱、暴风雨、地震、战争、罢工等纯随 机因素所产生的影响，将延续一个时期以上。 显然，在农业生产中，由于反常的天气所引起 的欠收，将会在几个时期内影响其他的经济变 量；还有，地震对于某个地区经济发展的影响， 也将持续若干年，等等。诸如此类的原因，导 致了扰动项的自相关。
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关自相关是计量经济学中一种重要的现象，它指的是一个变量与其自己在过去时间点上的相关性。
自相关在实证研究中十分常见，对经济学家来说，了解和掌握自相关性质是至关重要的。
1. 引言自相关作为计量经济学的一项基础概念，是经济学研究中不可或缺的一个重要方法。
自相关性的存在通常会引起回归结果的偏误，而忽略自相关性可能导致估计不准确的结果。
因此，探讨自相关性的性质和应对方法是计量经济学的重点之一。
2. 自相关的定义和表示自相关是指一个变量与其自身在过去时间点上的相关性。
假设我们有一个时间序列数据集，其中变量yt表示一个时间点上的观测值，t表示时间索引。
自相关系数可以通过计算观测值yt与其在过去某一时间点上的观测值yt-k（k为时间滞后期数）的相关性来得到。
数学上，自相关系数可以用公式表示为：ρ(k) = Cov(yt, yt-k) / (σ(yt) * σ(yt-k))其中，ρ(k)表示第k期的自相关系数，Cov表示协方差，σ表示标准差。
3. 自相关性的性质自相关性具有以下几个性质：3.1 一阶自相关性一阶自相关性是指变量值yt与前一期的观测值yt-1之间的相关性。
一阶自相关系数ρ(1)通常用来检验时间序列数据是否存在自相关性。
若ρ(1)大于零且显著，则表明存在正的一阶自相关性；若ρ(1)小于零且显著，则表明存在负的一阶自相关性。
3.2 高阶自相关性除了一阶自相关性，时间序列数据还可能存在高阶自相关性。
高阶自相关性是指变量值yt与过去第k期的观测值yt-k之间的相关性。
通过计算不同滞后期的自相关系数ρ(k)，可以了解数据在不同时间跨度上的自相关性情况。
3.3 异方差自相关性异方差自相关性是指时间序列数据中的方差不仅与自身相关，还与过去观测值的相关性有关。
异方差自相关性可能导致在回归分析中的标准误差失效，从而产生无效的回归结果。
因此，在处理存在异方差自相关性的数据时要采取合适的修正方法。
4. 自相关性的检验方法在实证研究中，经济学家通常使用多种方法来检验数据中的自相关性，常用的方法包括：4.1 Durbin-Watson检验Durbin-Watson检验是一种常用的检验自相关性的方法，其基本思想是通过检验误差项的相关性来判断自相关是否存在。
南开大学计量经济学第6章自相关
经济模型中最常见的是一阶自回归形式。
T
ut ut1
依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt 中1 的估计公式是
aˆ1
=
t=2 T
。
ut12
t=2
若把 ut, u t-1 看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =
T
ut ut1
t=2
。
T
T
ut 2
u t 1 2
（2）样本容量T
21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 （3）原回归模型中解 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 释变量个数k（不包括
《Econometrics》 《计量经济学》
攸频
nkeconometrics126 南开大学经济学院数量经济研究所
第六章 自相关
Autocorrelation
§6.1 基本概念、类型及来源 §6.2 自相关的后果 §6.3 自相关的检验（DW检验、LM检验） §6.4 自相关的修正（GLS） §6.5 案例
同理，Cov(ut, ut - s) = s Var(ut)
自相关的表现形式
§6.1.3 自相关的来源
（1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，即
具有惯性。 如：经济周期
棘轮效应
（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量
例如：如果对羊肉需求的正确模型应为
Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut
计量经济学课件-第六章 自相关
2
n t =1
2 u
2 x t
(1+ 2
x x
t =1 n t =1
n -1
t t +1
2 x t
+ 2
2 t =1
x x
n t =1
n -2
t t +2
2 x t
+ ... + 2
n -1
x1 xn
2 x t t =1 n
)
29
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线 性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小 的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，
即 >0 ，同时 X 序列自身也呈正相关，因此前式中
右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条
