运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案(第八章)

解：将有联系的工厂做一条连线。
如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系， 说明顶点次数之和为27，矛盾。
如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他 5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次 数之和还是奇数，矛盾。
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8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条 从v0到v9的最短路。
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20 0 36 14 32
D(4)
0
20
18
0
32
12
48
9
0
V1 V2 V3 V4 V5
V1 0 5 16 19 12
V2 20 0 36 14 32
D(5)
V3
50
20
0
20
18
V4 0
V5
32
12
48
9
0
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8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所 示图的一个生成树。
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8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81， 构造—棵霍夫曼树。
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运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@sina.com
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8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其 他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数 个工厂有业务联系。
解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。 但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下：
甲和己→单位1、乙→单位2 、丙→单位3 、丁→ 单位5 、戊→单位4 。
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dvti流j)，值8c.1为ij9表6示的图容最8量-小61，费所d用示ij表流网示。络单中位，流有量向费边用旁，数试字求为从(cvisj，到 解： 最小费用为35。流量分布见下一个图形。
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8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮 局。
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解：某人懂某种语言作一条连线，权数为1。
甲---英语 乙-----俄语
丁---日语 戊-----法语
最多招聘4个人。
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8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小组， 检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三人有 工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单位分 别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙，丁， 己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的人必 须是和该单位没有联系的人，问应如何安排?
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8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H
要放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能 贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B— F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G， E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这 些药品。
解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连
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心B货1B，中18，B心.22B，的02，运B某3B输每种3。能天货A力需物1，由、求A2单分个2的位别仓库运为库存费9At量，如1，分5表At别，28运—为64t送。每，到天各求31仓运个3t库费配，到最货9t配；省中
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解：最大流量为21。
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8.16 如图8-60，从v0派车到v8，中间可经过 v1，…，v7各站，若各站间道路旁的数字表示单位时 间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才
的运输方案。
表8-4
运程
运量限制(t／d) 运费(百元/t)
Al—B1
8
3
Al—B2
7
1l
Al—B3
5
10
A2—B1
6
S
A2—B2
3
7
A2—B3
5
4
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解：最小费用流为105。流量分布如下：
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8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最 小树。
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表8-5
表8-5
地点 y1 y2 y3 x1 5 10 / x2 / 12 1,8
地点 y1 y2 y3 x1 2 3 2 x2 1 1 2
(提示：用Ti表示运输任务(i=1，2，3，4，5)。作二部图， 凡完成Ti项任务后可继续完成Tj项任务的在Ti,Tj间连线，再求 二部图的最大匹配。)
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能使单位时间到达v8的车辆最多?
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解：最大流量为40辆。
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8.17 某单位招收懂俄、英、日、德、法文翻译 各1人，有5人应聘。已知：乙懂俄文，甲、乙、丙 懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂 法文，问这5个人是否都能得到聘书?最多几人能得 到招聘，各从事哪一方面的翻译任务?
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8.15 如图8-59，发点S1，S2分别可供应10和15个 单边位上，数收为c点ij。t1，t2可以接收10和25个单位，求最大流，
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解：两条船就够了。
一条船完成：T4→T5→T3； 另一条船完成：T1→T2 。
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8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。
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8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。
0 5 16 19 12
20 0 36 14 32
20 0 36 14 32
D(2)
0
20
18
D(3)
0
20 18
0
0
ห้องสมุดไป่ตู้
32
12
48
9
0
32
12
48
9
0
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0 5 16 19 12
解：两个人认识作一条连线。
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8.4 判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若能， 则用图形表示其画法。
解： (a)图都是偶点，可以一笔画出。(b)图只有两 个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
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8.21 有5批货物，要用船只从x1,x2地分别运往 y知1,船y2只,y航3地行。所规需定时每间批(货d)物如出表发8-6日所期示如。表每8-批5所货示物只，需又
一条船装运，在空载和重载时航行时间相同，要求制 定计划，以最少的船只完成这5项运输任务。
线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。 ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少 需要3间储藏室。
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8.3 6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻 者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻座认 识?
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8.13 某设备今后五年的价格预测分别是(5，5，6，
7，8)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为 (1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定 更新方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少 年，其残值为0)。
解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。 或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。
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8.7 设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气 管道的路线，使管道总长度最(单位：m)。
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0 5 16 12
20 0 14
D(0)
0
20 18
0
12
9
0
0 5 16 12
20 0 36 14 32
D (1)
0
20
18
0
12
9
0
0 5 16 19 12
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8.14 求图8-58中网络最大流，边上数为(cij，fij)。 解：最大流量为14。
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