统计学原理 第一到七章第五章

我国钢产量
a0
9400 － 100 －
a1
a2
a3
a4
12426 107.50 132.19
a5
10110 107.55 107.55
10757 106.40 114.43
2
11559 107.46 122.97
12850 103.41 136.7
环比发展 速度（％）
定基发展 速度（％）
环比 an 1 增长 an 1 速度（％） 定基 an 1 增长 a 0 速度（％）
三、时间数列的编制原则
四、动态分析的基本指标
动态分析的 基本指标
编制时间数列的重要目的是为了进行动态分析，通过同类指标 在不同时间上的数值对比，来研究社会经济现象的发展变化过程 或趋势。因此，编制时间数列的基本原则是保证时间数列中各指 标数值之间的可比性。可比性的具体要求是：（同一时间数列） ⒈ 时期长短应该统一。（但有时也可以编制时间不等的时间数列） ⒉ 总体范围应该统一。 ⒊计算方法、计算价格、计量单位等要一致。 发展水平 ⒋ 经济含义（内容）应该一致。
～ 2006年钢产量各年环比增长速度和 ～ 2006年钢产量年平均发展速度和年
表8 ～12 某企业2001 ～ 2006年钢产量资料如下： 单位（吨） 年 份 2001 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 钢产量 9400 10110 10757 11559 12426 12850
22
1994
24
1995
27
1996
30
试运用最小平方法配合直线方程，并预测1997年和2000年这种产品 的产量。
5、某地区1990 – 1995年粮食产量资料如下：
年 份 1990 200 — — 1991 1992 1993 1994 1995
粮食产量（万吨） 定基增长量（万吨） 环比发展速度（％）
4、按水平法计算的平均发展速度推算其他动态指标，其中一个的 推算结果与实际资料一致，这一指标是（ ） A、最末一期的发展水平 C、各期的发展水平 B、各期的环比发展速度 D、各期发展水平的总和
5、某地区1990年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6％的 速度发展，则2000年该地区工业增加值将达到（ ）
（一）动态分析的水平指标 （二）动态分析的速度指标
平均发展水平 增长量 平均增长量 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
表5 ～12
年
该企业2001 ～ 2006年钢产量资料如下：单位（吨） .
份 2001 9400 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 10110 10757 11559 12426 12850
an an 1
累计增长量
710 1357 2159 3026 3450 （ a1 a0 ）＋（a2 a1）＋（ a3 a2）＋（ a4 a3 ）＋（a5 a4 ）
an a0
－
a1 a0
710
647 a2 a0
802 a3 a0
a4 a0
867
=
a5 a0
（1）计算企业2001 ～ 2006年钢产量各年逐期增长量和累计增长量。 年 份 2001 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
a0
钢产量
逐期增长量
a1
a2
a3
a4
12426 a4 a3
a5
12850 a5 a4
424 a5 a0
9400
－
10110 10757 11559 a1 a0 a2 a1 a3 a2
12850
环比发 an 展速度 an 1 （％） 定基发 展速度 （％）
a1 a0
－ 107.55
a2 a1
106.4
a3 a2 a3 a0
a4 a3 a4 a0
a5 a4 a5 a0
136.7
107.46 107.50 103.41
an a0
100
a1 a0
a2 a0
107.55 114.43 122.97 132.19
从上例可以看出，两个方程式从形式上看不一样，但 实质是一样的，原因在于它们的 t的取值不同。
用t的两种取值方法，可以得出两个方 程，代出时间t求出的各年的趋势值 yc 是相等的。 2. 同时，利用趋势直线进行预测的结果也 是相同的。 例：分别用两个直线方程预测2007年的我 国人口自然增长率。 Y=16.887-0.5545t =16.887-0.5545*23=4.13 ‰
1.
Y=10.51-0.2773t
=10.51-0.2773*23=4.13‰
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一 个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括 号内）
1、动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ ） A、相对数动态数列 B、时期数列 C、时点数列 D、平均数动态数列 2、某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10 万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额为（ ） A、15万元 B、16.25万元 C、11.58万元 D、13.85万元 3、基期为某一固定时期的水平的增长量是（ A、累计增长量 C、平均增长量 B、逐期增长量 D、年距增长量 ）