ˆ的 件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 2 ˆ) 。 方差 Var( 2
2 2 i
ˆ e (n - k ) 也将低估真实的 。
2
30
三、对模型检验的影响
考虑自相关时 的检验
25
以此类推，可得 :
k 2 v k Cov(ut , ut-k ) = Var(ut-k ) = 1- 2
这些协方差分别称为随机误差项 ut 的一阶自协
方差、二阶自协方差和 k 阶自协方差
26
二、对参数估计的影响
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法 ˆ 的方差 Var( ˆ) 将低估估计量
由于现期的随机误差项 不相关，即有 E(vt ut-k ) 0 。因此，可得随机误差
项 ut 与其以前各期 ut -k的协方差分别为:
v2 Cov(ut , ut-1 ) E(ut ut-1 ) 2 1-
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形式，D 项解释变量是随机的。
3．给定的显著性水平，若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL 和 dU，则当 4－dL＜DW＜4 时，可认为随机误差项（ ）。
A．存在一阶正自相关 B．存在一阶负自相关 C．不存在序列相关 D．存在序列相关与否不能断定 【答案】B 【解析】DW 检验是一种检验序列自相关的方法，它按照下列准则考察计算得到的 DW 值，以判断模型的一阶自相关状态：①若 0＜DW＜dL，则存在正自相关；②若 dL＜DW＜dU，则不能确定；若 dU＜DW＜4－dU，则无自相关：③若 4－dU＜DW＜4－dL，则不能确定；④若 4－dL＜DW＜4，则存在负自相关。
台
估计的一种方法，但它却损失了部分样本观测值。
5．DW 值在 0 和 4 之间，数值越大说明正相关程度越大，数值越小说明负相关程度
越大。（ ）
【答案】×
【解析】由
n
e%t e%t 1
DW
21
t2 n
t 1
e%t 2
21
可知，DW 值是关于相关系数的递减函数，即当相关系数越大时，DW
2
1 2
B．
2
2
1 2
C．
1 2
D．
【答案】A
【解析】由于 Var（μt）＝E（μt）2＝E（ρμt－1＋εt）
2＝E（ρ2μt－12＋εt2＋2ρμt－1εt）＝ρ2Var（μt－1）＋σε2，所以 Var（μt）＝σε2/（1－ρ2）。
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2．序列相关违背了哪项基本假定？其来源有哪些？检验方法有哪些，都适用于何种 形式的序列相关检验？
计量经济学自相关实验报告
第六章自相关实验报告一、研究目的对于广大的中国农村人口而言，其消费总量比重却不高。
农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。
消费模型是研究居民消费行为的常用工具。
通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。
同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。
二、模型设定影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为：+β1X t+ U tY t=β参数说明：Y——农村居民人均消费支出 (单位：元)tX——农村居民人均纯收入（单位：元）tU t——随机误差项收集到数据如下（见表2-1）表2-1 1985-2011年农村居民人均收入和消费单位：元注：资料来源于《中国统计年鉴》1986-2012。
为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格进行调整后的1985年可比价格及人均纯收入和人均消费支出的数据做回归分析。
根据表2-1中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得如下结果。
表2-2 最小二乘估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/04/13 Time: 20:00Sample: 1985 2011Included observations: 27Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 45.40225 10.30225 4.407025 0.0002X 0.718526 0.012526 57.36069 0.0000R-squared 0.992459 Mean dependent var 580.5296 Adjusted R-squared 0.992157 S.D. dependent var 256.4506 S.E. of regression 22.71079 Akaike info criterion 9.154744 Sum squared resid 12894.50 Schwarz criterion 9.250732 Log likelihood -121.5890 Hannan-Quinn criter. 9.183287 F-statistic 3290.249 Durbin-Watson stat 0.528075 Prob(F-statistic) 0.000000由以上结果得到以下方程:^Y t=45.4022545+0.718526X t（6.1）（10.30225）（0.012526）t = (4.407025) (57.36069)R2=0.992459--R2=0.992157 F=3290.249 DW=0.528075该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。
