土力学 第六章
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由极限平衡条件可得塑性区的边 界方程为
p − γ 0 d sin β 0 γ0 c z= ( − β0 ) − − d πγ sin ϕ γ tan ϕ γ
塑性区最大深度
z max =
p − γ 0d
πγ
γ0 c [cot ϕ − ( − ϕ )] − − d 2 γ tan ϕ γ π
令zmax=0，可得临塑荷载 ，
一、平板载荷试验的试验装置和基 本技术要求
（1）试坑（试井） ）试坑（试井） • 浅层平板荷载试验的试坑宽度要求不应 小于承压板宽度或直径的3 小于承压板宽度或直径的3倍；深层平板 荷载试验的试井直径应等于承压板直径； 荷载试验的试井直径应等于承压板直径； 当试井直径大于承压板直径时， 当试井直径大于承压板直径时，紧靠承 压板周围土的高度不应小于承压板直径； 压板周围土的高度不应小于承压板直径； 试坑底的岩土应避免扰动， 试坑底的岩土应避免扰动，保持其原状 结构和天然湿度， 结构和天然湿度，并在承压板下铺设不 超过20 mm的砂垫层找平 的砂垫层找平， 超过20 mm的砂垫层找平，尽快安装试验 设备。 设备。
O
pcr A
pu
p
B C s II
I
2. 冲切破坏
• p-s曲线无明显拐点，地基不出现连续滑裂面，基础四周 曲线无明显拐点，地基不出现连续滑裂面， 曲线无明显拐点 无隆起，常发生在松砂及软土中，或埋深很大时。 无隆起，常发生在松砂及软土中，或埋深很大时。
3. 局部剪切破坏
• p-s曲线拐点不甚明 显，地基出现连续滑 裂面但没延伸至地面， 裂面但没延伸至地面， 基础四周稍有隆起。 基础四周稍有隆起。 出现在中密砂土地基
π (γ 0 d + c ⋅ cot ϕ ) pcr = + γ 0 d = N c c + N qγ 0 d cot ϕ + ϕ − π / 2
讨论：抗剪强度指标越大， 讨论：抗剪强度指标越大，临塑荷载越大 埋深越大， 埋深越大，临塑荷载越大 临塑荷载与基础宽度无关 界限荷载： 界限荷载： 令zmax=b/4或b/3，可得 或 ，
四、安全系数 • 由理论公式计算的极限承载力是在地基处于极
限平衡时的承载力， 限平衡时的承载力，为了保证建筑物的安全和 正常使用，地基承载力设计值应以一定的安全 正常使用， 度将极限承载力加以折减。 度将极限承载力加以折减。安全系数K与上部 结构的类型、荷载性质、 结构的类型、荷载性质、地基土类以及建筑物 的预期寿命和破坏后果等因素有关， 的预期寿命和破坏后果等因素有关，目前尚无 统一的安全度准则可用于工程实践。 统一的安全度准则可用于工程实践。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 地基的失稳破坏模式 地基的临塑荷载和界限荷载 地基极限承载力 按现场荷载试验确定地基承载力 按规范方法确定地基承载力
第一节
概述
• 地基承载力是指地基承受荷载的能力。地基承载力的 地基承载力是指地基承受荷载的能力。 确定主要有理论公式计算、 确定主要有理论公式计算、现场原位试验和查规范表 理论公式都是在整体剪切破坏的条件下导的。 格。理论公式都是在整体剪切破坏的条件下导的。
p1/ 4 (1/ 3) = N c c + N qγ 0 d + N bγb
讨论：抗剪强度指标越大， 讨论：抗剪强度指标越大，界限荷载越大 埋深越大， 埋深越大，界限荷载越大 界限荷载随基础宽度增大而变大
注意：pcr，p1/4都可以作为地基承载力设计值，对于矩形 都可以作为地基承载力设计值， 注意：
第二节 地基失稳破坏型式
三种破坏型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏、 一、三种破坏型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏、 冲剪破坏 1. 整体剪切破坏 • 地基变形可分为三个阶段： 地基变形可分为三个阶段： 线性变形阶段、 线性变形阶段、弹塑性变形阶 段、完全破坏阶段 • 特征：形成连续的滑裂面， 特征：形成连续的滑裂面， 基础急剧下沉或向一侧倾斜， 基础急剧下沉或向一侧倾斜， 基础四周地面隆起。 基础四周地面隆起。 • 一般发生在紧密的砂土、硬 一般发生在紧密的砂土、 粘性土地基中，埋深不大。 粘Βιβλιοθήκη Baidu土地基中，埋深不大。
