最新人教版五年级下册数学第三单元知识点

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总

一、长方体和正方体的认识

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 练习：

（1）判断并改正：

长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( )

一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )

相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）

长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。（ ）

有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）

长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）

正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，

因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度

20×4+30×2+10=150cm

练习：

（1）分别说出下面长方体长、宽、高。

（2）看图2-6，并填空单位：厘米

这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是

( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。

（3）看图2-7并填空单位：厘米

这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的

面积是( )平方厘米。

（6）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连

接处，需要（）米的铝合金。

（7）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘

米。

（8）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

（9）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

（6）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。（7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，一共需要多少串彩灯？

（10）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？

（11）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？

（12）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？

（13）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？

【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有（）个面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。

根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们

我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

例如：如图下列长方体的后面是（）形状，长是（）宽是

（）；它的右面是（）形状，长是（）宽是（）；下面是（）形状，长是（）宽是（）。

练习：

（1）长方体展开后每个面都是什么形状？

展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？

上

下

左后右

前

30m

6m 50m

上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？

（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（），左右的面的面积是（），上下的面的面积是（）。

【知识点4】折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体：

练习：

下列三个图形中，能拼成正方体的是（）

①②③

【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响

（1）切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合

将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；

将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）

将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；

一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））