69谐振腔的纵模及驻波条件.
光学谐振腔的选频纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳定的谱线
2）横模
激光光强沿谐振腔横向的每一种稳定的模式
产生横模的主要原因:谐振腔两端反射镜的衍射作用和初始自发辐射的多样性
基模 轴 对 称 分 布 旋 转 对 称 分 布
高阶横模
基横模在激光光束的横截面上各点的相位相同， 空间相干性最好。
基横模光束质量高 高阶横模输出功率大
没有特殊要求通常都选择基横模输出 基横模输出的特点： •亮度高 •发散角小 •光束横截面上径向光强分布较均匀 •横截面上各点的相位相同 空间相干性最好
1.3 10 9 Hz
v c / 3 10 /(0.632810 )
8 6
5 103 10 14 5 10
9
而为什么He—Ne激光器输出激光的
Δ
会小到10 - 15 呢？
原因: 光在谐振腔两端来回反射要产生干涉
k=1
可以存在的纵模频率为
k=2
k=3 L
k
相邻两个纵模频率的间隔为 c k 2nL
谐振腔类型
激光器有两个反射镜，它们构成一个光学谐振腔。
激励能源
全反射镜
激光
部分反射镜
2. 光学谐振腔—模
光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。 纵模：激光器输出频率的个数 横模：激光束横截面的光强分布规律 纵模： 单纵模、多纵模 横模： 基模、高阶模
对 0.6328 m ——Ｒ1、R2大， ——Gm 小(易满足阈值条件，形成激光) ；
对 1.15 m 、3.39 m ——Ｒ1、Ｒ2小
—— Gm大（不满足阈值条件，不能形成激光）。
小结: 激光器的三个主要组成部分
1.激活介质： 有合适的能级结构
能实现粒子数反转
浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。
本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。
最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔1激光1.1激光简介激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。
激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。
激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。
正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。
①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。
光学谐振腔的衍射理论
2.数值例:
(1) CO2激光器 : λ=10.6μm λ=0.5145μm
△vF≈108s-1
L=1m
△vq=1.5×108s-1
激光器输出单模 L=1m
(2)氩离子激光器:
△vF≈6×108s-1
△vq=1.5×108s-1
激光器多模输出
形成激光振荡的条件： 1. 满足谐振条件 q q 2L 2. 满足阈值条件
图3-3 横模光斑示意图
(2).(横模) 标记:
TEM mn m, n —— 横模序数
(3)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 本征值 mn 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的 功率损耗。
(4)本征值 mn 和单程衍射损耗、单程相移 损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为 单程衍射损耗，用 表示。定义为 2 2 uq uq1 2 2 mn 1 mn uq uq1 uq 本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。
vF 1500106 m 10 8 vq 1.5 10
2 2q q 1,2,3,
(2).腔内产生驻波的条件 *(光学腔长等于半波长的整数倍)
L L q
'
0 q
2
vq
c
0 q
——谐振频率
其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有 0q（ v0 q ）才能产生 振荡，可通过改变L来选择 0q （ v0 q）故称为选频。 从能量重新分布的角度来考虑，v0 q 的能量被加强了，其他频率的 被减弱了。
c
G a总
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
六.
