小学数学课程标准解读 专题一PPT

第三层强调了层次性与多样性。
第三条论述了教与学活动。
• 第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生
扮演的角色、作用。学生是学习的主体，教师
是学习的组织者、引导者与合作者。
• 第二自然段强调了数学教学活动的实质，课 堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性， 引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思 维；要注重培养学生良好的数学学习习惯， 使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发
学上得到不同的发展。
二、重点分析
• 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要
符合学生的认知规律。
二、重点分析
• 处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，
处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理
好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理
好直接经验与间接经验的关系。
二、重点分析
• 课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，
息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信
息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生 提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习
数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方
式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数 学活动中去。
二、重点分析
• 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数
中小学中模型思想的发展过程
• 关注对量的认识。 • 不同量之间的转换。 • 实际生活中不同量之间的关系。
模型思想的培养
• 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生
不断感悟 。
• 使学生经历“问题情境——建立模型——求解验
证”的数学活动过程 。
• 通过数学建模改善学习方式。
模块作业
• 选择10个核心词中的两个，用教学中的案例谈
述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图
形等。
什么是空间观念、几何直观
• 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、
形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整
个数学学习过程中都发挥着重要作用。
如何从数学上理解空间观念和几何直观
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的
经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因
材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与
学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主 动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本 的数学活动经验。
• 第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点。
《标准》中对推理能力的界定
• 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相
成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理
用于证明结论。
几点补充
• 整个数学都是培养推理的载体，也是培养 逻辑推理的载体 。
几点补充
• 合情推理不是依附于演绎推理，或者为
演绎推理服务的一种方式，而是一个非
常重要的推理方式，例如统计。
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学
习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既 要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程； 既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在 数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生 认识自我、建立信心。
•
第五条强调了信息技术的作用。 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及 教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施 应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信
பைடு நூலகம்
引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；
要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生
掌握恰当的数学学习方法。
三、基本理念的落实
• 基本理念贯穿在研读标准的自始至终
• 基本理念贯穿在课程实施的自始至终
专题二 标准的目标解析(一)
专题三 标准的目标解析(二)
专题四 标准中的核心概念(一)
• 10个核心概念：
《标准》对模型思想的界定
• 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世
界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数 学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题 中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结
果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成
模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
模块一 数学课程的理念与目标
（若干关键词）
专题一
标准的基本理念
一、整体介绍
理念分共五条进行论述：
• 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目
标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需
要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不
同的人在数学上得到不同的发展。
• 第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思。
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数
据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、
应用意识和创新意识。
一、为什么设计核心概念
• 学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学 的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此， 可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课 程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的 重要方面。
几点补充
• 希望我们的老师能够积累好的经验，好的案
例，来加大我们对于所谓合情推理和归纳推
理的认识和理解，让这样一种推理方式也成
为我们教学或者数学教育的一个重点 。
推理能力的培养
• 推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。 • 通过多样化的活动，培养学生的推理能力。 • 使学生多经历“猜想——证明”的问题探索过程。
如何培养符号意识
• 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学， 培养学生的符号意识 。 • 结合现实情境培养学生的符号意识。 • 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 。
什么是空间观念、几何直观
• 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描
• 两者都建立在图的基础上。
• 实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。
• 重视基本图形。
• 图形的运动。
• 空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要
的内容。
• 几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。
• 图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以
帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助
我们理解和记忆我们所得到的数学结果 。
如何从数学上把握数感
• 对单位的感觉，对数量级的把握。
• 对数量关系的把握。
• 与估算关系密切。
怎样进行数感的培养
• 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养
上处理好阶段性和发展性的关系 。
• 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感 。
• 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感
经验 。
专题六
标准中的核心概念（三）
• 数据分析的观念
• 运算能力
• 推理能力
• 模型思想
《标准》中对数据分析观念的界定
• 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应
当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体 会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多 种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数 据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。
学生兴趣。
• 第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是 多种多样的。学生学习应当是一个生动活泼的、 主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思
考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是
学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间
和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、
验证等活动过程。
• 第四个自然段阐述了教师主导作用的具体体现。
什么是符号意识
• 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运 算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意 识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行 数学思考的重要形式。
从数学上分析符号的价值
• 符号可以用来表示一类东西 。 • 符号可以表示两类事物的关系 。 • 符号是表示一类我们要研究的对象的一种办法 。
第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反
映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知
规律。
第二层意思处理好几个关系，课程内容的组
织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重
视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接
经验，处理好直接经验与间接经验的关系。对这
几种关系认识是有所侧重，前面加红的地方，这
些是新课程倡导的理念。
谈在日常教学中你的理解和实施策略。
• 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学
生的认知规律。
• 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关
系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视
创新意识的培养 • • • 鼓励“质疑——发现和提出问题”。 鼓励“在做中积累经验”。 老师要带头。
专题五 标准中的核心概念(二)
• 数感
• 符号意识
• 空间观念
• 几何直观
什么是数感
• 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算 结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情 境中的数量关系。
数据分析观念的培养
• 统计解决问题的过程 ，学生需要经历搜集数据、梳
理数据表达数据，从数据中提取信息，用信息来说明 问题 。
• 学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小
学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题， 而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起来 处理数据的问题。 • 统计的核心是从数据中提取信息。
三、创新意识
• 背景介绍 （1）“做中学”（“Hans on”）活动 。 （2）“What is the key in mathematics and mathematical education？”
创新意识在标准中的地位 • 创新意识培养应贯穿数学教育始终。 • 从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”。 • 根据年龄特点——在日常教与学中不断积累经验。 • “综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。
一、为什么设计核心概念
• 这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之 中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义 上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或 聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和 层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教 学中有机地去发展学生的数学素养。
一、为什么设计核心概念
• • 核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该 成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学
予以落实。
二、应用意识
• 应用意识的含义 （1）有意识的利用数学概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实中的问题； （2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图 形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题， 用数学方法能够予以解决。
二、应用意识
应用意识的培养： (1) 注重知识的来龙去脉 (2) 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的 应用意识 (3) 综合实践活动是培养应用意识很好的载体
《标准》中对运算能力的界定
• 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确 地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生 理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解 决问题。
运算能力在初中的地位和价值
• 理解运算本身的背景是提升运算能力，讲清楚
算理的很重要的一个支撑点 。
• 清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。
——希尔伯特
如何培养空间观念
• 现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。 • 利用多种途径发展学生的空间观念 。 • 在学生的思考、想象过程中发展空间观念。
如何培养几何直观
• 在教学中使学生逐步养成画图习惯。 • 重视变换——让图形动起来 。 • 学会从“数”与“形”两个角度认识数学。 • 掌握、运用一些基本图形解决问题。
• 运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力
有密切的关系 。
如何培养运算能力
在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要
经历如下过程：
• 由具体到抽象
• 由法则到算理
• 由常量到变量
《标准》中对推理能力的界定
• 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中 经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演 绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验 和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推 理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和 确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出 发，按照逻辑推理的法则证明和计算。