2019-2020年高中数学课时达标训练八新人教A版选修

2019-2020年高中数学课时达标训练八新人教A 版选修

题组1 直线与椭圆的位置关系

1．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 2

4＝1的位置关系是( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

2．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 2

3

＝1有两个公共点，则m 的取值范围是________．

题组2 直线与椭圆的相交弦问题

3．椭圆x 225＋y 2

4＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．若|AB |＝8，

则|AF 1|＋|BF 1|的值为( )

A ．10

B ．12

C ．16

D ．18

4．椭圆x 2＋4y 2

＝16被直线y ＝12

x ＋1截得的弦长为________．

5．已知中心在原点，一个焦点为F (0，50)的椭圆被直线l ：y ＝3x －2截得的弦的中点横坐标为1

2

，求此椭圆的方程．

题组3 与椭圆有关的最值问题 6．已知动点P (x ，y )在椭圆x 225＋y 2

16

＝1上，若A 点坐标为(3，0)，||＝1，且＝0，则||的最小值是________．

7．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2

3＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则

的最大值为________．

8．如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的短轴位于y 轴下方的端点，过点A 且斜率

为1的直线交椭圆于点B ，若P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，

(1)若点P 的坐标为(0，1)，求椭圆C 的标准方程； (2)若点P 的坐标为(0，t )，求t 的取值范围．

[能力提升综合练]

1．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2

＋y 2

＝4没有交点，则过(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2

4

＝1

的交点个数( )

A ．至多一个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

2．已知点(m ，n )在椭圆8x 2

＋3y 2

＝24上，则2m ＋4的取值范围是( ) A ．[4－23，4＋2 3 ] B ．[4－3，4＋ 3 ] C ．[4－22，4＋2 2 ] D ．[4－2，4＋ 2 ]

3．已知椭圆C ：x 2

2＋y 2

＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C 于

点B ，若＝( )

A. 2 B ．2 C. 3 D ．3

4．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x

＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．

5．已知椭圆G ：x 2

4＋y 2＝1，过点(0，2)作圆x 2＋y 2

＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．

(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率； (2)O 为坐标原点，求△OAB 的面积．

6．已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆与直线y ＝x ＋m 相交于不同的两点M ，N ，问是否存在实数m 使|AM |＝|AN |；若存在求出m 的值；若不存在说明理由．

答 案 即时达标对点练

1. 解析：选A 因为直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，且点(0，1)在椭圆x 29＋y 2

4＝1的内部，

故直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 2

4

＝1相交．

2. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x 2m ＋y 2

3＝1，y ＝x ＋2，

得(m ＋3)x 2

＋4mx ＋m ＝0.

又∵直线与椭圆有两个公共点，

∴Δ＝(4m )2

－4m (m ＋3)＝16 m 2

－4m 2

－12m ＝12m 2

－12m >0，

解得m >1或m <0. 又∵m >0且m ≠3， ∴m >1且m ≠3.

答案：(1，3)∪(3，＋∞)

3. 解析：选B ∵|AB |＋|AF 1|＋|BF 1|＝4a ，∴|AF 1|＋|BF 1|＝4×5－8＝12.

4. 解析：由⎩⎪⎨⎪

⎧x 2＋4y 2

＝16，y ＝12

x ＋1，

消去y 并化简得x 2

＋2x －6＝0.

设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝

5

4

[]（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝ 5

4

（4＋24）＝35. 答案：35

5. 解：设所求椭圆的方程为y 2a 2＋x 2

b

2＝1(a >b >0)．

弦两端点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，

由y 2a 2＋x 2

b

2＝1及y ＝3x －2得 (a 2

＋9b 2

)x 2

－12b 2

x ＋b 2

(4－a 2

)＝0， x 1＋x 2＝12b 2

a 2＋9

b 2，由已知

x 1＋x 22＝1

2， 即12b

2

a 2＋9

b 2

＝1， 所以a 2

＝3b 2

.又c 2

＝a 2

－b 2

＝50， 所以得a 2

＝75，b 2

＝25， 所以椭圆的方程为y 275＋x 2

25

＝1.

6. 解析：易知点A (3，0)是椭圆的右焦点．

答案： 3