工作物质饱和效应的影响
17 光学谐振腔基本知识
（二）横模：指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用 模序数m和n描述。 激光横模式的特征与谐振腔的几何结构紧密相连，知 道了腔的几何参数，如腔长、两个反射镜面的孔径尺寸和 曲率半径，就可以确定腔内可能存在的各种激光模式的性 质，例如场的横向分布、谐振频率、单程衍射损耗率、远 场发散角等。 二、无源腔损耗 激光工作物质被泵浦源激发后，对发光的放大作用主 要表现在他们补偿激光模式的能量损耗，使之满足振荡的 阈值条件，从而形成并维持激光模式的振荡。它对光场的 空间分布、谐振频率。损耗、发散角等模式特征的影响是 次要的。
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
（1-7-38）
三、无源腔本征纵模线宽 由于无源腔存在损耗模式的腔内本征纵模的光场振幅 随时间按指数规律衰减。又频谱分析理论可知，这种光场 的谱线有一定的线宽。下面我们来简要推导一下： 因为光强与光场振幅的平方成正比，可以写出光场振 幅随时间的变化规律为：
激光技术——激光谐振腔
平行平面腔中平面波的往返传播
q 驻波条件(光波波长和平行平面腔腔长)： L q 2 q 2
谐振频率(频率和平行平面腔腔长)：
2009 湖北工大理学院
Байду номын сангаас
2L q 2
光腔中的驻波
C q q 2L
9
纵模-纵向的稳定场分布
激光的纵模(轴模)：由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布 整数q称为纵模的序数，驻波系统在腔的轴线上零场强度的数目
湖北工大理学院
一般球面腔 R<L<2R
5
第一节 光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用 ：
使得振荡光束在腔内行进一次 时，除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的 光束能量减少外，还能保证有 足够能量的光束在腔内多次往 返经受激活介质的受激辐射放 大而维持继续振荡。
2. 产生对振荡光束的控制作用
光学谐振腔的构成
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、 非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔 与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔与复 合腔
2009
湖北工大理学院
2
闭腔、开腔、气体波导腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
第一节 光学谐振腔的构成
最简单的光学谐振腔是在激活介质两端恰当地放置两个镀有高反射率的反射 镜构成。
激光原理简答题整理
1.什么是光波模式答：光波模式:在一个有边界条件限制的空间内，只能存在一系列独立的具有特定波矢的平面单色驻波。
这种能够存在于腔内的驻波（以某一波矢为标志）称为光波模式。
2.如何理解光的相干性何谓相干时间、相干长度答：光的相干性：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干时间: 光沿传播方向通过相干长度所需的时间，称为相干时间。
相干长度:相干光能产生干涉效应的最大光程差，等于光源发出的光波的波列长度。
3.何谓光子简并度，有几种相同的含义激光源的光子简并度与它的相干性什么联系答:光子简并度:处于同一光子态的光子数称为光子简并度。
光子简并度有以下几种相同含义: 同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
联系: 激光源的光子简并度决定着激光的相干性，光子简并度越高，激光源的相干性越好。
4.什么是黑体辐射写出公式，并说明它的物理意义。
答：黑体辐射:当黑体处于某一温度的热平衡情况下，它所吸收的辐射能量应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量（热）平衡状态，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
物理意义:在单位体积内，频率处于附近的单位频率间隔中黑体的电磁辐射能量。
5.描述能级的光学跃迁的二大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
答：(1)自发辐射:处于高能级的一个原子自发的向跃迁，并发射一个能量为hv的光子，这种过程称为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。
特征：a)自发辐射是一种只与原子本身性质有关而与辐射场无关的自发过程，无需外来光。
b)每个发生辐射的原子都可看作是一个独立的发射单元，原子之间毫无联系而且各个原子开始发光的时间参差不一，所以各列光波频率虽然相同，均为V，各列光波之间没有固定的相位关系，各有不同的偏振方向，而且各个原子所发的光将向空间各个方向传播，即大量原子的自发辐射过程是杂乱无章的随机过程，所以自发辐射的光是非相干光。
第二章 激光谐振腔技术选模及稳频技术
从波动光学观点来看，由于腔反射镜面几何尺寸是入其他光 学元件，还应当考虑其边缘或孔径的衍射引起的损耗。通常将这类损耗称 为衍射损耗，其大小与腔的菲涅耳数、腔的几何参数以及横模阶数等有关。
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
t L' c
I 0e
t
R
τR称为腔的时间常数，是描述光腔性质的重要参数，当t =τR时，
I(t ) I 0 / e
激光谐振腔设计基础
光学谐振腔的损耗
τR的物理意义
