驻波的产生
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
介质分类 波疏介质,波密介质
10
波疏介质
波 疏 介
质u
较小
波密介质
波 密 介
质u
较大
11
三 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分
界处产生 π 的相位跃变，相当于出现了半个
波长的波程差，称半波损失.
(1)振幅 2 A cos 2π x 随 x 而异,与时间无关
cos 2π x
1
2π x k π
k 0,1,2,
0 2π x (k 1)π k 0,1,2,
2
5
a 当 cos 2π x 0 时 A 0 为波节
x (2k 1) ( 的奇数倍)
44
(k 0,1,2，)
b 当cos 2π x 1 时 A 2A 为波腹
44
y (2Acos 2π x) cost
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
8
y
4
4
3
4
5
x
4
x ( , 3 ),cos 2π x 0
44
y (2Acos 2π x) cost (2Acos 2π x) cos(t π)
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
9
边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成， 反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质.
4
π) cos(200πt 4
π) 4
得波节坐标 x n 1 (n 0,1,2,)
4
x ≤ 2.25 m x 0.25 m,1.25 m,2.25 m
令 cos(πx π ) 1 4
得波腹坐标 x n 1 4
(n 1,2,)
x ≤ 2.25 m x 0.75 m,1.75 m
23
x 2k
4
( 的偶数倍)
4
(k 0,1,2，)
6
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大
相邻波腹（节）间距 2 相邻波腹和波节间距 4
y
4
波腹
3
4
4
振幅包络图 2
波节
5 x 4
7
(2) 相位分布
y (2Acos 2π x) cos t Acos t
x ( , ),cos 2π x 0
16
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n
和弦线长 l 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n 1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.
17
两端固定的弦振动的简正模式
l n n nபைடு நூலகம் 1,2,
2
l 1
2
l 22
2
l 33
2
18
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
l (n 1) n n 1,2,
22
l 1 4
l 32
4
l 53
4
19
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐 波 (在m方1) ，程2为两y1 种 1介0质3 c分os界[20面0π上(t点 A2与0x0坐)] 标原点（1O）
相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质
1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,
求：（a）反射波方程; （b）驻波方程;
12
波密介质
波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏 介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相 同，即反射波在分界处不产生相位跃 变.
13
14
四 驻波的能量
波
位移最大时
dWp
(y )2 x
节
x
波
腹
x
dWk
(y )2 t
A B C 平衡位置时
15
驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节 间往复变化，在相邻的波节间发生动 能和势能间的转换，动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无能 量的定向传播.
（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y
12
O
L
A
x
20
解 （a）设反射波方程为
y2
103
cos[200π(t
x) 200
0 ]
(m)
由式（1）得A点的反射振动方程
y1A
103
cos[200π(t
L) 200
π]
(m)
（2） （3）
y 12
O
L
A
x
21
由式（2）得A点的反射振动方程
y2 A
103
cos[200π(t
L) 200
0 ](m（) 4）
由式(3)和式(4)得： 舍去
0 0
2πL π 2
π
-3.5π
-4π
π 2
所以反射波方程为：
y2
103
cos[200π(t
x) 200
π] 2
(m)
22
（b） （c）
y 令
y1 y2 2103 cos(πx cos(πx π ) 0
一 驻波的产生
1 现象
1
2 条件 两列振幅相同的相干波异向传播
2
3 驻波的形成
3
二 驻波方程
正向
y1
A c os2π
(t
x)
负向
y2
Acos2π (t
x)
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2 Acos2π x cos2π t
4
讨论
驻波方程 y 2Acos2π x cos2π t
10
波疏介质
波 疏 介
质u
较小
波密介质
波 密 介
质u
较大
11
三 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分
界处产生 π 的相位跃变，相当于出现了半个
波长的波程差，称半波损失.
(1)振幅 2 A cos 2π x 随 x 而异,与时间无关
cos 2π x
1
2π x k π
k 0,1,2,
0 2π x (k 1)π k 0,1,2,
2
5
a 当 cos 2π x 0 时 A 0 为波节
x (2k 1) ( 的奇数倍)
44
(k 0,1,2，)
b 当cos 2π x 1 时 A 2A 为波腹
44
y (2Acos 2π x) cost
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
8
y
4
4
3
4
5
x
4
x ( , 3 ),cos 2π x 0
44
y (2Acos 2π x) cost (2Acos 2π x) cos(t π)
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
9
边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成， 反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质.
4
π) cos(200πt 4
π) 4
得波节坐标 x n 1 (n 0,1,2,)
4
x ≤ 2.25 m x 0.25 m,1.25 m,2.25 m
令 cos(πx π ) 1 4
得波腹坐标 x n 1 4
(n 1,2,)
x ≤ 2.25 m x 0.75 m,1.75 m
23
x 2k
4
( 的偶数倍)
4
(k 0,1,2，)
6
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大
相邻波腹（节）间距 2 相邻波腹和波节间距 4
y
4
波腹
3
4
4
振幅包络图 2
波节
5 x 4
7
(2) 相位分布
y (2Acos 2π x) cos t Acos t
x ( , ),cos 2π x 0
16
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n
和弦线长 l 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n 1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.
17
两端固定的弦振动的简正模式
l n n nபைடு நூலகம் 1,2,
2
l 1
2
l 22
2
l 33
2
18
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
l (n 1) n n 1,2,
22
l 1 4
l 32
4
l 53
4
19
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐 波 (在m方1) ，程2为两y1 种 1介0质3 c分os界[20面0π上(t点 A2与0x0坐)] 标原点（1O）
相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质
1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等,
求：（a）反射波方程; （b）驻波方程;
12
波密介质
波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏 介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相 同，即反射波在分界处不产生相位跃 变.
13
14
四 驻波的能量
波
位移最大时
dWp
(y )2 x
节
x
波
腹
x
dWk
(y )2 t
A B C 平衡位置时
15
驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节 间往复变化，在相邻的波节间发生动 能和势能间的转换，动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无能 量的定向传播.
（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y
12
O
L
A
x
20
解 （a）设反射波方程为
y2
103
cos[200π(t
x) 200
0 ]
(m)
由式（1）得A点的反射振动方程
y1A
103
cos[200π(t
L) 200
π]
(m)
（2） （3）
y 12
O
L
A
x
21
由式（2）得A点的反射振动方程
y2 A
103
cos[200π(t
L) 200
0 ](m（) 4）
由式(3)和式(4)得： 舍去
0 0
2πL π 2
π
-3.5π
-4π
π 2
所以反射波方程为：
y2
103
cos[200π(t
x) 200
π] 2
(m)
22
（b） （c）
y 令
y1 y2 2103 cos(πx cos(πx π ) 0
一 驻波的产生
1 现象
1
2 条件 两列振幅相同的相干波异向传播
2
3 驻波的形成
3
二 驻波方程
正向
y1
A c os2π
(t
x)
负向
y2
Acos2π (t
x)
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2 Acos2π x cos2π t
4
讨论
驻波方程 y 2Acos2π x cos2π t