习题课-热力学基础2
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1. 两部可逆机串联起来，如图所示。
可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度 为T2=400K的热源2之间。可逆机2吸收 可逆机1放给热源2的热量Q2，转而放 热给T3=300K的热源3。在(1)两部热机 效率相等(2)两部热机作功相等的情况
下求T1。
解：(1) 1 2 1 T2 1 T3
解：(1)
0
1 T2 T1
1
300 600
Hale Waihona Puke Baidu
50%
1
Q2 Q1
1
2.09 3.34
104 104
37.4%
0
不是可逆热机
(2)
A Q10
3.34104 50% 1.67 104 (J)
完
3. 把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/kg的铁棒加热到300℃然后浸入一大桶27℃的水 中。求在这冷却过程中铁的熵变。
N
(1)写出这种分布的熵的表达式S=klnw； (2)n=0状态与n=0.5N状态之间的熵变是多少？ (3)如果N=61023，计算这个熵差。
解：(1)
2(n N )2
S k ln w k[
2 ln
2]
N
N
(2)
2(0.5N N )2
S k[
2 ln
2]
N
N
T1
T2
T1
T22 T3
4002 300
533(K)
T1
1A Q2
T2 Q2
2 A Q3
T3
(2) Q22 Q11
1
1
2 2
Q22
1
Q2
1
1
1 T3
1 T2 T1
1
1
T2 T3
T2
T1 1
T2 T2 T3
1
400 400 300
500(K)
2T2 T3
2 400 300
完
2. 一热 机每秒 从高温 热源 （ T1=600K） 吸取热 量 Q1=3.34104J ， 做 功 后 向 低 温 热 源 （ T2=300K ） 放 出 热量Q2=2.09104J，(1)问它的效率是多少？它是不是 可逆机？(2)如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从 高温热源吸热3.34104J，则每秒最多能做多少功？
解：设冷却过程中降温是可逆过程，则其熵变
S
dQ
T
T2
T1
MCdT T
MC ln T2 T1
5 544 ln 273 27 273 300
1760(J/K)
完
4. 一房间有N个气体分子，半个房间的分子数为n的
概率为：
w(n)
2(n N )2 / N
2e 2
2(0 N )2
k[
2 ln
2]
N
N
k[
2(0
N 2
)2
]
k
N
N
2
(3)
S k N 2
1.381023 6 1023 2
4.14(J/K)
完
5. 有2mol的理想气体，经过可逆的等压过程，体积 从V0膨胀到3V0。求这一过程中的熵变。提示：设理 想气体从初态到终态是先沿等温曲线，然后沿绝热曲 线（在这个过程中熵没有变化）进行的。
p1V0 p2V2
p1(3V0 ) p2V2
由上两式得 lnV2 ln 3 C p ln 3
V0 1
R
代入熵变结果，得
S 2R lnV2
V1
2R
Cp R
ln
3
2C
p
ln
3
完
解： 1→3的可逆等压过
p
程的熵变等于1→2等温过
程和2→3绝热过程（熵不
1
变）的总熵变，则等温过
程的熵变
S
dQ
T
V2
V1
pdV T
V0
3
2V 3V0
V2
V1
2RdV V
2R lnV2 V1
由等温方程和绝热方程
p1V1 p2V2
p3V3 p2V2
由于 V1 V0 , V3 3V0 所以上两式变为
可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度 为T2=400K的热源2之间。可逆机2吸收 可逆机1放给热源2的热量Q2，转而放 热给T3=300K的热源3。在(1)两部热机 效率相等(2)两部热机作功相等的情况
下求T1。
解：(1) 1 2 1 T2 1 T3
解：(1)
0
1 T2 T1
1
300 600
Hale Waihona Puke Baidu
50%
1
Q2 Q1
1
2.09 3.34
104 104
37.4%
0
不是可逆热机
(2)
A Q10
3.34104 50% 1.67 104 (J)
完
3. 把质量为5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/kg的铁棒加热到300℃然后浸入一大桶27℃的水 中。求在这冷却过程中铁的熵变。
N
(1)写出这种分布的熵的表达式S=klnw； (2)n=0状态与n=0.5N状态之间的熵变是多少？ (3)如果N=61023，计算这个熵差。
解：(1)
2(n N )2
S k ln w k[
2 ln
2]
N
N
(2)
2(0.5N N )2
S k[
2 ln
2]
N
N
T1
T2
T1
T22 T3
4002 300
533(K)
T1
1A Q2
T2 Q2
2 A Q3
T3
(2) Q22 Q11
1
1
2 2
Q22
1
Q2
1
1
1 T3
1 T2 T1
1
1
T2 T3
T2
T1 1
T2 T2 T3
1
400 400 300
500(K)
2T2 T3
2 400 300
完
2. 一热 机每秒 从高温 热源 （ T1=600K） 吸取热 量 Q1=3.34104J ， 做 功 后 向 低 温 热 源 （ T2=300K ） 放 出 热量Q2=2.09104J，(1)问它的效率是多少？它是不是 可逆机？(2)如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从 高温热源吸热3.34104J，则每秒最多能做多少功？
解：设冷却过程中降温是可逆过程，则其熵变
S
dQ
T
T2
T1
MCdT T
MC ln T2 T1
5 544 ln 273 27 273 300
1760(J/K)
完
4. 一房间有N个气体分子，半个房间的分子数为n的
概率为：
w(n)
2(n N )2 / N
2e 2
2(0 N )2
k[
2 ln
2]
N
N
k[
2(0
N 2
)2
]
k
N
N
2
(3)
S k N 2
1.381023 6 1023 2
4.14(J/K)
完
5. 有2mol的理想气体，经过可逆的等压过程，体积 从V0膨胀到3V0。求这一过程中的熵变。提示：设理 想气体从初态到终态是先沿等温曲线，然后沿绝热曲 线（在这个过程中熵没有变化）进行的。
p1V0 p2V2
p1(3V0 ) p2V2
由上两式得 lnV2 ln 3 C p ln 3
V0 1
R
代入熵变结果，得
S 2R lnV2
V1
2R
Cp R
ln
3
2C
p
ln
3
完
解： 1→3的可逆等压过
p
程的熵变等于1→2等温过
程和2→3绝热过程（熵不
1
变）的总熵变，则等温过
程的熵变
S
dQ
T
V2
V1
pdV T
V0
3
2V 3V0
V2
V1
2RdV V
2R lnV2 V1
由等温方程和绝热方程
p1V1 p2V2
p3V3 p2V2
由于 V1 V0 , V3 3V0 所以上两式变为