经过τR时间后，腔内光强衰减为初始值的1/e。δ愈大，τR愈小，说明腔的损 耗愈大，腔内光强衰减得愈快。 可以将τR解释为“光子在腔内的平均寿命”。设t时刻腔内光子数密度为N，N 与光强I(t)的关系为:
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
由于腔内电磁场的本征态由Maxwell方程组和腔的边界条件决定,因 此不同类型和结构的谐振腔的模式也将各不相同。一旦给定了腔的 具体结构,其中振荡模的特征也就随之确定下来。光学谐振腔理论 就是研究腔模式的基本特征,以及模与腔结构之间的具体依赖关系。 原则上说．只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模的上述 特征。 腔内电磁场的空间分布可分解为沿传播方向(腔轴线方向)的分布和在 垂直于传播方向的横截面内的分布。其中，腔模沿腔轴线方向的稳定 场分布称为谐振腔的纵模，在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称 为谐振腔的横模
c c 2nL 2 L '
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
（2）横模 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按 同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。 镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。 这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称 为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可 实现自再现。 综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返 传播,能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。
第10讲 光学谐振腔-纵模、横模要点
10.1.3 腔内的多纵模振荡
• 频率漂移
2 L – 对某个腔内纵模q： – 由此可知，当腔长L或者折射率η发生 变化时，纵模的谐振频率也会发生变化。 q 这种振荡频率随外界环境变化而发生缓 慢变化的现象称为频率漂移。 T 0 – 假设腔内纵模频率会随温度发生变化， 如图所示，当温度为T0时，只有νq能 t0 够振荡；当温度为T2时，νq漂出ΔνT 的范围，而νq+1漂进ΔνT ，则腔内模 式发生了变化，称为跳模现象
u 2 ( x, y )
S2 L
10.3 开腔衍射理论分析
• 经过q次传播后： • 将第一个假设带入其中有：
ik uq 1( x, y) 4
S1
uq( x ', y ')
e ik
(1 cos )ds '
• 由开腔理论中描述的自再现模的定义可知，在开腔内稳定 传输的光波模式应满足关系： 1 u • 在稳定情况下，uq从镜面S1传播到S2时，除 q 1 uq 了一个表示振幅衰减和相位移动的、与坐标 1 uq 2 uq 1 无关的复常数因子γ外， 其分布能够被 uq+1再现。
i ik uq 1( x, y ) uq ( x ', y ')e ds ' L S1
10.3 开腔衍射理论分析
i ik uq ( x, y ) uq ( x ', y ')e ds ' L S ik uq 1( x, y ) i uq 1( x ', y ')e ds ' L S
10.2 开腔模式的物理概念
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
光学谐振腔
一次往返后 I1 I0e2
多种因素引起
1 ln I0 2 I1
i1 23
i
2. 光子平均寿命（定义）
往返t 时间后 I(t)I0et/R
腔内光强衰减为初始值的1/e所需时间。
24
光学谐振腔的描述参量
两者关系：
1.一平次均往单返程后损I耗1 因子I0de：2t=0，Im 光强为I0I0e，2mm次I往0e返后L'/tc
（2）选择损耗，随不同模式而异； （1）, （3）,（4）非选择损耗，对所有模式相同
22
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
23
光学谐振腔的描述参量
二、损耗 Beer Law dI
1. 平均单程损耗因子(定义)d： Idz
I I0ez
q=2,
λ2 = 800nm, υ2= 3.75×1014 Hz ;
q=3,
λ3 = 533nm, υ3= 5.625×1014 Hz ;
注意：△υ=c/2ηL; υ32= υ21= 1.875×1014
14
光学谐振腔的描述参量
1、L=10 cm 的气体激光器
qq1q2 cL1.5190Hz
2、L=100 cm 的气体激光器（h＝1）
光学谐振腔的描述参量
TEMmnq
m，n表示x方向、y方向(方镜) 或径、角向(圆)节线
基横模 空间相 干性最
好
各模斑上各点的偏振、相位相同
20
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
21
光学谐振腔的描述参量
1-7 光学谐振腔的基本知识
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔轴传播时由于光的衍射作用及反射镜的尺寸使得一部分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗因不同的横模的横向光场的分布不同故衍射损耗也不同基横模的衍射损耗最小模的阶数越高衍射损耗就越大
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间腔平均单程功率损耗率 c——光速
驻波的形成条件(精)
演示
3、驻波的特点
演示１
①有些点始终静止不动，称为波节.
②两波节间中点振幅最大，称为波腹.
