余数原理
余数原理
探索者：王志成
偶数内有众多素数，为什么有的素数能够组成偶数1+1的素数对，有的素数不能组成偶数的素数对，本文原原本本地告诉大家。
令大于6的任意偶数为M，小于√M的素数为素因子，任意素因子为X。二数和等于M 的数对为M/2对，令任意数对为：A+B=M。
令M/X余C，那么，（A+B）/X也必然余C。
A/X余D，B/X余F，那么，D+F=C或X+C。
当，A/X余D，那么，B/X的余数必然为：C-D或（C+X）-D。
当，B/X余F，那么，A/X的余数必然为：C-F或（C+X）-F。
这就是哥德巴赫猜想中，涉及偶数、素数、合数与素因子之间的余数原理。
例一、100/7余2，那么，（11+89）/7也必然余2，因为，11/7余4，所以，89/7的余数必然2-4或（2+7）-4=5。
例二、5432167898=257+5432167641，5432167898/241余183。因为，257/241余16。所以，5432167641/241必然余183-16=167。
该原理的具体应用：
我们取任意偶数，986，√986≈31，该偶数有素因子2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，
偶数除以素因子的余数为：986/2余0，986/3余2，986/5余1，986/7余6，986/11余7，986/13余11，986/17余0，986/19余17，986/23余20，986/29余0，986/31余25。
1、根据这些余数，我们可以求得该偶数：
（1）、除以2余0的数列为：2+2N，
（2）、把2+2N数列取3项为：2，4，6。除以3余2的只有2。数列为2+6N，
（3）、把2+6N数列取5项为：2，8，14，20，26，除以5余1的只有26。数列为26+30N，（4）、把26+30N数列取7项为：26，56，86，116，146，176，206，除以7余6的只有146。数列为146+210N，
（5）、把146+210N数列取11项为：146，356，566，776，986，1196，1406，1616，1826，2036，2246，除以11余7的只有986。数列为986+2310N。
因为，986同时满足后面的余数条件，我们就不再推下去了，反正方法是一样的。
2、根据这些余数求偶数的素数对。如果某数与偶数除以素因子的余数相同，那么，该数的对称数必然被素因子整除，能够被该素因子整除的数，必然是含该素因子的合数或该素因子本身。那么，我们就选择既不能被素因子整除的数，也不与偶数除以素因子余数相同的数，组成偶数的素数对。
（1）、不与偶数除以2余0的数相同的数的数列为：1+2N，
（2）、把1+2N数列取3项为：1，3，5。除以3不余2，又不余0的数有1，数列为：1+6N，因偶数除以6余2，那么，2-1=1，得1+6N数列的对称数列也为1+6N。
（3）、把1+6N数列取5项为：1，7，13，19，25。除以5不余1，又不余0的数有7，13，19，数列有：7+30N，13+30N，19+30N，因偶数除以5余1，因公差为30，986/30余26，有26-7=19，26-13=13。得7+30N的对称数列为19+30N，13+30N的对称数列为13+30N，（4）、把这三个数列各取7项为：
7+30N有：7，37，67，97，127，157，187，
13+30N有：13，43，73，103，133，163，193，
19+30N有：19，49，79，109，139，169，199。
除以7既不为0，也不余6的有：19，37，43，67，73，79，103，109，127，157，163，
169，187，193，199。我们又以这些数为首项，以210为公差，组成15个等差数列。因偶数/210余146，按照余数原理，146或146+210=356减去这些数的得数，必然在这些数之中。
（5）、因偶数986/2=493。我们把这15个数列在493内的数都取出来有：19，37，43，67，73，79，103，109，127，157，163，169，187，193，199，229，247，253，277，283，289，313，319，337，367，373，379，397，403，409，439，457，463，487，493，删除除以11余0的有：187，253，319，删除除以11余7有：73，337，403，（6）、删除除以13余0的有：169，247，删除除以13余11的有：37，193，
（7）、删除除以17余0的有：289，493，
（8）、删除除以19余0的有：无，删除除以19余17的有：283，397，
（9）、删除除以23余0的（因为，23*23=529＞493，所以，没有除以后面的素因子余0的数）：无，删除除以23余20的有：43，457，
（10）、删除除以31余25的有：无。
剩余的数：19，67，79，103，109，127，157，163，199，229，277，313，367，373，379，409，439，463，487，因为，它们除以素因子余数不为0，或者是它们自身，说明它们是素数，而且，它们除以任何素因子的余数都不与偶数除以素因子的余数相同，说明它们的对称数也是素数，所以，它们必然能够组成偶数的素数对。小计为19对。
这里的素因子只有19，从（2）中我们删除了3，还删除了5+6N，5+6N在素因子中有：5，11，17，23，29。这6个数是否能组成偶数的素数对，为什么？
因为，偶数除以3不能整除，除以其它素因子的余数都不余3，所以，素数3能组成偶数的素数对。
因为，偶数除以5不能整除，而偶数除以3余2，2+3N=5，即偶数除以3余数可以视为余5，5的对称数必然被素因子3整除，素数5不能组成偶数的素数对。
因为，偶数除以11不能整除，而偶数除以3余2，2+3N=11，即偶数除以3余数可以视为余11，11的对称数必然被素因子3整除；而偶数除以5余1，1+5N=11，即偶数除以5余数可以视为余11，11的对称数必然被素因子5整除；而偶数除以13余11，11的对称数必然被素因子13整除。
因为，偶数除以17，29能整除，且偶数除以这两个数的得数都不等于2，那么，这两个数的对称数必然被自身数整除，为含自身数的合数。
因为，偶数除以23不能整除，而偶数除以3余2，2+3N=23，即偶数除以3余数可以视为余23，23的对称数必然被素因子3整除，素数23不能组成偶数的素数对。