a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 5 a 0 a1 a 2 a 3 a 4 a 0
107.55％×106.4％×107.46％×107.50％×103.41％ = 136.7％
（4）计算某企业2001-2006钢产量各年环比增长速度和定基增长速度 ；
年 份
2001
2002年 2003年 2004年 2005年 2006年
710 ＋ 647 ＋ 802 ＋867 ＋ 424 = 3450 （吨）
（3）计算我国2001 ～ 2006年钢产量各年环比发展速度和定基发展 速度 ； 如表5–13
年 份
2001
a0
2002
a1
2003
a2
2004
a3
2005
a4
2006
a5
我国钢产量
9400
10110
10757
11559
12426
31
110
40
105 93
要求：（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐； （2）计算该地区1991年至1995年这5年期间的粮食产量 的平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度。
3、某工业企业资料如下：
时 间 一月 二月 三月 四月
工业总产值（万元）
月初工人数（人）
200
90
300
110
420
130
550
170
试计算：（1）一季度月平均劳动生产率 （2）一季度平均劳动生产率 4、某地区1992—1996年某种产品产量资料如下：
1992 年 份 某种产品产量（万吨） 20
1993
A、90100亿元 C、5222.22亿元 B、1522.22亿元 D、9010亿元
6、在用按月平均法测定季节比率时，各月的季节比率之和应等 于（ ） A、100％ B、1.2％ C、400％ D.1200％ 7、已知某企业4月、5月、6月、7月的平均职工人数分别为290人、 295人、293人和301人。则该企业第二季度的平均职工人数的计算 方法为（ ）
表5-2
年
（时期数列）
份 2003年
444.39
2004年
509.11
2005年
570.49
2006年
727.9
.
我国年汽车产量（万辆）
表5-3
年பைடு நூலகம்
（时点数列）
份 2003年 129227 2004年 129988 2005年 130756 2006年 131448
我国年末人口数（万人）
注意：时期数列与时点数列的区别（即时期指标与时点指标的区别） 时期数列的特点： （1）其数列中的各项指标数值可以连续统计； （2）其数列中的各项指标数值可以直接相加，相加后的数值表示现象 在更长时间内发展变化的总量； （3）其数列中各项指标数值大小与其所包括的时期长短有直接关系。 时点指标的特点： （1）其数列中的各项指标数值不能连续统计，只能间断统计； （2）其数列中的各项指标数值一般不能直接相加，相加后无意义; （3）其数列中各指标数值大小与其所间隔的时间长短无直接关系。
A、
290 295 293 301 4
B、
290 295 293 3
290 295 293 301 3 D、290／2 293 301／2 3 295 C、
3 3
五、计算题
1、某市人口数及国内生产总值资料如下： （1）1984年平均人口数为150万人； （2）1995年资料如下： 月 份 月初人数（万人） 1月 102 2月 185 3月 190 4月 184
a1 1 a 1 a0 a
1
a3 1 a2
7.46
a4 1 a3
7.50
a5 1 a4
3.41
7.55
－
6.40
7.55
a1 a2 1 1 a0 a0
14.43
22.97
a3 1 a0
32.19
a4 1 a0
36.7
a5 1 a0
根据excel可得到以下计算表
年份 人口自然增长率y t t2 ty
钢产量
（1）计算该企业2001 计增长量 ； （2）计算该企业2001 （3）计算该企业2001 定基发展速度； （4）计算该企业2001 定基增长速度； （5）计算该企业2001 平均增长速度。
～ 2006年钢产量各年逐期增长量和累
～ 2006年钢产量的年平均增长量 ； ～ 2006年钢产量各年环比发展速度和
合计 平均数
b
231.22 10.51
nt y ty

2
253 3795 2168 11.5
22 * 2168 253 * 231 .22 22 * 3795 253 2 0.5545
n t2
( t )

a
y
b t
n n 10 .51 0.5545） *11 .5 16 .887 （

y bt
直线趋势方程为： Y=16.887-0.5545t
年份
合计
人口自然增长率y
231.22
t
0
t2
3542
ty
-982.06
平均数
10.51
0
-
-
y 10.51 a
n
b ty t 2 982 06 . 3542 0.2773
直线方程：y=10.51-0.2773t
（3）1995年国内生产总值为39206.6万元。 试根据上述资料计算 （1）该市1995年平均人口数 （2）1995年该市人均国内生产总值，并说明它是何种指标 （3）1985年—1995年该地区人口的平均增长速度
2 某地区1995年底人口数为2000万人，假定以后每年以9％的增长 率增长；又假定该地区1995年粮食产量为120斤，要求到2000年平 均每人粮食达到800斤，试计算2000年粮食产量应该达到多少？粮 食产量每年平均增长速度如何？