电磁场与电磁波 总复习学习课件.ppt

E dl B dS
C
S t
相应的微分形式为
E B t
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( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动
in
E dl
C
(v B) dl
C
( 3 ) 回路在时变磁场中运动
in
E dl
C
(v B) dl B dS
E(r )
1
4π 0
V

(r) R3
R
dV

E(r) 1
4π 0
S

S
(r) R3
R
dS

E(r) 1
4π 0
C
l (r)R
R3
dl
根据上述定义，真空中静止 点电荷q 激发的电场为
E(r)

qR
4π 0 R 3
(R r r)
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12.欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，
单位是S/m（西/米）。

J E
13.法拉第电磁感应定律
E dl


d
B dS
C
dt S
相应的微分形式为
E B t
引起回路中磁通变化的几种情况
(1)
回路不变，磁场随时间变化 in
（法拉第电磁感应定律）




C
B dS 0 S
S
t
（磁通连续性方程方程）

D dS
S
ρdV
V
（电介质中的高斯定律）
J dS dV （电流连续性方程）
S
V t
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16. 麦克斯韦方程组的微分形式

C

H
(r )

dl

S
J (r )

dS
S B(r ) dS 0
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定，磁对化于强线度性M各和向磁同场性强介 度质，HM之 间与的H关之系间由存磁在介简质单的的物线理性性关质系决：
M mH
磁介质中的本构关系式


B 0(1 m)H H
2
• 5.矢量分析中重要的恒等式有
高斯定理
AdV A dS
V
s
斯托克斯定理 A dS A dl
s
c
A 0
(u) 0.
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6. 算符
矢量算符 在直角坐标内，



ex
x

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱey
y
ez
z
,

所以 u是个矢量，而 A是个标量， A 是个矢量。
因而矢量算符符合矢量标积、矢积的乘法规则，在
计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。
7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总
要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度 方程组成了矢量场的基本微分方程。
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直角坐标系
z
坐标变量: x, y, z
变量取值范围：
x
x
位置矢量： r r0er
矢量函数：
z
er
θ 0 P(r0,θ 0,ψ 0)
O r0 ψ0
e e
y
A(r ) A (r )e A (r )e A (r )e
r
r




微分元： dr erdr e rd er sin d
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如图，三坐标面分别为
（2） 磁化电流面密度 JSM
JSM M en
定义磁场强度
H
为：H

B
M
0
11. 恒定磁场在磁介质中的基本方程,及介质的本构关系
恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为
（微分形式）
（积分形式）


H
(r)

J(r)
B(r) 0
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r z
Ar rA Az
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10
球坐标
1
A r2 r
r2 Ar
1 sin A 1 A
r sin
r sin
u

u r
er
1 r
u

e

1
r sin
u

e
2 1 (r2 ) 1 (sin ) 1 2

流过任意曲面S 的电流为 i J dS S
面电流
JS

et
lim i l0 l
et
di dl
通过薄导体层上任意有向曲线 l 的电流为

i l J S (en dl )
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3.电流连续性方程
积分形式
S
J
dS

dq dt


d dt
(r )e r

A
(r )e

A z
(r )e z
微分元 dr erdr erd ezdz
P(r0,ψ 0,z0)
ez
y
e
er
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如图，三坐标面分别为
r 为常数
为常数
z 为常数
圆柱面； 半平面； 平 面．
柱面坐标与直角坐标的关系为
x r cos,

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6.磁感应强度
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任意电流回路 C 产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
C
Idl
(r

r

r
3
r)

0
4π
Idl R C R3
电流元 IddlB产(r生) 的4磁π0 I感dl应r强(rr度3 r)
ln
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1
3.矢量场
A(r )
在闭合面S的通量定义为
A(r) ds
s
它是一个标量；矢量场的散度也是一个标量，定义为
divA A
s A(r ) dS (r) Ax Ay Az
lim 0

x y z



arctan

y x

o
, x A

y
x
r
M(x, y,z)
z
y

P
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柱坐标

A
1 r
r
rAr

1 r
A


Az z
u 1 u u
u r er r e z ez
er r
e
ez r
A
C
S t
微分形式
in


E

(v

B)
B t
14. 位移电流密度
D Jd t
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15. 麦克斯韦方程组的积分形式



C
H dl
(J

D
)

dS
（全电流定律）
S
E dl
B

t
dS
体电流产生的磁感应强度

B(r )