这就是哥德巴赫猜想的数理分析，与专家、权威所使用的孙子定理大致相同，该方法比孙子定理好用一点，清楚一点。
四川省三台县工商局：王志成
有余数的除法找规律教学设计
有余数的除法在找规律中的应 教学目标： 1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。 2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。 3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。 目标解析： 本课的教学目标是定位在学生已了解物体排列的简单规律和有余数除法的基础上的。通过动手操作、观察，让学生在发现规律，运用多种策略解决问题，感受多种方法内在的联系，理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。体会解决问题方法的多样性，感受知识之间的普遍联系，体会数学的统一美，也使学生积累了解决问题的基本经验，感受余数在生活中的灵活应用，培养学生的应用意识。 教学重点：学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。 教学难点：理解余数在解决问题中的作用。 教学准备：课件等 教学过程： 一、复习铺垫，激趣引入
复习：同学们，这节课老师给你们带来了爱心和笑脸，照这样摆下去，你知道横线上应画什么吗？为什么？ 生答后小结：也就是说他们是按一个爱心、一个笑脸这样重复排列的，每组都先画爱心，再画笑脸，所以应画下一组的第一个，就是爱心。 2、出示一排彩旗，排列规律是：黄、红、红，并在其下面顺次表上序号。 师：同学们，老师还画了一排彩旗，并在每面彩旗的下面顺次标上了他们的序号。下面我们来做个竞猜游戏好不好？ 师：老师不看屏幕，只要你说第几面旗子，我就能很快的说出它是什么颜色，信不？那你考考我？ 3、师生活动。（我都答对了，给我点掌声鼓励一下嘛！谢谢！ 4、质疑揭题：为什么老师能很快猜出彩旗的颜色呢？想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了，所以这节课我们就要来解决与排列规律有关的数学问题。板书：有余数的除法在找规律中的应用。 二、探究新知 1、观察规律 （1）师：认真观察，你发现了他们的排列有什么规律？能简单概括一下吗？（三面一组，每组都是按黄、红、红的顺序重复排列的。）（2）提出问题，猜小旗。 按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什
周期问题(含答案)
简单的周期问题 一、填空题 1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列． 7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
找规律周期问题
找规律江万里 教学目标： 知识与技能：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 过程与方法：使学生主动经历探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点、难点： 重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会多样化的解决问题的策略以及方法逐步优化的过程。 难点：用计算的方法确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。 教学过程： 一、游戏激趣，导入新课 1.我们先来玩个小游戏：记忆力大比拼。 在5秒钟之内,男生记第一行数字,女生记第二行数字，比比谁记住的数字多。 男生：162536496481 女生：567856785678 汇报 2.为什么男生记住的数字少，而女生能全部记住呢？ 第二行数字有怎样的规律？（5678四个数字重复出现） 师：像这样依次不断重复出现的现象叫作周期现象，今天，我们一起来找一找周期现象中的排列规律。（板书课题：找规律） 二、创设情境，探索规律 节假日，公园里张灯结彩、花团锦簇。 1、教学例1 （出示例1情境图） 提问：在这幅图中，从左边起，盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？（先圈一圈、再在小组内说一说） 学生回答，1人 教师：盆花按蓝红、蓝红2盆一组重复出现。 彩灯按红、紫、绿3盏一组重复出现。 彩旗按红、红、黄、黄4面一组重复出现。 提问：在图中我们只看到8盆花，如果照这样的规律摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？ 请把你的想法和答案记录在练习纸上，然后在小组内交流自己的想法。 哪个小组来汇报， 我是这样想的 点评，他用了画图法，他用了②列举法（单数是蓝花，双数是红花，15是单数，所以第15盆是蓝花。）他用了③计算法：15÷2=7（组）……1（盆）其它组有补充吗？ 算式中的每一个数字各表示什么意思？ （15表示第15盆，2表示每2盆花为一组，7表示有7组，还余下一盆，这一盆就是蓝色。） 余下的一盆是第几组的第1盆，看不到第8组，怎么办？（看任意一组的第1盆） 谁再来说说。 同学们真了不起，想到了这么多不同的方法。 2.教学试一试 解决了盆花的问题，再来看看彩灯、彩旗中的数学问题。 根据学习任务单一进行学习。 小组学习任务单一：
有余数的除法在找规律中的应用1
