第二讲：平抛运动

第二讲：平抛运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律

如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．

(1)位移关系

(2)速度关系

(3)轨迹方程：h =g

2v 02x 2

5.基本应用

例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下

列说法正确的是( )

A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1

B ．a 和b 在空中运动的时间之比为

(1)飞行时间

由t ＝

2h

g

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．

(2)水平射程

x ＝v 0t ＝v 0

2h

g

，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共

同决定，与其他因素无关． (3)落地速度

v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方

向的夹角，有tan θ＝v y v x

＝

2gh

v 0

，落地速度与初速度v 0和

下落高度h 有关． (4)速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δ

t 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．

(5)两个重要推论

①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一

例题、如图甲所示是网球发球机，某次

室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )

A.两次发射的初速度大小之比为3∶1

定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A

2

.

推导：

⎭

⎪⎬⎪⎫tan θ＝

y A

x A －x B

tan θ＝v y

v 0＝

2y A

x A

→x B

＝x A

2

①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：

⎭

⎪⎬⎪

⎫tan θ＝v y v 0＝

gt

v 0

tan α＝y x ＝gt 2v 0

→tan θ＝2tan α

二、与斜面结合的平抛运动

1．顺着斜面平抛

(如图

)

方法：分解位移．

x ＝v 0t ，

y ＝1

2

gt 2，

tan θ＝y x

，

可求得t ＝2v 0tan θ

g

.

2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．

v x ＝v 0， v y ＝gt ，

tan θ＝v x v y ＝v 0

gt

，

可求得t ＝

v 0

g tan θ

.

三、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．

例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )

4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)

(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；

做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .

做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12

gt

2

四、类平抛运动

1．类平抛运动

物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．

2.类平抛运动问题的求解技巧

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．

针对训练

题型

1：平抛运动性质

例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）

A ．初速度

2

gl

B ．初速度4gl

C ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2l

t g

= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间l

t g

=