0
4π
V
J
(r) R3
R
dV

面电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
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7.恒定磁场的散度与旋度
恒定场的散度（微分形式）
B(r) 0
磁通连续性原理（积分形式）
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17. 媒质的本构关系
各向同性、线性媒质的本构关系为

D E B H J E
18. 电磁场的边界条件
en (H1 H2 ) JS en (E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0

lim
ΔS 0
Δq(r) ΔS

dq(r) dS
电荷线密度
lim l
(r )

Δl 0
Δq(r )
Δl

dq(r )
dl
点电荷的电荷密度 (r) qδ(r r)
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2.电流分布
体电流
J
en
lim i S 0 S
en
di dS
P e0E
e ( 0)—— 电介质的电极化率
( 1 ) 极化电荷体密度
P P
( 2 ) 极化电荷面密度
Sp P en

定义：电位移矢量 D 0E P
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9. 静电场在电介质中的基本方程,及介质的本构关系
小结：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为
第一章 矢量分析小结
1.我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场， 这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，它们都 是空间坐标的连续函数。
2.标量场ur中，梯度的定义为
grad
ur n u
ln
u ex
u x
ey
u y
ez
u z
其中 n 为u 变化最快的方向上的单位矢量。
V
dV
微分形式


J



t
恒定电流的连续性方程
0
t


J 0、S J dS 0
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4.电场强度
体密度为

(r )
的体分布
电荷产生的电场强度
面密度为
S
(r )
的面分布
电荷的电场强度
线密度为 l
(r )
的线分布
电荷的电场强度
P(x0,y0,z0)
ez y0 y
ey
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圆柱坐标系
单位方向矢量： er , e , ez
变量取值范围
0r
0 2
z
空间任一点P(r0,ψ 0,z0)
x
其位置矢量： r r0er z0ez
z r0 z0 O ψ0
矢量函数：
A(r )

A r
y z
单位方向矢量： ex , ey , ez
空间任一点 P（x0,y0,z0):
z0
A
O
x0 x
ex
其位置矢量： r x0ex y0ey z0ez
矢量函数： A(r) Axex Ay ey Azez
微分元： dr exdx eydy ezdz
y

r
sin

,
z z.
r x2 y2 ,



arctan
y x
,
z z.
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z
z
o

y
x
z
M (x, y, z)
o

x
r
y
P(r,)
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球面坐标系
单位方向矢量： er , e , e
变量取值范围:
0r
0 0 2
H
E


J

D
t
B
t
B 0


D


麦克斯韦第一方程，随时间变化 的电场也是产生磁场的源。
麦克斯韦第二方程，表明随时 间变化的磁场也是产生电场的 源（漩涡源）。
麦克斯韦第三方程表明磁场是 无通量源的场，磁感线总是闭 合曲线
麦克斯韦第四方程，表明电 场是有通量源的场，电荷是 产生电场的通量源。
z
r 为常数
为常数 为常数
球 面； 圆锥面； 半平面．
r
o

y
球面坐标与直角坐标的关系为 x
z

x r sin cos, r x2 y2 z2 ,


y

r
sin
sin
,
z r cos.




arctan

x2 y2 z



r2 r r r 2 sin
r 2 sin2 2
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第二章 电磁场的基本规律 小结
1.电荷分布形态分为四种形式：
点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
电荷体密度 电荷面密度

(r )

lim
Δq(r) dq(r)
ΔV 0 ΔV
dV
S
(r )
是一个4.标矢量量；场矢A(量r )场在的闭旋合度路是径一C的个环矢流量定，义它为定义cA为 dl ，它

ex ey ez
A ex rot x A ey rot y A ez rot z A
x
y
z
Ax Ay Az
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S B(r ) dS 0
恒定磁场的旋度（微分形式）
B(r) 0J(r)
安培环路定理（积分形式）
C
B(r )

dl

0
S
J (r)
dS

0I
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8.电介质的极化
• 极化强度与电场强度有关在线性、 各向同性的电介质中，
P 与电场强度成正比，即



D

（微分形式）， S
D
dS

V
dV
（积分形式）
E 0
C E dl 0



对于线性各向同性介质， D 0 (1 e )E E r0E
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10. 介质的磁化及磁化电流
（1） 磁化电流体密度 JM JM M
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5.静电场的散度和旋度
静电场的散度（微分形式）


E(r )


(r )
0
静电场的高斯定理（积分形式）

E(r ) dS
1

(r )dV
S
0 V
静电场的旋度（微分形式）
E(r ) 0
静电场的环路定理（积分形式）
C E(r ) dl 0