有余数的除法在找规律中的应用 [教学目标] 1.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。 2.通过猜想验证应用，感受解决问题的一般方法，结合实际生活进一步加强有余数除法中对余数的理解。 3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用。 [教学重难点] 重点：运用恰当的方法和策略解决跟玉树有关的实际问题。 难点：问题意识和思考的习惯。 [教学准备] 课件 [教学过程] 一、口算练习 二、回顾规律，引出新问题 1. 接下去画什么？你是怎么想的？如果按照这样的规律接着 摆下去，第12个图案是什么？第17个呢？今天我们继续来研究 这样的问题。 一、学习新知 1.理解题意，自主尝试 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什 么颜色？ ①读一读，说一说你知道了什么。 ②探究：第16面小旗应该是什么颜色呢？请你自己试一试。 提示：可以摆一摆，写一写，画一画。 第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法， 我们一起看一看。交流： ③如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？ 试一试。 ④第25面呢？第29面呢？你有什么想告诉大家的? 2. 按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗应该是什么颜 色？ 读一读，说一说知道了什么。第27面小旗应该是什么颜色？ 自己试一试。 有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？
小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。 四、练习 1.按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？ 读一读，说一说知道了什么。独立解决问题。你是怎样做的？ 2.第32盆应该摆什么颜色的花？ 独立解决问题。你是怎样做的？你还能提出其他数学问题并解答吗？ 3.第6题 第一问独立完成。第二问指导找关键信息：30天、7天，体会商和余数与这个问题的关系。 五、作业：《课堂作业本》。
有趣的周期问题
有趣的周期问题 导言： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。 要解决这类问题，关键要抓住两点： ①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复。 ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？ （2）这列数字中，“2”会出现多少次 （3）这2009个数相加的和是多少？ 解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出
现排列的。周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。 （1） 2009÷6=334、、、5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。所以第2009个数就是5 （2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次 （3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。 （1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038 例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字 解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
(完整word版)二年级有余数的除法找规律解决问题
第六单元《有余数的除法》 解决问题教学案例 【教学内容】人教版二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。 【教材分析】本课内容是表内除法知识的延伸和扩展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容包括有余数除法的含义和利用有余数的除法解决问题两大部分内容。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择数目小，学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法的含义，解决实际问题。 【学情分析】本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。【教学目标】 知识与技能：通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。 过程与方法：经历应用有余数的除法的知识解决问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。 情感态度与价值观：体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。 【教学重点】理解并掌握解决问题的思路和方法 【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。 【教学准备】小旗、课件。 【教学过程】 一．情景导入，激发兴趣 孩子们，你们喜欢森林吗？喜欢小动物吗？今天啊，谢老师带你们去森林看一下，大家来看一看，森林里发生了什么？ 对啊，森林里啊，要开舞会啦！同学们，开舞会要之前啊，要把森林装扮一下，小象和小猴子负责装扮森林，我们一起去看看吧！ 二．学习新知，方法交流 1.感受新知 同学们，我们来看一下小象和小猴子都装扮了什么？
周期现象中的规律
周期现象中的规律 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第59—60页例1、试一试、练一练以及练习十第1题。 教学目标： 1.结合具体情境，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 2.让学生经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同方法以及方法逐步优化的过程。 3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点：让学生经历探索的发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。 教学难点：能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 教学准备： 通过一段相关的视屏资料等引发学生的学习兴趣并复习已有的找规律的知识与经验。 教学过程： 一、具体情境中感知规律。 课件出示例1的场景图，让学生说说自己在图中看到了什么，知道了什么。 提问：这幅图上有哪些物体是有规律的排列着的？这些盆花、彩灯与彩旗它们的排列规律是什么？ 引导小组内讨论：盆花、彩灯与彩旗它们是几个为一组，每组中排列的顺序是什么？ 小结：像上面这样按一定顺序重复出现的现象叫做周期现象。 二、交流展示中体会规律。 1.探索盆花的摆放规律。 课件出示例1中盆花的场景图。