计量经济学题库第6章自相关
第6章 自相关习 题一、单项选择题 1．设为随机误差项，则一阶线性自相关是指（ ）2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW 统计量近似等于( )A. 0B. 1C. 2D. 43．在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）A. 无多重共线性假定成立B. 同方差假定成立C. 零均值假定成立D. 解释变量与随机误差项不相关假定成立4．应用DW 检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为（ ）A. 解释变量为非随机的B. 被解释变量为非随机的C. 线性回归模型中不能含有滞后内生变量D. 随机误差项服从一阶自回归 5．广义差分法是（ ）的一个特例A. 加权最小二乘法B. 广义最小二乘法C. 普通最小二乘法D. 两阶段最小二乘法6．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ）A. 经济变量具有惯性作用B. 经济行为的滞后性C. 设定偏误D. 解释变量之间的共线性 7．已知模型的形式为，在用实际数据对模型的参数进行估计的时候,测得DW 统计量为0.6453,则广义差分变量是( )A ． t u 1211221.cov(,)0()...t s t t t t t t tt t t A u u t s B u u C u u u D u u ρερρερε----≠≠=+=++=+011t t t Y X u ββ=++11110.6453,0.6453tt t t Y Y X X ----B ．C ．D ．8．在修正序列自相关的方法中，能修正高阶自相关的方法是（ ）A. 利用DW 统计量值求出B. Cochrane-Orcutt 法C. Durbin 两步法D. 移动平均法9．在DW 检验中，当d 统计量为2时，表明（ ）A. 存在完全的正自相关B. 存在完全的负自相关C. 不存在自相关D. 不能判定 10．在给定的显著性水平之下，若DW 统计量的下和上临界值分别为dL 和du,则当dL<DW<du 时，可认为随机误差项( )A. 存在一阶正自相关B. 存在一阶负相关C. 不存在序列相关D. 存在序列相关与否不能断定 11． 在序列自相关的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）12．在DW 检验中，当d 统计量为0时，表明（ ）A.存在完全的正自相关B.存在完全的负自相关C.不存在自相关D.不能判定 13．在DW 检验中，存在正自相关的区域是（ ）A. 4-﹤﹤4B. 0﹤﹤C. ﹤﹤4-D. ﹤﹤,4-﹤﹤4-14．如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量是( )A ．无偏的，有效的 B. 有偏的，非有效的 C ．无偏的，非有效的 D. 有偏的，有效的 15．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。
第六章 自相关
2 2
n 2 2
n 1 2 n2 2 2
4.自相关的后果
如果把最小二乘法用于随机项有序列相关的 回归模型，那么将产生三种主要后果（下面以一 阶自回归的形式来讨论） ： 第一，尽管所得的估计值仍是无偏的，但这 时其估计值的方差大小可能非常不同于其真实的 方差（下面的讨论以 Yi = X i 为例） 。 估计值仍是无偏性的证明： xi y i xi i ˆ x 2i x 2i
4.自相关的后果
从上式可清楚看出，随机项有无序列相关，估计值的 方差是大不相同的。特别是，如果 为正，且 X 值 的前后期也为正相关时，上式的第二项则为正，这时 的方差将明显大于随机项无序列相关时的方差。因此， 这时仍用最小二乘法得到的参数估计值的方差，将比 其真实的方差低得多。
4.自相关的后果
3.自相关性质
下面我们主要讨论一阶自回归的形式
t t 1 vt
这里的 是自相关系数，且有 1 ，如果 0 则 称之为正序列相关， 0 则称之为负序列相关。 而 vt 是随机变量，且满足假设
E (vt ) 0, E (vt ) v , E (vt v s ) 0, t s
第六章 自相关
本章知识结构
1.自相关概念 2.自相关产生的原因 3.自相关的性质 4.自相关的后果 5.自相关的检验 6.自相关模型的估计 7.案例
1.自相关概念
在回归分析方法中，还有一个重要的假设条件是假设 回归模型中的随机项 i 是独立的或不相关的，即
Cov( i , j ) =0 ，i j ， j 1,2, , n 。
2 t t 2 2 i
《计量经济学》第六章自相关
但若有人说此估计结果有可能是虚假的，t统计量和F统计 量被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢?
