中考复习专题-二次函数应用题1完整ppt课件
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（3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
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7
5．某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住 满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房 间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍)．
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
∵a＝-4<0 ∴S有wk.baidu.com大值
(2)当x＝
b 3 2a
时，S最大值＝
4ac b 2 4a ＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 解得：4≤x<6
∵a＝-4<0 ∴当 4≤x<6时,y随x的增大而减小
当x＝4cm时，S完有整版最课件大值为32 平方米
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x0x1.5 3元，则所获利润
y x 2 . 5 5 2 0 1 0 . 5 0 x 3 0
润二 次 函
即
y20x2037x00 8000
数
当 x237200009.25时，
与
y 20 9.0 225 379 0 .20 5 80
最
00
大
y420 4 0 8 20 0 0 0 30 72 0901.512
利
所以销售单价是9.25元完整时版课，件 获利最多，达到9112.5元 6
议一议
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝50－110x(0≤x≤160，且 x 是 10 的整数倍)．
(2)w＝(50－ 1 x)(180＋x－20)＝－ 1 x2＋34x＋8 000.
三、解答题 12．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙， 另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩 形 ABCD.设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范
围)
(2)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
(参考公式：二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当
x＝－2ba时，y
最
大
(小
)值
＝4ac
－b2 )
4a
解：(1)由题意得 S＝AB·BC＝x(32－2x)，∴S＝－2x2＋32x. (2)∵a＝－2<0，∴S 有最大值， ∴x＝－2ba＝－2×32－2＝8(米)， S 最大值＝4ac4－a b2＝－4×32－2 2＝128(平方米)． ∴x＝8 时，S 有最大值是 128 平方米．
二次函数的应用（一）
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1
回顾
列二次函数解应用题的一般步骤：
1 .审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清
自变量和因变量。 3.列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。
5 写出答案。
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2
已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2
另一边长为(6-x)cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
∵a＝-1<0 ∴y有最大值
∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
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3
例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有
4
例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根 据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时 间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低 1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
润二
单价(元)
13.5
次
x
函
销售量(件)
500
单件利润(元) 13.52.5
10
10
(3)w＝－ 1 x2＋34x＋8 000＝－ 1 (x－170)2＋10 890.
10
10
当 x<170 时，w 随 x 的增大而增大，但 0≤x≤160，
当 x＝160 时，y＝50－110x＝34，此时利润最大．
即当一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 10 880 元．
二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ AD为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
5 0 20 1 0.5 3 0 x 数
x2.5
与 最
总利润(元) 1.3 52.550x 0 2 . 5 5 2 0 1 0 0 . 5 3 x 0 大
利
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5
例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间
内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元 ，就可以多售出200件。
确定自变量的取值范围；
（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方
求出二次函数的最大值或最小值；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
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5．某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住 满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个 房间每天支出 20 元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房 间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的整数倍)．
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
∵a＝-4<0 ∴S有wk.baidu.com大值
(2)当x＝
b 3 2a
时，S最大值＝
4ac b 2 4a ＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 解得：4≤x<6
∵a＝-4<0 ∴当 4≤x<6时,y随x的增大而减小
当x＝4cm时，S完有整版最课件大值为32 平方米
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
解：设销售单价为 x0x1.5 3元，则所获利润
y x 2 . 5 5 2 0 1 0 . 5 0 x 3 0
润二 次 函
即
y20x2037x00 8000
数
当 x237200009.25时，
与
y 20 9.0 225 379 0 .20 5 80
最
00
大
y420 4 0 8 20 0 0 0 30 72 0901.512
利
所以销售单价是9.25元完整时版课，件 获利最多，达到9112.5元 6
议一议
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》 这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思 路。
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
(1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)y＝50－110x(0≤x≤160，且 x 是 10 的整数倍)．
(2)w＝(50－ 1 x)(180＋x－20)＝－ 1 x2＋34x＋8 000.
三、解答题 12．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙， 另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩 形 ABCD.设 AB 边的长为 x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米．
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范
围)
(2)当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
(参考公式：二次函数
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当
x＝－2ba时，y
最
大
(小
)值
＝4ac
－b2 )
4a
解：(1)由题意得 S＝AB·BC＝x(32－2x)，∴S＝－2x2＋32x. (2)∵a＝－2<0，∴S 有最大值， ∴x＝－2ba＝－2×32－2＝8(米)， S 最大值＝4ac4－a b2＝－4×32－2 2＝128(平方米)． ∴x＝8 时，S 有最大值是 128 平方米．
二次函数的应用（一）
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1
回顾
列二次函数解应用题的一般步骤：
1 .审清题意。 2 .设出两个变量，注意分清
自变量和因变量。 3.列函数表达式。 4.检验所得解是否符合题意。
5 写出答案。
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已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，问何 时矩形的面积最大？
解：设此矩形的一边为x cm,面积为ycm2
另一边长为(6-x)cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x ＝－(x－3) 2＋9 （0< x<6）
∵a＝-1<0 ∴y有最大值
∴当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形 的另一边也为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。
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例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有
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例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根 据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时 间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低 1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
润二
单价(元)
13.5
次
x
函
销售量(件)
500
单件利润(元) 13.52.5
10
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(3)w＝－ 1 x2＋34x＋8 000＝－ 1 (x－170)2＋10 890.
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当 x<170 时，w 随 x 的增大而增大，但 0≤x≤160，
当 x＝160 时，y＝50－110x＝34，此时利润最大．
即当一天订住 34 个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是 10 880 元．
二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ AD为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
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5 0 20 1 0.5 3 0 x 数
x2.5
与 最
总利润(元) 1.3 52.550x 0 2 . 5 5 2 0 1 0 0 . 5 3 x 0 大
利
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例2.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据 市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间
内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元 ，就可以多售出200件。