提问：如果照这样摆下去，左起第17盆花是什么颜色？把自己的想法写下来。 学生可能出现的做法： （1）数一数：通过画一画的方法找到答案，数到第17盆；或直接写文字、符号，如蓝红、蓝红……、AB、AB……、△○△○……等等，一直数到第17盆等方法。 （2）分一分：通过列举发现干规律，从左边起，第1、3、5、7……盆都是蓝花，第2、4、6、8……盆都是红花，所以第17盆是蓝花。 （3）算一算：通过计算推出结论，把2盆花看做一组列式计算。 学生汇报交流，教师选择板书：17÷2=8（组）……1（盆） 引发讨论：算式中的“17”、“2”、“8”、“1”分别表示什么？ 及时点拨：为什么除以2？余下的1盆是第几组的第几盆？你是根据什么判断出第17盆花的颜色的？ 2.引导小结。 我们用不同的方法知道了第17盆花是蓝花。要研究第17盆花是什么颜色，我们把左起的17盆作为研究对象，算式中的“17”表示共有17盆；“2”表示一组中共有2盆花；“8”表示17盆花中有这样的8组；“1”表示第17盆花是第9组的第1盆。因为每组盆花的摆放顺序都是一样的，为了方便我们一般看第1组进行判断。 3.探寻彩灯与彩旗的规律。 分别通过课件出示例1中彩灯、彩旗的场景图。 提问：第17盏彩灯、第17面彩旗又分别是什么颜色？ 学生自主独立练习，教师巡视指导。 学生汇报交流教师选择板书：17÷3=5（组）……2（盏） 17÷4=4（组）……1（面） 提问：算式中每个数表示的意思？ 追问：都是求第17个物体的颜色，为什么有的除以2？有的除以3？有的又除以4呢？判断最后一个是什么颜色，关键是看算式中的什么数？
(完整word版)周期问题
周期问题 一、概念和原理 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期. 分类： 1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题； 3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。 ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如 果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？ 这个数列的周期是2，1829 ÷=，所以第18个数是2． ⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个； 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？ 这个数列的周期是3，16351 ÷=???，所以第16个数是1． ⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？ -÷=???，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271 个数是2．
二、图形中的周期问题 例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？ 例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？ 练一练： 1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？ 2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？
《有余数的除法》规律问题例6
人教版义务教育教科书二年级下册第六单元《有余数的除法解决问题》—— 《规律问题》例6 教学设计 【教学内容】人教版义务教育教科书二年级数学下册教科书第68 及相关内容。 【教材分析】本课的教学内容是我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象，也是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同的思维水平、不同角度的解决问题的方法。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法在解决实际问题中余数的作用与含义，明白在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。 【学情分析】因余数在生活中有着广泛的应用，因此本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。但本节课的内容是学生已经学习有余数除法的计算和在例中学习了利用有余数除法解决问题的基础上进一步教学，学习用有余数的除法解决周期性问题。二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，本课中想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。 【教学目标】1、经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。4、在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。 【教学重点】理解并掌握运用有余数除法的知识解决周期性问题的的思路和方法。 【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的周期性问题中的作用与含义。 【教学准备】课件、画笔、作业纸、卡片 【教学策略】为了突出重点、突破难点，在教学中，我根据本节课知识的系统性以及二年级学生的年龄特点，主要采用的教学策略是：1、直观操作。2、数形结合。让学生在画、圈小旗活动中运用多种感官去探究新知，在轻松愉快的气氛中体会余数的重要性。 