第六章 自相关
本章讨论四个问题： ●自相关的概念和产生的原因 ●自相关的后果 ●自相关的检验方法
●自相关的补救方法
第一节 自相关的概念
一、什么是自相关
一般概念: 自相关是指同一随机变量以时间和空间为顺 序的观测值序列各部分之间的相关关系，也称序列相关。 计量经济学中的概念：特指随机扰动项逐次观测值相互之 间的相关关系。
经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与 前期消费有关
（2）经济行为本身的滞后性
如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型
（3）设定偏倚
如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关
（4）数据的加工引起自相关
如数据修匀平滑， 用内插和外推取得数据
（5）扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）
●一阶自回归形式较为简单
●在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好
效果
一阶自回归形式自相关的性质
对于
ut ut 1 t 可以证明： ut ( ut 2 t 1 ) t
( ut 3 t 2 ) t 1 t
ˆ
t 2 n t t 1 2 t 1
回顾:一元回归
ˆ 2
xi yi x
2 i
u
t 2
t 2
t t 1 n
u u
1
在样本容量大时有
2 2 u u t t1
(注意: ui u j 0) （回归系数公式）（相关系数公式）
一般关系： ut ut 1 t 期望为
计量经济学第六章自相关
计量经济学第六章自相关在计量经济学的学习中，自相关是一个重要且颇具挑战性的概念。
自相关，简单来说，就是指在时间序列或横截面数据中，观测值之间存在的某种相关性。
想象一下，我们在研究某个经济变量随时间的变化情况，比如一家公司的销售额。
如果在不同的时间段，销售额的变化不是相互独立的，而是存在一定的关联，这就可能出现了自相关现象。
自相关产生的原因多种多样。
其中一个常见的原因是经济变量的惯性。
例如，消费者的消费习惯往往具有一定的延续性，不会突然发生巨大的改变。
这就导致消费数据在不同时期可能存在相关性。
另一个可能的原因是模型设定的不准确。
如果我们在构建计量经济模型时，遗漏了某些重要的解释变量，那么残差项就可能包含这些被遗漏变量的影响，从而导致自相关。
自相关的存在会给我们的计量经济分析带来一系列问题。
首先，它会影响参数估计的有效性。
在存在自相关的情况下，传统的最小二乘法（OLS）估计得到的参数估计值不再是最优的，估计的方差也会被低估，这可能导致我们对参数的显著性做出错误的判断。
其次，自相关会使我们对模型的假设检验失效。
假设检验是基于一定的统计分布进行的，如果存在自相关，这些分布就不再适用，从而导致检验结果的不可靠。
那么，如何检测自相关呢？常用的方法有图形法、杜宾瓦特森（DurbinWatson）检验等。
图形法是通过绘制残差的序列图来直观地观察是否存在自相关。
如果残差呈现出某种周期性或趋势性，那么就可能存在自相关。
杜宾瓦特森检验则是一种基于统计量的检验方法。
它通过计算一个特定的统计量，并与临界值进行比较来判断是否存在自相关。
如果经过检测发现存在自相关，我们就需要采取相应的方法来处理。
一种常见的方法是广义最小二乘法（GLS）。
GLS通过对原模型进行变换，使得变换后的模型不存在自相关，从而得到更有效的参数估计。
另外，还可以使用一阶差分法。
这种方法将原变量的一阶差分作为新的变量进行回归分析，从而消除可能存在的自相关。
计量经济学第六章-自相关
et et 1 ˆ • 定义 ρ 2 为样本的一阶自相关系数，作为 et
ˆ) 的估计量。则有， DW 2(1
• 因为-1 1，所以，0 能检出
正自相关 0
无自相关
负自相关
dL
dU
2
4- dU
4- dL
4
依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。
自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时 间序列数据中。
二、一阶自回归
线性回归模型 Yt=bo + b1Xt + ut 若 ut 的取值只与它的前一期取值有关，即 ut = f (ut-1 ) 则称为一阶自相关 经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自 回归形式： ut = ut-1 +εt 为自相关系数 > 0 为正自相关 || 1 < 0 为负自相关
…
(3) 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误差项 ut 存在哪一种形式的自相关。 回归检验法的优点是， （1）适合于任何形式的自相关检验， （ 2）若结论是存在自相关， 则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点是计算量大。
四、偏相关系数检验 高阶自相关的形式为：
t 1t 1 2 t 2 p t p vt
这表明 ut 不存在 p 阶自相关。
LM 检验的步骤： 1、用 OLS 估计上述模型 2、得到的残差建立辅助回归式
et 1et 1 2 et 2 p et p vt
3、构造 LM 统计量，
LM p nR2 ~ 2 p
其中 n 表示原模型的样本容量。R 为辅助回归的可决系数。 其中 p 自回归阶数。 判别规则是，若 LM 2(p)，接受 H0；若 LM > 2(p)，拒绝 H0；
