人教版 5.2.2平行线的判定

判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补，两直线平行 ∴a∥b
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
(内错角相等，两直线平行)

A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
探究2
5.2.2
平行线的判定
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、落(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
我们能得到一个判定 两条直线被第三条直线所截 , 如果同 刚才的画法中，三角 注意观察 ! 两直线平行的方法吗？ 位角相等 , 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
∠1 =∠2（已知），
C
D B

∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
语言
∠1+∠2=180°，
C
AB∥CD.
A F
1
2
D
(同旁内角互补，两直线平行)

B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，你能得 到 AB//CD ？
∵∠1=∠2（已知） b ∴ a∥ b （同位角相等，两直线平行）
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判定1判 定直线AB∥CD?
A
1
B
C
D
理解运用 1 =∠ 5 2 , 能判定哪 2.如果 ∠2 3 4 两条直线平行?
E G A
1
3 2 C F H 5 4
B
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠4（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∠2 +∠4=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 几何 E
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
板起着什么作用?
b a
．
2 ∠1与∠2具有什么样
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
பைடு நூலகம்AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2，
书写格式：
c 1 a 2