【教学过程】游戏导入，揭示课题老师和学生玩猜手指上数的游戏，伸出一只手按照1、2、3、4、5?6?7?6?7这样的顺序，在手指上数数，学生任意说一个数，老师很快能够知道这个数在哪个手指上面。师：同学们，今天这节课由汪老师和大家一起玩数学，高兴吗？现在老师和你们玩一个猜手指的小游戏。师：请伸出你的左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，我们回过头来再从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮的数下去，我们会发现每个数字都会落到一个手指上。师：这个游戏叫你来说我来找，你们现在说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！生：16 师：瞧！在这儿呢！要不要一个一个数数看，验证一下老师说得对不对，谁再来说一个数？生：20 师：在这呢？师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了，所以这节课我们将继续探究并解决与“小窍门”有关的问题。（板书课题：规律问题） 【设计意图】用“猜手指”的游戏导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题；同时在游戏中，又让学生初步感知了余数的作二、探究新知，方法交流1、收集信息教师课件出示书中例题6：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16 面小旗应该是什么颜色？师：请同学们小声的读一读，说一说，你知
小学数学人教2011课标版二年级用有余数的除法解决找规律问题
用有余数的除法解决找规律问题 教学目标： 1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。 3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。目标解析： 本课的教学目标是定位在学生已了解物体排列的简单规律和有余数除法的基础上的。通过动手操作、观察，让学生在发现规律，运用多种策略解决问题，感受多种方法内在的联系，理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。体会解决问题方法的多样性，感受知识之间的普遍联系，体会数学的统一美，也使学生积累了解决问题的基本经验，感受余数在生活中的灵活应用，培养学生的应用意识。 教学重点：学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。 教学难点：理解余数在解决问题中的作用。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫，激趣引入 复习：同学们，这节课老师给你们带来了爱心和笑脸，照这样摆下去，你知道横线上应画什么吗？为什么？ 生答后小结：也就是说他们是按一个爱心、一个笑脸这样重复排列的，每组都先画爱心，再画笑脸，所以应画下一组的第一个，就是爱心。 2、出示一排彩旗，排列规律是：黄、红、红，并在其下面顺次表上序号。 师：同学们，老师还画了一排彩旗，并在每面彩旗的下面顺次标上了他们的序号。下面我们来做个竞猜游戏好不好？ 师：老师不看屏幕，只要你说第几面旗子，我就能很快的说出它是什么颜色，信不？那你考考我？ 3、师生活动。 4、质疑揭题：为什么老师能很快猜出彩旗的颜色呢？想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了。 二、探究新知 1、观察规律 （1）师：认真观察，你发现了他们的排列有什么规律？能简单概括一下吗？（三面一组，每组都是按黄、红、红的顺序重复排列的。） （2）提出问题，猜小旗。 按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什 （3）自主尝试师：明白了题目的意思，怎样解答这个问题呢？大家开动脑筋想一想，先在小组内交流一下，然后拿出一张作业纸，可以在纸上画一画，写一写，把自己的想法表达清楚。看看第16 小旗应该是什么颜色？学生小组内合作完成。教师巡视，收集有代表性的案例。 （4）汇报交流师：第16 面小旗是什么颜色呢？这里有一些同学的想法，我们来请这些同学说一说他们的想法在展示台上展示学生的想法，并请学生介绍。预设1：学生可能用继续画图的方法。
(完整)小学二年级数学中简单的周期问题
第二讲简单的周期问题 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复； 一个星期总是由周一、周二、 周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从 1 时到2 时，3 时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断 重复出现的现象叫周期现象。 【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ （1）□△△□△△□△△□△△…… （2）☆○○△☆○○△☆○○△…… 分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。 先算出16个图形里有几个周期。16÷3＝ 5 ……1，这商 5表示 16 个 图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。 （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。 解：（1）第16个图形是“□”。（2）第16个图形是“△”。【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？ 分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ 出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33÷63，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“”。48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。 解：第33颗珠子是“48颗珠子是“ 【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）。 解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。 【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…… （1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？ 分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第