自相关
t=2 n
et2 ∑
t =1
n
et2 + ∑et2-1 - 2∑et et -1 ∑ DW =
t =2 t =2 t =2 n 2 t
n
n
n
（由∑ et2 ≈
t =2
n
et2-1 ≈ ∑
t =2
n
et2） ∑
t =1
n
∑e
t =1
∑ et et -1 ≈ 2 1- t =2n 2 ∑ et t =1 ＝（ －ρ） 21 ˆ
广义差分法是一种借助于差分变换对估计进行修正的 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 理论方法，在具体是现实时通常借助科克伦－奥克特（ 科克伦 Cochrane－Orcutt）迭代法。 － ）迭代法。 在 Eview软件包下 ， 采用科克伦 奥科特 （ Cochrane软件包下， 奥科特（ 软件包下 采用科克伦-奥科特 Orcutt） 迭代法实现广义差分估计十分简单 ， 只需在进 ） 迭代法实现广义差分估计十分简单， 行普通最小二乘估计时，在解释变量中引入 在解释变量中引入AR(1) 、 行普通最小二乘估计时 在解释变量中引入 ( AR(2)、…，即可。 ( ，即可。
4、数据的处理
在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据 在实际经济问题中， 生成的。 生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的 因此， 联系，表现出序列相关性。 联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均， 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这 来自月度数据的简单平均 种平均的计算减弱了每月数据的波动性， 种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使 随机干扰项出现序列相关。 随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“插值” 还有就是两个时间点之间的“插值”技术往往 导致随机项的序列相关性。 导致随机项的序列相关性。
计量经济学(第六章自相关)
所以在有自有关时，一般最小二乘估计 ˆ2 旳原 则误就不可靠了。
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20
一种被低估了旳原则误意味着一种较大旳t统计
量。所以，当 0时，一般t统计量都很大。
这种有偏旳t统计量不能用来判断回归系数旳明 显性。 综上所述，在自有关情形下，不论考虑自有关， 还是忽视自有关，一般旳回归系统明显性旳t检 验都将是无效旳。 类似地,因为自有关旳存在,参数旳最小二乘估 计量是无效旳，使得F检验和t检验不再可靠。
cov(i , j ) E(i j ) 0存在i j
常见于时间序列数据。
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3
自有关类型：一阶自有关
一阶自相关：Cov(ut , ut1) 0;
若进一步，有ut＝ut1＋t ,
则称ut一阶线性自相关
（其中 |
|
1，
为白噪声序列，
t
即E(t ) 0, Cov(t , s ) 0(t s),
作为散布点绘图，假如大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表白
随机误差项 ut 存在着正自有关。
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25
et
et
et-1et 1
图 6.2 et与et-1旳关系
假如大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么随机误
差项 ut 存在着负自有关。
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et
t
二、对模型检验旳影响
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n
n
n
et2 +
e2 t -1
-
2
et et -1
DW = t=2
t=2 n
庞皓《计量经济学》笔记和课后习题详解(自相关)【圣才出品】
第6章 自相关6.1 复习笔记考点一：什么是自相关 ★★★1．自相关的概念自相关又称序列相关，是指总体回归模型的随机误差项u i 之间存在相关关系的一种现象。
在古典假定中假设随机误差项是无自相关的，即：Cov （u i ，u j ）＝E （u i u j ）＝0（i ≠j ）。
如果该假定不能满足，就称u i 与u j 存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。
自相关系数可用来表示自相关的程度。
随机误差项u t 与滞后一期的u t －1的自相关系数ρ的计算公式为：1nt t u uρ-=∑式中u t －1是u t 滞后一期的随机误差项，因此上式计算的自相关系数ρ称为一阶自相关系数。
自相关系数ρ的取值范围为－1≤ρ≤1。
如果ρ＜0，则u t 与u t －1间存在负相关关系；如果ρ＞0，则u t 与u t －1间存在正相关关系；如果ρ＝0，则u t 与u t －1不相关。
2．自相关产生的原因（见表6-1）表6-1 自相关产生的原因自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中也可能会出现，通常称横截面数据中出现的自相关为空间自相关。
