4、第四章 第2讲 平抛运动

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1．(2012·福州一中模拟)做平抛运动的物体，它的速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ随着时间t 变化而变化，下列关于tan θ与t 关系的图象正确的是( )

图1

解析：选B 由tan θ＝v y v 0＝

gt v 0

t 知，选项B 正确。

2．(2012·莱芜模拟)如图2所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′。下列关于时间的关系正确的是( )

图2

A ．t 1>t 3>t 2

B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′

C ．t 1′>t 3′>t 2′

D ．t 1

解析：选ABC 由静止释放三小球时， 对a ：

h sin 30°＝12

g sin 30°·t 2

1， 则t 21＝8h

g

。 对b ：h ＝12gt 22，则t 22＝2h g 。 对c ：h sin 45°＝12

g sin 45°·t 23， 则t 23＝4h g

。所以t 1>t 3>t 2。 当平抛三小球时，小球b 做平抛运动，竖直方向运动情况与第一次相同，小球a 、c 在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动与第一次相同，所以t 1＝t 1′，t 2＝t 2′，t 3＝t 3′，故选A 、B 、C 。

3．(2012·北京东城区模拟)为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表。以下探究方案符合控制变

量法的是( )

序号 抛出点的高度

(m) 水平初速度 (m/s) 水平射程(m)

1 0.20 2.0 0.40

2 0.20 3.0 0.60

3 0.45 2.0 0.60

4 0.4

5 4.0 1.20 5 0.80 2.0 0.80 6

0.80

6.0

2.40

A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据 B ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据 C ．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据 D ．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据

解析：选B 应用控制变量法进行实验时如果研究其中两个量的关系时，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A 、D 均错；若探究水平射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故B 对，C 错。

4．(2013·河北唐山)2012年12月15日，香港高尔夫球挑战赛上，中国高尔夫球名将梁文冲出战。如图3所示，若梁文冲从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴。则( )

图3

A ．小球从圆弧顶部飞出时，圆弧对小球的支持力大小为mg

B ．由于受风力的影响，该球从被击出到落入A 穴所用的时间小于2h g

C ．球被击出时的初速度大小为L

2g

h

D ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgL /h

解析：选CD 小球从圆弧顶部飞出，由曲线运动向心力的特点可知，圆弧对小球的支持力小于mg ，A 项错误；由h ＝1

2

gt 2得球从被击出到落入A 穴所用的时间为t ＝

2h

g

，水平风力并不会影响高尔夫球下落的时间，B 项错误；由题述高尔夫球竖直地落入A 穴可知球水

平末速度为零，由L ＝v 0t /2得球被击出时的初速度大小为v 0＝L

2g

h

，C 项正确；由v 0＝at 得球水平方向加速度大小a ＝gL /h ，球被击出后受到的水平风力的大小为F ＝ma ＝mgL /h ，D 项正确。

5．(2012·湖北七市联考)在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端。由静止释放小球A ，经过时间t 后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B ，为使抛出的小球B 能够刚好击中小球A ，小球B 应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g 。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析： 设B 球平抛后经时间t 1落到斜面上 其水平位移x ＝v t 1

① 其竖直位移为y ＝1

2gt 21

② 考虑到斜面倾角，有y ＝x tan θ

③ 根据①②③式可得t 1＝2v tan θg ＝3v

2g

④ B 球位移为s ＝x

cos θ＝v t 1cos θ＝15v 28g

⑤ 而在这段时间内A 球总位移为l ＝1

2g sin θ(t 1＋t )2

⑥

因为两球相碰，则s ＝l

⑦

由④⑤⑥⑦可得v ＝gt 。 答案：gt

6．(2013·泰安模拟)在倾角为θ的斜面顶端A 处以速度v 0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，空气阻力不计，求：

(1)小球从A 运动到B 处所需的时间；

(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ (3)小球离斜面的距离最大是多少？

解析： (1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制。设小球从A 运动到B 处所需的时间为t ，则：水平位移为x ＝v 0t ，竖直位移为y ＝1

2gt 2；根据题意和数学关系可知合位移与

水平位移的夹角即为θ，则有tan θ＝y

x ；联立以上三式解得：t ＝2v 0tan θg

。

(2)当小球垂直斜面向上的分速度为零时，离斜面的距离最大，此时小球只有平行于斜面的速度，故可知当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离最大，由此可得此时合速度的方向。设小球从抛出开始计时，经时间t 1小球离斜面的距离达到最大，如图甲所示，则有：v y ＝gt 1＝v 0tan θ，解得t 1＝v 0tan θ

g

。