O
pcr A
pu
p
B C
s
II
I
二、地基破坏型式的影响因素
• 地基的破坏型式与多种因素相关，如地 地基的破坏型式与多种因素相关， 基的压缩性特征、基础埋置深度、 基的压缩性特征、基础埋置深度、荷载 大小及性质、加载方式、加载速率、 大小及性质、加载方式、加载速率、应 力水平、应力路径等， 力水平、应力路径等，目前尚无合理的 理论作为统一的判别标准。 理论作为统一的判别标准。
•从刚性核的静力平衡 从刚性核的静力平衡 条件求极限承载力
•局部剪切破坏时，对抗剪 局部剪切破坏时， 局部剪切破坏时 指标折减
1 pu = γbNγ + cNc + qNq 2
( 3 π −ϕ )⋅t tanϕ 1 e2 式中N q = 2 cos2 (45o + ϕ ) 2 N C = cot ϕ ⋅ (N q − 1) Nγ = 1.8 ⋅ (N q − 1)⋅ tan ϕ
N γ = 1.5( N q − 1) tan ϕ
四、影响地基极限承载力的因素
• 地基极限承载力分别由滑动土体自重、基础两 地基极限承载力分别由滑动土体自重、 边的超载以及滑裂面上的粘聚力产生的抗力组 而且极限承载力系数都非负， 成，而且极限承载力系数都非负，都是内摩擦 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 提高地基土的抗剪强度指标， 提高地基土的抗剪强度指标，都有助于提高地 基极限承载力。 基极限承载力。 • 对于软粘土，其短期极限承载力与基础宽度无 对于软粘土， 关。
第五节 按现场荷载试验确定地基承载力
• 载荷试验包括平板载荷试验(PLT)和螺旋板载 载荷试验包括平板载荷试验(PLT)和螺旋板载 (PLT) 荷试验(SPLT) (SPLT)， 荷试验(SPLT)，可用于测定承压板下应力主要 影响范围内岩土的承载力和变形特性。 影响范围内岩土的承载力和变形特性。浅层平 板载荷试验适用于浅层地基土； 板载荷试验适用于浅层地基土；深层平板载荷 试验适用于埋深等于或大于3m 3m和地下水位以上 试验适用于埋深等于或大于3m和地下水位以上 的地基土； 的地基土；螺旋板载荷试验适用于深层地基土 或地下水位以下的地基土。 或地下水位以下的地基土。 • 勘察规范规定，载荷试验应布置在有代表性的 勘察规范规定， 地点，每个场地不宜少于3 地点，每个场地不宜少于3个，当场地岩土体 不均匀时，应适当增加。 不均匀时，应适当增加。浅层平板载荷试验应 布置在基础底面标高处。 布置在基础底面标高处。
1 pu = cN c S c d cic g cbc + qN q S q d q iq g q bq + γbN γ S γ d γ iγ g γ bγ 2
Sc, Sq, S γ: 基础的形状系数，按公式 基础的形状系数，按公式(6.37)计算； 计算； 计算 ic, iq, i γ: 荷载倾斜系数，按公式 荷载倾斜系数，按公式(6.34-36)计算； 计算； 计算 gc, gq, g γ: 地面倾斜系数，按公式 地面倾斜系数，按公式(6.41)计算； 计算； 计算 bc, bq, bγ : 基底倾斜系数，按公式 基底倾斜系数，按公式(6.42)计算； 计算； 计算 dc, dq, d γ : 基础的深度系数，按公式 基础的深度系数，按公式(6.38-40)计算； 计算； 计算 Nc, Nq, N γ : 承载力系数， Nc, Nq同普朗得尔公式， 承载力系数， 同普朗得尔公式，
一、普朗德尔公式
1. L. Prandtl课题 课题(1920) 课题
• 基本假定： 基本假定： （1）基础底面光滑； ）基础底面光滑； （2）地基土无重量 ） (γ=0)； ； 3） （3）不考虑基础侧面 荷载作用(q=0)。 荷载作用 。
Ⅰ Ⅱ
III
•当荷载达到极限荷载 u时，地基内出现连续的滑裂面。滑 当荷载达到极限荷载p 地基内出现连续的滑裂面。 当荷载达到极限荷载 裂土体可分为三个区： 裂土体可分为三个区： I.朗肯主动区 II.过渡区 III.朗肯被动区。 朗肯被动区。 朗肯主动区 过渡区 朗肯被动区