周期现象中的规律
重复的奥秘 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第59—60页例1、试一试、练一练以及练习十第1题。 教学目标： 1.结合具体情境，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 2.让学生经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同方法以及方法逐步优化的过程。 3.让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点：让学生经历探索的发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。 教学难点：能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或什么图形。 教学准备： 通过一段相关的视屏资料等引发学生的学习兴趣并复习已有的找规律的知识与经验。 教学过程： 一、具体情境中感知规律。 国庆节镇江各个公园都张灯结彩，装点的格外漂亮。 课件出示例1的场景图，让学生说说自己在图中看到了什么？ 提问：图中盆花、彩灯和彩旗的排列有什么特点？共同点是什么？ 二、交流展示中体会规律。 1.探索盆花的摆放规律。 课件出示例1中盆花的场景图。 你能说说盆花是按怎样的规律排列的吗？ 提问：如果照这样摆下去，第19盆花是什么颜色？把自己的想法写下来，并与同桌交流。 学生可能出现的做法： （1）数一数：通过画一画的方法找到答案，数到第17盆；或直接写文字、符号，如蓝红、蓝红……、AB、AB……、△○△○……等等，一直数到第19盆等方法。 （2）分一分：通过列举发现干规律，从左边起，第1、3、5、7……盆都是蓝花，第2、4、6、8……盆都是红花，所以第19盆是蓝花。 （3）算一算：通过计算推出结论，把2盆花看做一组列式计算。 学生汇报交流，教师选择板书：19÷3=6（组）……1（盆） 引发讨论：算式中的“19”、“3”、“6”、“1”分别表示什么？ 及时点拨：为什么除以3？余下的1盆是第几组的第几盆？你是根据什么判断出第19盆花的颜色的？ 2.引导小结。 我们用不同的方法知道了第19盆花是蓝花。要研究第19盆花是什么颜色，我们把第19盆作为研究对象，算式中的“19”表示共有19盆；“3”表示一组中共有3盆花；“6”表示19盆花中有这样的6组；“1”表示第19盆花是第7组的第1盆。因为每组盆花的摆放顺序都是一样的，为了方便我们一般看第1组进行判断。 3、拓展优化算法：第左起第98盆花是什么颜色？
数学教案 周期问题
数学教案－周期问题 一、活动年级 小学五年级 二、活动目标使学生了解许多事物的变化都有周期性，掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。 三、活动过程 （一）由循环小数认识周期现象 1．出示8.357357……，提问：这是什么小数？它有什么特征？ 2．想一想：我们日常生活中还有哪些周而复始的循环现象呢？（学生举例） 3．归纳：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念）4．让学生指出8.357357……的循环节是几位？周期是几？ （二）运用周期变化，解决问题。 1．根据周期找位置，定颜色。
（1）课件出示 ●○○○○●○○○○●○○○○ 提问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？ （2）让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。 （3）想一想：第16个圆片应在第几位？为什么？ （引导学生列出算式：16÷5=3……1） 第100个圆片应在第几周期第几位？说说你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20） （说明：没有余数，应该在第20周期最后一位。应该是白色的圆片。） （4）小结：要想准确判断某一圆片的位置和颜色，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在 第几周期第几位后，再确定它的颜色。 （5）练习： ①0.428571428571……的第545位上的数字是几？先让 学生独立思考，再指名说说是怎么判断的。 ②已知循环小数3.4650725072……，它的第100位小数 是几？ 提示学生：这是一个混循环小数，循环节四位，不循环 部分两位，在探求第100位小数是几时，首先要从100 位中去掉不循环的2位，然后除以变化周期数。
有余数的除法找规律
二年级有余数的除法在找规律中的应用 詹晓玲 教学目标： 1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决问题； 2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略； 3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美； 目标解析：本课的教学目标是定位在学生已了解物体排列的简单规律； 教学重点：学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的数学问题； 教学难点：理解余数在解决问题中的作用； 教学过程： 一、复习铺垫，激趣引入 1、画一画。同学们，老师带了几个笑脸和爱心，请大家仔细观察，照着老师这样的排列顺序画一画。（爱心和）你知道横线上应画什么吗为什么 小结：也就是说他们是按一个爱心、一个笑脸这样重复排列的，每组都先画爱心，再画笑脸，所以应画下一组的第一个，就是爱心。 2、竞猜游戏。出示一排彩旗，排列规律是：黄、红、红，并在其下面顺次表上序号。 师：同学们，老师画了一排彩旗，每面彩旗的下面依次标上了序号。下面我们来做个竞猜游戏。老师不看屏幕，只要你说第几面旗子，我就能很快的说出它是什么颜色，信不那你考考我 3、质疑揭题。为什么老师能很快猜出彩旗的颜色呢想知道老师的小窍门吗只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了。这节课我们就要来解决与排列规律有关的数学问题。板书：有余数的除法在找规律中的应用。 二、探究新知 1、观察规律 （1）师：认真观察这些彩旗，你发现了他们的排列有什么规律能简单概括一下吗（三面一组，每组都是按黄、红、红的顺序重复排列的。）