多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的趋势，因此大多表现为正自相关。
但就自相关本身而言，既有正相关也有负相关。
3．自相关的表现形式（1）一阶自相关随机误差项的一阶自相关形式为：u t＝ρu t－1＋v t（－1＜ρ＜1）。
其中，ρ为自相关系数；v t为满足古典假定的误差项，即E（v t）＝0，Var（v t）＝σ2，Cov（v t，v t＋s）＝0，s ≠0。
一阶自回归形式记为AR（1），相应的式中的ρ称为一阶自相关系数。
（2）m阶自相关如果一阶自相关中的随机误差项v t是不满足古典假定的误差项，即v t中包含有u t的成分，如包含有u t－2，…，u t－m的影响，则需将u t－2，…，u t－m包含在回归模型中，即：u t＝ρ1u t －1＋ρ2u t －2＋…＋ρm u t －m ＋v t 。
计量经济学 张晓桐版 第六章 自相关
Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t + … + k Xk t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0
ˆ = 1 - DW = 1 - 0.60 = 0.70
2
2
对原变量做广义差分变换。令
GDYt = Yt - 0.70 Yt -1 GDXt = Xt - 0.70 Xt – 1 以 GDYt, GDXt，（1979 ~ 2000 年），为样本再次回归，得 GDYt = 45.2489 + 0.6782 GDXt
2
0
-2
-4
-6 -6
X(-1)
-4
-2
0
2
4
6
d. 负自相关序列散点图
4 U
2
0
-2
-4 -4
U (-1)
-2
0
2
4
f 非自相关序列散点图
6.2自相关的来源与后果
自相关的来源： 1．模型的数学形式不妥。
2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。
只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差 项ut 真正存在自相关。
在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型 的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。
6.4 自相关的解决方法
Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t+ … + k X k t + ut (t = 1, 2, …, T ) 其中ut具有一阶自回归形式ut = ut-1 + vt 其中vt 满足通常的假定条件
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一阶自相关系数
自相关系数 的定义与普通相关系的公式形式相同
n
utut-1
t=2
n
n
ut2
u2 t 1
t2
t2
的取值范围为 -1 1
(6.1)
式（6.1）中 ut-1是 ut 滞后一期的随机误差项。 因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶 自相关系数。
7
二、自相关产生的原因
St 1 2Pt1 ut
12
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型 函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差 存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于 该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也 称其为虚假自相关。
13
例如，应该用两个解释变量，即:
Yt = 1 + 2 X 2t + 3 X 3t + ut
15
例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的 消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些 地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是 相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升 或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但 就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负 相关。
16
三、自相关的表现形式
2
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统
计量较大，说明居民收入 X 对居民储蓄存款 Y 的
影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量 为4122.531，也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量 都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为 什么?