第三节
地基的临塑荷载和界限荷载
•临塑荷载是指地基土中将要而尚未出现塑性变 临塑荷载是指地基土中将要而尚未出现塑性变 临塑荷载 形区时的基底压力。以条形基础为例推导。 形区时的基底压力。以条形基础为例推导。 假定：侧压力系数为1， 假定：侧压力系数为 ，附加应力按弹性理论求 解。
•附加应力计算 附加应力计算
和圆形基础，其结果偏于安全。 和圆形基础，其结果偏于安全。 已有塑性区，推导不严格。 已有塑性区，推导不严格。
第四节 地基极限承载力
• 地基的极限承载力pu是地基承受基础荷载的极 地基的极限承载力
限压力。其求解方法一般有两种： 限压力。其求解方法一般有两种： 根据土的极限平衡理论和已知边界条件， ①根据土的极限平衡理论和已知边界条件，计 算出土中各点达极限平衡时的应力及滑动方向， 算出土中各点达极限平衡时的应力及滑动方向， 求得基底极限承载力。 求得基底极限承载力。复杂 通过基础模型试验， ②通过基础模型试验，研究地基酌滑动面形状 并进行简化，根据滑动土体的静力平衡条件求 并进行简化， 得极限承载力。 得极限承载力。常用
2. H.Reissner课题（1924） 课题（ 课题 ）
H.Reissner求得 ，c=0，仅考虑基础两侧地基土重量时， 求得γ=0， 求得 ，仅考虑基础两侧地基土重量时， 由基础侧面荷载q=γd产生的极限承载力公式 由基础侧面荷载 产生的极限承载力公式
o ϕ π tan ϕ p u = q tan 45 + e = qN q 2 式中N q 称为承载力系数，是土 的内摩擦角的函数 .
σ 1 p0 ( β 0 ± sin β 0 ) = σ3 π
大主应力方向在视角平分线上
•自重应力 自重应力
σ cz = γ 0 d + γz σ cx = k0σ cz = σ cz
•每个方向都是主应力方向 每个方向都是主应力方向
总应力
σ1 p − γ 0d ( β 0 ± sin β 0 ) + γ 0 d + γz = σ3 π
2
pu = qN q + cN c
ϕ 式中 N q = tan 2 45o + eπ tan ϕ , N c = (N q − 1)cot ϕ 2
缺点：如果是砂土地基，基础无埋深时， 缺点：如果是砂土地基，基础无埋深时，pu=0，不合理。 ，不合理。
二、太沙基公式
基本假定： 基本假定： （1）基础地面粗糙。当地基破坏时，基础底下的土楔 ）基础地面粗糙。当地基破坏时， 处于弹性平衡状态， 简化为直线， 体a’da处于弹性平衡状态，称为弹性核。ad简化为直线， 处于弹性平衡状态 称为弹性核。 简化为直线 且与水平面呈φ角 且与水平面呈 角。 2）地基破坏时沿着 曲面滑动，出现连续的滑动面。 曲面滑动， ）地基破坏时沿着def曲面滑动 出现连续的滑动面。 ef面与水平面的夹角为 面与水平面的夹角为45º-φ/2。aef为朗肯被动区，ade 为朗肯被动区， 面与水平面的夹角为 。 为朗肯被动区 为对数螺线过渡区。 为对数螺线过渡区。 （3）将基础底面以上的地基土看作均布荷载 γd，不 ）将基础底面以上的地基土看作均布荷载q= ， 考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。 考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。
c′ = 2c / 3 ϕ ′ = arctan(2 / 3 tan ϕ )
2 1 ′ ′ pu = cN c + qN q + γbN γ′ 3 2
•承载力修正系数表 或下图 承载力修正系数表6-1或下图 承载力修正系数表
三、汉森公式
• 假定：均质地基、基底光滑、可考虑基础形状、倾斜 假定：均质地基、基底光滑、可考虑基础形状、 荷载、基础埋深、地面倾斜、基底倾斜。 荷载、基础埋深、地面倾斜、基底倾斜。
•地基中只考虑粘聚力 的极限承载力表达式 地基中只考虑粘聚力c的极限承载力表达式 地基中只考虑粘聚力 2 o ϕ π tan ϕ pu = c ⋅ cot ϕ tan 45 + e − 1 = cN c
2 式中N c 称为承载力系数, 是土的内摩擦角的函数。
