东南大学自控实验八采样控制系统分析

东南大学能源与环境学院

实验报告课程名称：自动控制原理实验

实验名称：采样控制系统的分析

院（系）：能源与环境学院专业：热能与动力工程姓名：学号：

同组人员：实验时间：2015.12.17

评定成绩：审阅教师：

一．实验目的

1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；

2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；

二．实验设备

装有Matlab 软件的PC 机一台。

三．实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。

图2-1 连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：

max 2ωω≥S

式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。由于T

S πω2=，因而式可为：max

ωπ≤

T 其中：T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。

由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

]

25

.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T

]5.015.0)

1([

)1(25221T e Z Z

Z Z Z TZ Z Z ---+----= )

)(1()]

21()12[(5.122222T

T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为：

)]21(]12[5.12)1()]

21(12[5.12)()(222222

222T

T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5.12)5.1125()5.115.1325()]

21(12[5.12222

222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。

四．实验内容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。

五．实验步骤

5-1．验证香农采样定理

利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，

观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。

5-2．采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。

更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。

感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即可。

系统对象simulink仿真图：

图2-4

六．报告要求

画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明。

七．实验结果与分析

5-1．验证香农采样定理

利用Simulink搭建如下对象：

设定正弦波的输入角频率w = 5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波

形图如下：

T=0.01s

T=0.1s

T=1s

由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当T=0.1s时，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；T=1s时，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。

5-2．采样系统的动态特性

利用Simulink搭建如下二阶系统对象：

当K=10，T=0.003s时，

当K=10，T=0.03s时，

当K=10，T=0.3s时，

当K=20，T=0.003s时，

当K=20，T=0.03s时，

当K=20，T=0.3s时，

由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s时，由于采样周期变大，频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率小，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，使系统出现不稳定。而若T保持不变，开环增益系数K越大，偏

差越明显。

八．思考与回答

1．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？

答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益K的增大，系统稳定性也会发生变化。未加采样系统时，闭环特征方程为：0.5s^2+s+K=0，由劳斯判据判断，不管K为多大，系统总是稳定的。

加入采样器和零阶保持器后，为了保证系统稳定，K值就要受到限制。以上例T=0.03为例，系统特征方程为：1+G(Z1)=0，即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K，

应用劳斯判据，系统的稳定条件为015后系统就不稳定了。同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。

2．用朱利判据求出本实验系统稳定条件：

1）当增益K不变时，采样周期T的范围。

2）当采样周期T不变时，增益K的范围。

答：(1)系统特征函数D（z）且K=10，由计算可知当T1<0.655s时，系统临界稳定，而由香农采样定理可知，T<0.1*T1=0.0655时，系统里离散化后输出的和连续的输出能够很好地符合，由此可知T=0.3s时，离散系统发散，不再稳定。

（2）当系统采样周期T不变时，设T=0.5s，则闭环特征方程D(Z)，计算可得0

九．实验总结

在本次实验中，我进一步熟悉并掌握了Simulink的使用，理解了香农定理