定轴轮系
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F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
图（a）
图（b）
图（c）
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由 于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动 比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因 此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮 合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶 数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法 不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20
Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/4
nn24H H
n2 n4
nH nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=Байду номын сангаас ，n2= n2 `
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
定轴轮系
周转轮系
3
I
1
2
4
2
3
V
5
图 5-1 定轴轮系
3
O3
2
1 2
O2 O3
H O1
图 5-2 周转轮系
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
8.2 轮系传动比的计算
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角
1、传动比大小
i12
n1 n2
i34
n3 n4
z2 z1
z4 z 3
i23
n 2 n3
z3 z 2
i45
n4 n5
z5 z4
i12i23i34i45n n1 2n n2 3n n3 4n n4 5zz1 2zz2 3zz3 4zz4 5
n2 n2 n3 n3
i15n n1 5i12i23i34i45z z1 2z z2 3z z3 4z z4 5z z1 2z z2 3z z3 5
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
:(n3
i1H2
=
nn21)- n H
n
-
2
n
H
Z2 Z1
n 2 = - 53 r/min = n3
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
8.2.3 混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
混合轮系—— 由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成
二 周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线 的位置固定不动称为太阳轮，它们分别与行 星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构 件称为行星架或系杆。行星轮、太阳轮、行 星架以及机架组成周转轮系。一个基本周转 轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不 多于两个，行星架只能有一个。
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
上式表明：平面定轴轮系传动 比的大小等于组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积， 也等于各对啮合齿轮中所有从 动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比 。
推推广：广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1 k n n 1 k 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 间 间 所 所 有 有 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 的 的 连 连 乘 乘 积 积
速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或
转速）之比，即 :
iab
a b
na nb
角标a和b分别表示输入和输出
n=2
imp 轮系的传动比计算，包括计算其传动比的大小和 确定输出轴的转向两个内容。
8.2.1 定轴轮系传动比的计算
平面定轴轮系 空间定轴轮系
二、平面定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
2、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的转
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
法二
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转 向作用的齿轮。
3、从动轮转动方向总结
1）．箭头表示
轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线 垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示 指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示 轴或齿轮的转动方向，如图c所示。
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相
3反.对。于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图所示。
8.2.2 周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
i12
n1 n2
z2 z1
=-2
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
8.3 轮系的功用
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。 但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。 3.实现换向传动
2、从动轮转向
法一
传动比正负号规定：两轮转向
相同(内啮合) 时传动比取正号，两
轮转向相反(外啮合)时传动比取负
号，轮系中从动轮与主动轮的转向
关系，可根据其传动比的正负号确
定。外啮合次数为偶数（奇数）时
轮系的传动比为正（负），进而可
确定从动件的转向。图中外啮合次
数为3次，所以传动比为负，说明
轮5与轮1转向相反。
方向判断如图所示。
2、从动轮转向
确定从动轮的转向，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮 传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点。 蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法 则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指 的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。 对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1 （左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮， 转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
Ch8 轮系
8.1 概述 8.2 轮系传动比的计算 8.3 轮系的功用
8.1 概述
现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿 轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称 轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮 系的功用。
一 轮系的类型
3）．判断从动轮转向的几个要点
（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。
（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或 圆锥齿轮的几种情况。
（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
三、空间定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
1、传动比大小 传动比的大小仍采用推广 式计算，确定从动轮的转 向，只能采用画箭头的方 法。
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：
自由度表示原动件的数目。
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
解: iH1＝n H / n 1 i1H4＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3
＝1- i1H
i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000
传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
图（a）
图（b）
图（c）
2）．符号表示
当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号 “+”或负号“”表示两轴或齿轮的转向相同 或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，
iab=10，表明：轴a和b的转向相同，转速比为 10。又如，iab= 5，表明：轴a和b的转向相
反，转速比为5。