p − γ 0 d sin β 0 γ0 c z= ( − β0 ) − − d πγ sin ϕ γ tan ϕ γ
塑性区最大深度
z max =
p − γ 0d
πγ
γ0 c [cot ϕ − ( − ϕ )] − − d 2 γ tan ϕ γ π
令zmax=0，可得临塑荷载 ，
一、平板载荷试验的试验装置和基 本技术要求
（1）试坑（试井） ）试坑（试井） • 浅层平板荷载试验的试坑宽度要求不应 小于承压板宽度或直径的3 小于承压板宽度或直径的3倍；深层平板 荷载试验的试井直径应等于承压板直径； 荷载试验的试井直径应等于承压板直径； 当试井直径大于承压板直径时， 当试井直径大于承压板直径时，紧靠承 压板周围土的高度不应小于承压板直径； 压板周围土的高度不应小于承压板直径； 试坑底的岩土应避免扰动， 试坑底的岩土应避免扰动，保持其原状 结构和天然湿度， 结构和天然湿度，并在承压板下铺设不 超过20 mm的砂垫层找平 的砂垫层找平， 超过20 mm的砂垫层找平，尽快安装试验 设备。 设备。
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2. 冲切破坏
• p-s曲线无明显拐点，地基不出现连续滑裂面，基础四周 曲线无明显拐点，地基不出现连续滑裂面， 曲线无明显拐点 无隆起，常发生在松砂及软土中，或埋深很大时。 无隆起，常发生在松砂及软土中，或埋深很大时。
3. 局部剪切破坏
• p-s曲线拐点不甚明 显，地基出现连续滑 裂面但没延伸至地面， 裂面但没延伸至地面， 基础四周稍有隆起。 基础四周稍有隆起。 出现在中密砂土地基
π (γ 0 d + c ⋅ cot ϕ ) pcr = + γ 0 d = N c c + N qγ 0 d cot ϕ + ϕ − π / 2
讨论：抗剪强度指标越大， 讨论：抗剪强度指标越大，临塑荷载越大 埋深越大， 埋深越大，临塑荷载越大 临塑荷载与基础宽度无关 界限荷载： 界限荷载： 令zmax=b/4或b/3，可得 或 ，
四、安全系数 • 由理论公式计算的极限承载力是在地基处于极
限平衡时的承载力， 限平衡时的承载力，为了保证建筑物的安全和 正常使用，地基承载力设计值应以一定的安全 正常使用， 度将极限承载力加以折减。 度将极限承载力加以折减。安全系数K与上部 结构的类型、荷载性质、 结构的类型、荷载性质、地基土类以及建筑物 的预期寿命和破坏后果等因素有关， 的预期寿命和破坏后果等因素有关，目前尚无 统一的安全度准则可用于工程实践。 统一的安全度准则可用于工程实践。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 地基的失稳破坏模式 地基的临塑荷载和界限荷载 地基极限承载力 按现场荷载试验确定地基承载力 按规范方法确定地基承载力
第一节
概述
• 地基承载力是指地基承受荷载的能力。地基承载力的 地基承载力是指地基承受荷载的能力。 确定主要有理论公式计算、 确定主要有理论公式计算、现场原位试验和查规范表 理论公式都是在整体剪切破坏的条件下导的。 格。理论公式都是在整体剪切破坏的条件下导的。
p1/ 4 (1/ 3) = N c c + N qγ 0 d + N bγb
讨论：抗剪强度指标越大， 讨论：抗剪强度指标越大，界限荷载越大 埋深越大， 埋深越大，界限荷载越大 界限荷载随基础宽度增大而变大
注意：pcr，p1/4都可以作为地基承载力设计值，对于矩形 都可以作为地基承载力设计值， 注意：
第二节 地基失稳破坏型式
三种破坏型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏、 一、三种破坏型式：整体剪切破坏、局部剪切破坏、 冲剪破坏 1. 整体剪切破坏 • 地基变形可分为三个阶段： 地基变形可分为三个阶段： 线性变形阶段、 线性变形阶段、弹塑性变形阶 段、完全破坏阶段 • 特征：形成连续的滑裂面， 特征：形成连续的滑裂面， 基础急剧下沉或向一侧倾斜， 基础急剧下沉或向一侧倾斜， 基础四周地面隆起。 基础四周地面隆起。 • 一般发生在紧密的砂土、硬 一般发生在紧密的砂土、 粘性土地基中，埋深不大。 粘Βιβλιοθήκη Baidu土地基中，埋深不大。