3
第六章 自相关
经济系统的惯性
自
相
经济活动的滞后效应
关
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
模型设定偏误
8
原因1－经济系统的惯性
自相关现象大多出现在时间序列数据中， 而经济系统的经济行为都具有时间上的惯 性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经 济系统的周期而波动。例如，在经济高涨 时期，较高的经济增长率会持续一段时间， 而在经济衰退期，较高的失业率也会持续 一段时间，这种现象就会表现为经济指标 的自相关现象。
数，vt是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，
记为 A。R(2)
19
一般地，如果 u1,u2 ,...,ut 之间的关系为
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救
4
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关 ●自相关产生的原因 自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation）是指总体回归模型的随机 误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的 误差项彼此相关。
自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即 0为负相关， 0 为正相 关。 当 | | 接近1时，表示相关的程度很高。
自相关是 u1,u2 ,...,un 序列自身的相关，因随机误差
项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。 自相关多出现在时间序列数据中。
17
自相关的形式
对于样本观测期为 n 的时间序列数据，可得到总
许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，供给对价格的 反应要滞后一段时间，因 为供给需要经过一定的时
间才能实现。如果时期 t
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少 时期 t 1的生产量。如
此则形成蛛网现象，此时 的供给模型为:
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
因为某些原因对数据进行了修整和内插处 理，在这样的数据序列中就会有自相关。 例如，将月度数据调整为季度数据，由于 采用了加合处理，修匀了月度数据的波动， 使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生 自相关。对缺失的历史资料，采用特定统 计方法进行内插处理，使得数据前后期相 关，产生了自相关。
11
原因4－蛛网现象
模型中
ut
是
-1
ut
滞后一期的值，因此称为一阶。
此式中的 也称为一阶自相关系数。
18
如果式中的随机误差项 vt 不是经典误差项，即
其中包含有 ut 的成份，如包含有 ut2 则需将 vt
显含在回归模型中，其为
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + vt
其中，1 为一阶自相关系数，2为二阶自相关系
计量经济学
第六章
自相关
1
引子:t检验和F检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款Y 与居民收入X 的关系：
Yt = 1 + 2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数，结果为
Yˆt = 27.9123 + 0.3524Xt （1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069) R2 0.9966 F 4122.531
体回归模型(PRF)的随机项为 u1, u2 ,..., un，
如果自相关形式为
ut = ut-1 + vt
-1< <1
其中 为自相关系数， vt为经典误差项，即
E(vt ) 0 , Var(vt ) 2 , Cov(vt , vt+s ) 0 , s 0 则此式称为一阶自回归模式，记为 AR (1) 。因为
而建立模型时，模型设定为: Yt = 1 + 2 X 2t + ut
则 X3t 对 Yt 的影响便归入随机误差项 ut 中，由 于 ut 在不同观测点上是相关的，这就造成了
在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此
时 ut 是自相关的。
14
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将 形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致 自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自 相关，可通过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在 横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其 为空间自相关（Spatial auto correlation）。
9
原因2－ 经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅 限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自 相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居 民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要 经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改 变客观上存在自适应期。
10
原因3－数据处理造成的相关