高等桥梁结构理论作业汇总
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高等桥梁结构理论课程作业参考答案（2014版）
【作业1】
如图1所示薄壁单箱断面，试分别计算：（1）该截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下的正应力（注：平截面假定成立。）；（2）该截面在竖向剪力kN Q y 100=通过截面中心作用下的剪应力分布。
图1 薄壁单箱断面几何尺寸（单位：cm ）
【参考答案】
由于该截面关于y 轴对称，故需要确定主轴ox 轴的位置，假定ox 轴距离上翼缘中心线为a ，由0=x S ，得
0)2(2
1
2)2(0.3212)5.20.35.2(22=-⨯--⨯-⨯+⋅++δδδδa a a a
即
04.01.04.03.06.01.08.022=+--+-+a a a a a
0.15.1=a ，即m a 667.0=
由ANSYS 计算截面几何特性参数，计算结果如图2所示。具体几何特性计算结果为：
竖向抗弯惯性矩为)(064.1)(10064.1448m cm I x =⨯=, 横向抗弯惯性矩为)(370.5)(10370.5448m cm I y =⨯=， 扭转常数为：)(470.1)(1047.1448m cm I y =⨯=， 截面几何中心至顶板中心线距离为)(667.0m a =。
（1）截面在竖向弯矩m kN M x ⋅=100作用下，由初等梁理论可知，截面正应力分布由下式 计算，即
y y y I M x x z 96.93984064
.1000
,100===
σ（Pa ） （m y m 667.0333.1≤≤-），具体截面正应力分布如图3所示。
X
Y
O Sig1=62688Pa
Sig2=125282Pa
图2截面在竖向弯矩m kN M x
⋅=100作用下正应力分布图
（2）截面在竖向剪力kN
Q y 100=作用下，闭口截面弯曲剪应力计算公式可知，截面剪应力为
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
+-=
⎰⎰δδds ds S S I Q q x
x x y 划分薄壁断面各关键节点如图3（a ）所示。将截面在1点处切口，变为开口截面，求x S 、
⎰δ
ds
和
⎰ds S x
δ
。作y 图如图3（b ）所示。
（a ）薄壁断面节点划分图（单位：cm ）
X
Y
0.667
-1.333
O
（b ）y 图（单位：cm ）**3
X
Y
12
9
4
5
3
6
7
s
8
10
G.C.
0.10005
0.289
0.2668
0.2
0.2
-0.2
-0.10005
-0.1668
0.1668
-0.289-0.2668
-0.2
（c ）点1处开口对应的x S 图（以s 绕几何中心逆时针方向为正，单位：cm 3
）
X
Y
129
4
5
3
6
7s
8
10
G.C.
-94.03
-271.62
-250.75
-187.97
-187.97
187.97
94.03
156.77
-156.77
271.62
250.75
187.972
（d ） 闭口截面剪应力图（单位：kPa ）
图3薄壁截面剪应力计算图式（注：剪力流为正时，对应逆时针方向；剪力流为负对应顺时针方向）
由⎰
=
s
x ydF S 0
可求出该开口截面各点处的x S （以s 绕截面几何中心逆时针方向为正），即
0)1(=x S ，0)9(=x S ，0)10(=x S ；
)(10005.02
)()2(32
/0m ba x d a S b x ==
-⨯⨯=⎰
-δ
δ右； )(16675.01.05.2677.0)2(30
m ad dx a S d
x -=⨯⨯-=-=⨯⨯-=⎰δδ左
)(2668.0)2/()()2(3)
2/(0
m b d a x d a S b d x =+=-⨯⨯=⎰
+-δδ下
)(289.002224445.02668.02)2()()2()3(320
m a S y d y S S x a x x =+=+=-+=⎰δ
δ下
)(20015.008884445.0289.02
)3()()3()4(32
0m y S y d y S S x x y x x x
=-=-=-+=⎰
-δ
δ
)
(200.00.31.0333.120015.0)4()()4()5(32
/2
/m b y S dx y S S x x b b x x x -=⨯⨯-=-=-+=⎰
-δδ)(289.008884445.0200.02
)5()5()6(320
m y S dy y S S x x y x x x
-=--=-=+=⎰-δ
δ
)(2668.002224445.0289.02
)6()6()7(320
m a S dy y S S x a
x x -=+-=+=+=⎰
δ
δ下
)(10005.02-
)7(3m ab
S x -==δ左
)(16675.0)7(3m ad S x ==δ右
故在1点处切口对应的开口截面各点处的x S 如图3（c ）所示。现求
⎰ds S x
δ
，
考虑到x S 关于y 轴反对称，故
0=⎰ds S x
δ
，即
0=⎰⎰δ
δ
ds
ds
S x
。即截面在竖向剪力kN Q y 100=作用下
的剪应力为)(85.939kPa S S I Q q
x x x
y
-=-
==
δδ
τ，具体分布如图3（d ）所示。从图3（d ）
中可以看出，单箱薄壁截面腹板剪应力较大，而翼缘板靠近腹板处剪应力较大，向两侧逐渐减小。