O
pcr A
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B C
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I
二、地基破坏型式的影响因素
• 地基的破坏型式与多种因素相关，如地 地基的破坏型式与多种因素相关， 基的压缩性特征、基础埋置深度、 基的压缩性特征、基础埋置深度、荷载 大小及性质、加载方式、加载速率、 大小及性质、加载方式、加载速率、应 力水平、应力路径等， 力水平、应力路径等，目前尚无合理的 理论作为统一的判别标准。 理论作为统一的判别标准。
•从刚性核的静力平衡 从刚性核的静力平衡 条件求极限承载力
•局部剪切破坏时，对抗剪 局部剪切破坏时， 局部剪切破坏时 指标折减
1 pu = γbNγ + cNc + qNq 2
( 3 π −ϕ )⋅t tanϕ 1 e2 式中N q = 2 cos2 (45o + ϕ ) 2 N C = cot ϕ ⋅ (N q − 1) Nγ = 1.8 ⋅ (N q − 1)⋅ tan ϕ
N γ = 1.5( N q − 1) tan ϕ
四、影响地基极限承载力的因素
• 地基极限承载力分别由滑动土体自重、基础两 地基极限承载力分别由滑动土体自重、 边的超载以及滑裂面上的粘聚力产生的抗力组 而且极限承载力系数都非负， 成，而且极限承载力系数都非负，都是内摩擦 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 角的增函数。所以，增加基础宽度，增加埋深， 提高地基土的抗剪强度指标， 提高地基土的抗剪强度指标，都有助于提高地 基极限承载力。 基极限承载力。 • 对于软粘土，其短期极限承载力与基础宽度无 对于软粘土， 关。
第五节 按现场荷载试验确定地基承载力
• 载荷试验包括平板载荷试验(PLT)和螺旋板载 载荷试验包括平板载荷试验(PLT)和螺旋板载 (PLT) 荷试验(SPLT) (SPLT)， 荷试验(SPLT)，可用于测定承压板下应力主要 影响范围内岩土的承载力和变形特性。 影响范围内岩土的承载力和变形特性。浅层平 板载荷试验适用于浅层地基土； 板载荷试验适用于浅层地基土；深层平板载荷 试验适用于埋深等于或大于3m 3m和地下水位以上 试验适用于埋深等于或大于3m和地下水位以上 的地基土； 的地基土；螺旋板载荷试验适用于深层地基土 或地下水位以下的地基土。 或地下水位以下的地基土。 • 勘察规范规定，载荷试验应布置在有代表性的 勘察规范规定， 地点，每个场地不宜少于3 地点，每个场地不宜少于3个，当场地岩土体 不均匀时，应适当增加。 不均匀时，应适当增加。浅层平板载荷试验应 布置在基础底面标高处。 布置在基础底面标高处。
1 pu = cN c S c d cic g cbc + qN q S q d q iq g q bq + γbN γ S γ d γ iγ g γ bγ 2
Sc, Sq, S γ: 基础的形状系数，按公式 基础的形状系数，按公式(6.37)计算； 计算； 计算 ic, iq, i γ: 荷载倾斜系数，按公式 荷载倾斜系数，按公式(6.34-36)计算； 计算； 计算 gc, gq, g γ: 地面倾斜系数，按公式 地面倾斜系数，按公式(6.41)计算； 计算； 计算 bc, bq, bγ : 基底倾斜系数，按公式 基底倾斜系数，按公式(6.42)计算； 计算； 计算 dc, dq, d γ : 基础的深度系数，按公式 基础的深度系数，按公式(6.38-40)计算； 计算； 计算 Nc, Nq, N γ : 承载力系数， Nc, Nq同普朗得尔公式， 承载力系数， 同普朗得尔公式，
一、普朗德尔公式
1. L. Prandtl课题 课题(1920) 课题
• 基本假定： 基本假定： （1）基础底面光滑； ）基础底面光滑； （2）地基土无重量 ） (γ=0)； ； 3） （3）不考虑基础侧面 荷载作用(q=0)。 荷载作用 。
Ⅰ Ⅱ
III
