【纯Word版含答案】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(辽宁卷)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数 学（供文科考生使用）

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,|||2,A B x x A

B ==<=则

（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数1

1

Z i =

-模为

（A ）

12 （B ）2

（C （D ）2 （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为

（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-

（B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭

，- （C ）3455⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， （D ）4355⎛⎫

- ⎪⎝⎭

， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：

{}1:n p a 数列是递增数列；

{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

数列是递增数列；

{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为

（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p

（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,80,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

（6）在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

,a b B >∠=且则

A ．6π

B ．3

π C ．23π D ．56π

（7）已知函数())

()1ln 31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫

=++= ⎪⎝⎭

则

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的

A ．49

B ．67

C ．89

D ．1011

（9）已知点

()()()30,0,0,,,.AB ,O A b B a a O ∆若为直角三角形则必有

A ．3b a =

B ．31b a a

=+

C ．()3310b a b a a ⎛

⎫---= ⎪⎝

⎭ D ．3310b a b a a -+--=

（10）已知三棱柱

1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，

,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为

A ．

2

B ．

C ．132

D ．

（11）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于

,A B 两点，

4

,.10,8,cos ABF ,5

AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为

（A ）

35 （B ）57 （C ）45 （D ）67

（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设

()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 的最大值为B ,则

A B -=

（A ）2

216a a -- （B ）2

216a a +- （C ）16- （D ）16

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

（14）已知等比数列

{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程

26540x x S -+==的两个根，则 .

（15）已知F 为双曲线

22:1,916

x y C P Q C PQ -=的左焦点，为上的点，若的长等于

虚轴长的2倍，()5,0A PQ PQF =∆点在线段上，则的周长为 .

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

设向量)

(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤

=

=∈⎢⎥⎣⎦

（I ）若.a b x =求的值；

（II ）设函数()()f x a b f x =⋅，求的最大值