（2）提出问题，猜小旗。 按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么 （3）自主尝试。师：怎样解答这个问题呢大家开动脑筋想一想，可以在纸上画一画，写一写，把自己的想法表达清楚。看看第16 小旗应该是什么颜色学生小组内合作完成。教师巡视，收集有代表性的案例。 （4）汇报交流。师：第16 面小旗是什么颜色呢这里有一些同学的想法，我们来请这些同学说一说。（在展示台上展示学生的想法，并请学生介绍）。预设1：学生可能用继续画图的方法。预设2：学生可能用写字的方法，比如：黄红红黄红红黄红红，所以第十六面应该是黄色。 （5）同学们用画一画，写一写的方法，求出了第16面小旗是黄色的。如果这些小旗继续往下画，第27面是什么颜色第50面、第100面呢你觉得用什么方法更合适，为什么 (通过问题使同学们意识到当小旗个数很少时，可以采用画一画，写一写的方法来解决问题，可是小旗个数很多时，这些方法就不实用了，需要找到更简便的办法。) （6）如果把这些有规律摆放的小旗，看成一道应用题，你会用我们以前学过的知识计算吗你能列算式计算出第16面小旗是什么颜色的吗生独立计算，然后在小组内说说是怎样解答的。 交流汇报，得出结论：16÷3=5（组）……1（面） 每个数字表示什么 （16表示要求的第16面旗，3表示每3 面一组，5表示分成5组，1表示还剩1面。）第16面是哪一面呢剩下的1面，就是第16 面，也就是说，余数是1，答案就是每一组中的第1面，所以就是黄色。 （7）检验解答是否正确。（计算法：每组3面，5组一共是15面，加上余下的一面就是16面，第16面就是第6组的第一面，黄色，每组第一面都是黄色。）（8）理解含义。师：看来同学们已经听明白了，老师再考考大家，如果按照上面每一组的规律，第17 面小旗是什么颜色生：红色；师：第27面呢生：红
周期问题教案
周期问题教案 教学目标： 1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期； 2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。 教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。 情景导入：由几个简单的故事导入：如：《老和尚和小和尚的故事》：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说·······” 从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。 一：简单的口述游戏抢答： 问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？ 提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈
都会重复继续等等，都是周期问题。 设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢? 归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：123456712345671234······重复体是哪些？说明周期是几？ 再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······重复体是哪些？说明周期是几？ 判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？ 说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。 （一）图形的周期问题 例一：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？ 分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期，32÷6=5（组） (2) （个），32个珠子中含5个周期多2个，所以第32个珠子
小学三年级数学教案 简单的周期问题(二)
9 简单的周期问题（二） 教学目标 1. 进一步掌握周期问题的特点，准确的找到周期，并能灵活运用周期规律确定某个位置上的事物。 2. 能熟练运用解决周期问题的策略，求某一类物体的个数。 教学重点 1、进一步掌握周期问题的特点，能准确的找到周期。 2、能熟练运用解决周期问题的策略 教学难点 能熟练运用解决周期问题的策略 教学过程 一、复习旧知引入新知 问题1：在上一节课中我们学习了简单的周期问题，请同学们回忆下什么是周期现象？什么是周期？ （在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。） 问题2：解决周期问题常用什么样的方法呢？ 1、确定周期，找到总量 2、总量÷周期＝组数……余数 求第几个物体是什么 3、看余数：余几就是周期里的第几个 没有余数：周期里的最后一个 求某一类物体个数 4、先看组数：组数×每组个数 再看余数里有几个就加几 二、思维探索（建立知识模型） 例1：根据下图，你能算出第53个图形是什么颜色的三角形吗？