符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由 于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动 比取“+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因 此它们的传动比取“”。因此，两轴或齿轮的 转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮 合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶 数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法 不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。
例：如图所示轮系中，已知各轮
齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20
Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。
解：分解轮系
周转轮系：轮2`，3，H 定轴轮系：轮1，2
周转轮系传动比：
iH
2/4
nn24H H
n2 n4
nH nH
z4 z2
=-4
定轴轮系传动比：
其中n4=Байду номын сангаас ，n2= n2 `
混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含 有几个基本周转轮系的复杂轮系。
定轴轮系
周转轮系
3
I
1
2
4
2
3
V
5
图 5-1 定轴轮系
3
O3
2
1 2
O2 O3
H O1
图 5-2 周转轮系
2 3
2
5 4
1
3
图 5-3 混合轮系
8.2 轮系传动比的计算
轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角
1、传动比大小
i12
n1 n2
i34
n3 n4
z2 z1
z4 z 3
i23
n 2 n3
z3 z 2
i45
n4 n5
z5 z4
i12i23i34i45n n1 2n n2 3n n3 4n n4 5zz1 2zz2 3zz3 4zz4 5
n2 n2 n3 n3
i15n n1 5i12i23i34i45z z1 2z z2 3z z3 4z z4 5z z1 2z z2 3z z3 5
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
:(n3
i1H2
=
nn21)- n H
n
-
2
n
H
Z2 Z1
n 2 = - 53 r/min = n3
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
8.2.3 混合轮系传动比的计算
先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。
轮系的功用
4.实现变速传动
轮系的功用
5.实现运动的合成与分解
混合轮系—— 由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成
二 周转轮系的组成
如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为 行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线 的位置固定不动称为太阳轮，它们分别与行 星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构 件称为行星架或系杆。行星轮、太阳轮、行 星架以及机架组成周转轮系。一个基本周转 轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不 多于两个，行星架只能有一个。
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否 相互平行可分为：平面轮系和空间轮系
平面轮系
空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是 否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系
轮系
定轴轮系 —— 轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的
周转轮系—— 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。
上式表明：平面定轴轮系传动 比的大小等于组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积， 也等于各对啮合齿轮中所有从 动轮齿数的连乘积与所有主动 轮齿数的连乘积之比 。
推推广：广：设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则平面定 轴轮系的传动比的一般公式为 :
i1 k n n 1 k 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 间 间 所 所 有 有 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 的 的 连 连 乘 乘 积 积
速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或
转速）之比，即 :
iab
a b
na nb
角标a和b分别表示输入和输出
n=2
imp 轮系的传动比计算，包括计算其传动比的大小和 确定输出轴的转向两个内容。
8.2.1 定轴轮系传动比的计算
平面定轴轮系 空间定轴轮系
二、平面定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
+ i 1 H k n n 1 k n n H H ( 1 ) m 轮 轮 1 1 至 至 轮 轮 k k 之 之 间 间 各 各 对 对 齿 齿 轮 轮 的 的 主 从 动 动 轮 轮 齿 齿 数 数 连 连 乘 乘 积 积
2、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的转
向，也可以采用画箭头的方法 确定。箭头方向表示齿轮（或 构件）最前点的线速度方向。 作题方法如图所示。
法二
惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转 向作用的齿轮。
3、从动轮转动方向总结
1）．箭头表示
轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线 垂直于纸面时，图a表示背离纸面，图b表示 指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示 轴或齿轮的转动方向，如图c所示。
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相
3反.对。于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
V8=V7=2 r7n7/60= m Z7n7/60
= 3.14x3x20x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s
移动方向如图所示。
8.2.2 周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮1、4转向相反。试 求行星架转速n H及行星轮转速n3。
解：
1.求n H i1H4
n
-
1
n
H
n 4- n H
i12
n1 n2
z2 z1
=-2
i1H = n1 /nH = -10 负号说明行星架H与齿轮1转向相反。
8.3 轮系的功用
轮系的功用
1.实现分路传动
轮系的功用
2.获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。 但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。 3.实现换向传动
2、从动轮转向
法一
传动比正负号规定：两轮转向
相同(内啮合) 时传动比取正号，两
轮转向相反(外啮合)时传动比取负
号，轮系中从动轮与主动轮的转向
关系，可根据其传动比的正负号确
定。外啮合次数为偶数（奇数）时
轮系的传动比为正（负），进而可
确定从动件的转向。图中外啮合次
数为3次，所以传动比为负，说明
轮5与轮1转向相反。
方向判断如图所示。
2、从动轮转向
确定从动轮的转向，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮 传动，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点。 蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法 则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的 轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指 的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。 对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。
例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z'3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数为1 （左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮， 转向如图所示，转速n1=100r/min，试求齿条 8的速度和移动方向。
= n7
Ch8 轮系
8.1 概述 8.2 轮系传动比的计算 8.3 轮系的功用
8.1 概述
现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿 轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系（简称 轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮 系的功用。
一 轮系的类型
3）．判断从动轮转向的几个要点
（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。
（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或 圆锥齿轮的几种情况。
（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
三、空间定轴轮系传动比
传动比大小
从动轮的转向
1、传动比大小 传动比的大小仍采用推广 式计算，确定从动轮的转 向，只能采用画箭头的方 法。
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
由于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴 轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：
该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：