弹性势能

7.5探究弹性势能的表达式

【学习目标】

1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．

2．猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关

3．体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．

4.通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣

【重点】利用微元法和图象法计算变力做功的问题.

【难点】理解微元法把变力做功转化为恒力做功.

【自主导学】

一个弹簧自然伸长，一个小球在光滑的水平面上从弹簧的右侧向弹簧运动，遇到弹簧，请观察、分析实验现象。

图1

问1：在第三章我们研究了弹簧弹力与形变的关系，如何用图象来反映弹力F和形变量x的关系？

问2：刚才大家观察到什么样的实验现象呢？试着画出速度-时间图象。

.

问3：小球速度为什么减小了? 能否从动力学角度分析？能否从功能的角度给于分析？

问4：弹簧增加的能量与哪个力做功有关呢?

问5：现在来猜想一下弹簧的弹性势能与什么因素有关.

问6：验证你的想法，你应该怎样做? 大家把重力势能的研究对照一下。

问7：回忆一下，在研究匀变速直线运动的位移时，我们采用了什么方法?

问8：从原长缓慢地被拉长一段距离L时，拉力和弹力是什么关系？拉力所做的功与弹簧增加的弹性势能是什么关系？拉力做功的表达式？

问9：根据我们刚才的推论，当弹簧处于原长时，弹性势能值取为零，这个弹簧被拉长L时拉力做的功就等于弹簧的弹性势能，所以有Ep= W＝，这就是我们这节课要得到的结论．

1、物体由于__________而具有的与它的_______________量有关的势能，叫弹性势能。请举例！

2、弹性势能大小：物体的弹性形变量越大，弹性势能越________ .

3、弹性势能是_____________（标、矢）量

4、弹力做正功，弹性势能__________ 弹力做负功，弹性势能_________

弹力做的功量度了弹性势能的变化.

抢答：以上弹力指的是弹簧对人的力，还是人对弹簧的力？

5、弹簧的弹性势能：只取决于弹簧的__________和_________。跟与它相连的物体无关。［问题探究］：

在以上探究中我们规定，弹簧处于自然状态下，也就是既不伸长也不缩短时的势能为零势能．能不能规定弹簧任意某一长度时的势能为零?说说你的想法．

【例题解析】

例题1：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一

根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，

如图所示，直到物体离开地面一段距离 ,已知在这一过程中，P点的位移

是h，则(1)物体重力势能的增加量是多少？

(2)弹簧的弹性势能增加量为多大？（用公式E P=1/2kX2 计算）

例题2：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢

球．现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．

(1)还需要的器材是、

(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对能的测量，进而转化为对和对的直接测量．

【夯实基础】

1、关于弹性势能下列说法中正确的是（）

A、发生形变的物体都具有弹性势能

B、弹性势能是一个标量

C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）

D、弹性势能是状态量

2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（）

A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能

B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能

C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化

D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功

3、（选做）在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢向下移动0.10m ，力F 做功2.5J ，此时木块再次处于平衡状态，力F 的大小为50N ，如图所示，则

⑴在木块下降0.1m 的过程中弹性势能的增加量？ ⑵弹簧的劲度系数？

【知能提升】

1、如图所示，质量为M 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹

簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H ，则人做的功（ ）

A 等于MgH

B 大于MgH

C 小于MgH

D 无法确定

2、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向

右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是

（ ）

A 、弹簧的弹性势能逐渐减少

B 、弹簧的弹性势能逐渐增加

C 、弹簧的弹性势能先增加再减少

D 、弹簧的弹性势能先减少再增加

3、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ ）

A ．弹簧对物体做正功

B 。弹簧对物体做负功

C ．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功

D 。弹簧先对物体做负功，后对物体做正功

4、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ ）

A 、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比

B 、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比

C 、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。

D 、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比

5、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离 d 和小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E P 跟弹簧压缩的距离d 之间的关系分别是1、k 2 是常量）( )

实验次数

1 2 3 4 d/cm

0.50 1.00 2.00 4.00 s/cm

4.98 20.02 80.10 319.5

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