师：这些图形的排列有规律呢？ 生：有，2个黑三角形、2个白三角形、1个黑三角形、1个白三角形，共6个三角形为一组，依次不断重复出现。 师：对，也就是说周期是6；总量是多少呢？ 生：53个 师：知道了总量和周期，接下来怎么解答呢？（学生自主完成，请同学说说自己的思路） 生：53÷6=8（组）……5（个），余数是5，就是周期里的第5个，所以第53个图形是黑色的三角形。 三、思维拓展 例2：2006年2月5日是星期日，那么2006年2月27日是星期几？ 师：此题是周期问题吗？ 生：是 师：那这道题中有怎样的周期现象呢？周期是几呢？ 生：周期是7，一星期有7天，从星期一到星期天依次不断重复出现。 师：题目中告诉我们2月6号是星期日，那这个周期可以从星期日开始吗？按什么样的顺序依次排列呢？ 生：可以。按照：星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六的顺序依次排列。 师：真棒！周期弄清楚了，那总量是多少呢？ 生1：从2月5日到2月27日共有22天 生2：从2月5日到2月27日共有23天 师：到底是多少天呢？ 师引导学生思考：如果把2月5号作为第一天的话，就是23天，如果把2月6号作为第一天的话，就是22天。 方法一：
找规律——周期问题教学设计(附板书)
找规律——周期问题 教材简析： 把常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律、对现象的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。教材在编写上有以下几个主要特点：第一，教学素材现实，贴近学生生活。第二，关注探索过程，鼓励方法多样。第三，掌握难度。现象中的周期规律都是比较简单的、容易发现的。教学内容的第一部分是体会周期现象，发现其中的周期规律。 目标预设： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 重点难点： 确定几个物体为一组依次排列的周期规律，计算策略中，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 设计理念： 苏教版数学教材“找规律”为培养学生发现规律的能力提供了很好的载体。《数学课程标准》明确提出“要大力发现给定事物中隐含的简单规律”，“认真探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。因此“发现”和“探求”规律是小学数学教学的目标之一。找规律”单元的重点在“找”上，而不是规律的“应用”，不是做竞赛题。通过增加找规律的机会和活动，让学生不断拓宽获取数学知识的渠道，感受数学思考的合理性，激发找规律的兴
趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。本课要完成两个主要目标（1）使学生结合实例学会“寻找”发现和探求简单周期现象中的规律；（2）使学生会用画图、计算等方法解决有关的简单周期问题。 设计思路： 在本节课的教学中，我遵循《课程标准》的理念，教学过程与教学方法体现了以学生为主体，尊重学生个性化思维，让学生通过游戏、猜想、验证、讨论、交流等活动，自主掌握知识，让所有学生都获得成功的体验。同时充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当整合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求。 教学过程： 一．游戏导入 1．我们先来做一个小游戏 2．问：这个比赛结果能否说明女生的记忆力比较好？为什么？ 3．揭示课题：这个同学们观察的真仔细，像这样有规律的现象在我们身边还有很多。只要我们善于观察，善于发现规律，就可以使复杂的问题变简单。今天我们就一起来学习——找规律 【这里用游戏导入，课前，利用孩子好玩的天性，设计了“比一比，谁的记性好”的游戏，唤起学生对“规律”的有意注意，形成良好的期待心理。比赛的形式激活了学生的学习情趣】 二．探究规律 1．感知规律 说明：老师从左往右摆盆花，如果你在老师摆的过程中发现规律，你们就喊停！
《周期问题》优秀教学设计
《周期问题》教学设计 执教：詹华勇 一、教学内容：《周期问题》 二、教学目标 （一）知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么图形或物体。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 （二）方法与过程： 体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 （三）情感态度与价值： 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 三、教学重难点 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形或数字。 教具准备：多媒体 四、教学过程 （一）情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”出示课题：周期问题 （二）动手操作，感知周期（有序排列） 出示：下列图形发现什么规律？你能接着画下两个图形吗？ ①○□○□○□（）（）
②△□○△□○△□（）（） ③◇○○□□◇○○□□◇（）（） 反馈交流 师：哪几个在重复出现的？ ①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现； 小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现” （三）自主探究，体会规律 盆花的问题 盆花是每（）个为一组； 每一组第一盆（）花、第二盆（）花、第三盆（）花，第10盆是第（）组第（）个，是（）花。 问：照这样排下去，左起第10盆花是什么颜色的花？ 计算： 10÷3=3（组）……1（盆），蓝（板书算式） 讨论：算式中的“10”、“3”、“3”、“１”分别表示什么？（师出示“第10盆、圈出3个为一组、圈出3组、显示最后1盆） 提问：“1盆”表示什么？（第10盆花） 它是第几组的第几个？（第4组第1个） 为什么第10盆花的蓝色的？ 小结：第10盆花是在第4组的第1盆，每一组的第一盆都是蓝花，所以第10盆是蓝花。 师：没有余数说明什么？（正好一组结束，也就是一组最后一个颜色） 巩固练习：按盆花排列规律第37盆花是什么颜色呢？第75盆呢？把你解决过程写在纸上。 3、小组讨论：用除法解决周期问题应注意什么？