•当荷载达到极限荷载 u时，地基内出现连续的滑裂面。滑 当荷载达到极限荷载p 地基内出现连续的滑裂面。 当荷载达到极限荷载 裂土体可分为三个区： 裂土体可分为三个区： I.朗肯主动区 II.过渡区 III.朗肯被动区。 朗肯被动区。 朗肯主动区 过渡区 朗肯被动区
第三节
地基的临塑荷载和界限荷载
•临塑荷载是指地基土中将要而尚未出现塑性变 临塑荷载是指地基土中将要而尚未出现塑性变 临塑荷载 形区时的基底压力。以条形基础为例推导。 形区时的基底压力。以条形基础为例推导。 假定：侧压力系数为1， 假定：侧压力系数为 ，附加应力按弹性理论求 解。
•附加应力计算 附加应力计算
和圆形基础，其结果偏于安全。 和圆形基础，其结果偏于安全。 已有塑性区，推导不严格。 已有塑性区，推导不严格。
第四节 地基极限承载力
• 地基的极限承载力pu是地基承受基础荷载的极 地基的极限承载力
限压力。其求解方法一般有两种： 限压力。其求解方法一般有两种： 根据土的极限平衡理论和已知边界条件， ①根据土的极限平衡理论和已知边界条件，计 算出土中各点达极限平衡时的应力及滑动方向， 算出土中各点达极限平衡时的应力及滑动方向， 求得基底极限承载力。 求得基底极限承载力。复杂 通过基础模型试验， ②通过基础模型试验，研究地基酌滑动面形状 并进行简化，根据滑动土体的静力平衡条件求 并进行简化， 得极限承载力。 得极限承载力。常用
2. H.Reissner课题（1924） 课题（ 课题 ）
H.Reissner求得 ，c=0，仅考虑基础两侧地基土重量时， 求得γ=0， 求得 ，仅考虑基础两侧地基土重量时， 由基础侧面荷载q=γd产生的极限承载力公式 由基础侧面荷载 产生的极限承载力公式
o ϕ π tan ϕ p u = q tan 45 + e = qN q 2 式中N q 称为承载力系数，是土 的内摩擦角的函数 .
σ 1 p0 ( β 0 ± sin β 0 ) = σ3 π
大主应力方向在视角平分线上
•自重应力 自重应力
σ cz = γ 0 d + γz σ cx = k0σ cz = σ cz
•每个方向都是主应力方向 每个方向都是主应力方向
总应力
σ1 p − γ 0d ( β 0 ± sin β 0 ) + γ 0 d + γz = σ3 π
2
pu = qN q + cN c
ϕ 式中 N q = tan 2 45o + eπ tan ϕ , N c = (N q − 1)cot ϕ 2
缺点：如果是砂土地基，基础无埋深时， 缺点：如果是砂土地基，基础无埋深时，pu=0，不合理。 ，不合理。
二、太沙基公式
基本假定： 基本假定： （1）基础地面粗糙。当地基破坏时，基础底下的土楔 ）基础地面粗糙。当地基破坏时， 处于弹性平衡状态， 简化为直线， 体a’da处于弹性平衡状态，称为弹性核。ad简化为直线， 处于弹性平衡状态 称为弹性核。 简化为直线 且与水平面呈φ角 且与水平面呈 角。 2）地基破坏时沿着 曲面滑动，出现连续的滑动面。 曲面滑动， ）地基破坏时沿着def曲面滑动 出现连续的滑动面。 ef面与水平面的夹角为 面与水平面的夹角为45º-φ/2。aef为朗肯被动区，ade 为朗肯被动区， 面与水平面的夹角为 。 为朗肯被动区 为对数螺线过渡区。 为对数螺线过渡区。 （3）将基础底面以上的地基土看作均布荷载 γd，不 ）将基础底面以上的地基土看作均布荷载q= ， 考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。 考虑其强度，将这一部分土体视为松散体。
c′ = 2c / 3 ϕ ′ = arctan(2 / 3 tan ϕ )
2 1 ′ ′ pu = cN c + qN q + γbN γ′ 3 2
•承载力修正系数表 或下图 承载力修正系数表6-1或下图 承载力修正系数表
三、汉森公式
• 假定：均质地基、基底光滑、可考虑基础形状、倾斜 假定：均质地基、基底光滑、可考虑基础形状、 荷载、基础埋深、地面倾斜、基底倾斜。 荷载、基础埋深、地面倾斜、基底倾斜。
•地基中只考虑粘聚力 的极限承载力表达式 地基中只考虑粘聚力c的极限承载力表达式 地基中只考虑粘聚力 2 o ϕ π tan ϕ pu = c ⋅ cot ϕ tan 45 + e − 1 = cN c
2 式中N c 称为承载力系数, 是土的内摩擦角的函数。