③波节和波节间，各质点同步调振动，但振 幅不同． ④在相邻的两段弦线上，质点的振动方向相反
⑤相邻的两个波节（或波腹）之间的距离等于
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
半个波长
在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上 方放一音叉，使其振动.然后慢慢向上提起玻璃 管，当管内空气柱的长度满足 3 5
驻波
实验 观察 演示
1． 波形随时间改变，但不向任何方向移动 这种现象叫驻波．
2. 波形向前传播这种波叫行波． 演示
驻波的形成条件： 两列波的频率、振幅均相同，传播方向相反的 波叠加.
请思考：
两列频率相同、振幅相同、传 播方向相反的波叠加，取它们恰好 重合时为 t=0 时刻，试画出经 T/8、 T/4、T/2、时的波形.
l l l 4 4 4
演示
注：
｛空气柱驻波封闭端为波节，开口端为波腹．
· · · · · · · · 时，可以听 到空气柱发出较 强的声音． １．这叫共鸣吗？ ２．管内空气柱频率恒 定吗？为什么 ？ 弦驻波两端固定，必为波节．
ACD 例1．驻波与行波的区别是_______
A．驻波中的质点的振动形式不向外传播，而行波 的波形则向外传播
B．行波在传播过程中，质点沿波前进的方向移动 ，而驻波不同 C．行波向外传播能量，而驻波不向外传播能量 D．在形成驻波的区域内，存在着所有质点位移都 为零的时刻，而行波在传播过程中不存在这样的时 刻
例２．关于驻波的说法，正确的是_______ BCEF
A．两列向相反方向传播的波叠加一定会产生驻波．
B．在驻波中有些质点始终静止不动，相邻的两个这 样的质点的距离相距半个波长． C．弦线上的驻波其总长为半波长的自然数倍． D．驻波中各质点都有相同的振幅相同的振动频率． E．用驻波的规律可以测波形的波长． F．管弦乐的发声是弦上形成驻波．
谐振时的条件
谐振时的条件谐振是物体在受到外界干扰时产生的一种特殊运动状态，其中包括机械谐振、电磁谐振和光学谐振等。
谐振通常在某个特定的频率或频率范围内发生，并且需要满足一些特定的条件。
机械谐振需要满足以下条件：1.弹性恢复力：使得物体能够在外力作用下发生形变，并在外力消失后恢复原状。
这样的恢复力可以由弹簧、弹性杆、橡胶等提供。
2.质量的集中性：物体的质量需要足够集中在一个点或一个轴线附近，且质量分布均匀。
这样才能够用简单的几何模型来描述，便于进行谐振的分析。
3.自由度：机械谐振需要有至少一个可自由振动的自由度，即物体可以在某个特定的方向上振动。
4.能量耗散较小：在谐振时，系统的能量不断地在弹性介质中往复转换，而不容易通过其他形式耗散掉。
电磁谐振需要满足以下条件：1.电磁感应：电磁谐振需要有适当的电感和电容，以形成振荡回路。
当电容器中的电荷或感应线圈中的磁场发生变化时，就会产生感应电动势和感应电流，从而实现振荡。
2.耦合性：振荡回路中的电感和电容需要有相互作用，以实现能量的交换和转化。
3.能量损耗较小：电磁谐振系统在振荡过程中需要尽量减小能量的损耗，以保持振荡的持续进行。
光学谐振需要满足以下条件：1.光的共振：光学谐振需要有适当的介质和光学元件，以形成谐振腔。
当光传播到谐振腔中时，可以在腔内形成驻波，从而实现光学谐振。
2.反射性：光学谐振需要有能够反射和透射光的界面和光学元件，以保持光在谐振腔内的传播。
3.光的耗散较小：光学谐振系统在振荡过程中需要尽量减小能量的耗散，以保持谐振的持续进行。
综上所述，无论是机械谐振、电磁谐振还是光学谐振，都需要满足一定的条件才能发生。
这些条件包括合适的回复力、集中质量、自由度、能量耗散较小等。
只有在满足这些条件的情况下，物体、电路或光学系统才能够达到谐振状态，并产生特定频率下的共振现象。
谐振现象在科学和工程领域中有着广泛的应用，例如电路中的谐振电路、振动传感器、光学谐振器等。
通过对谐振的研究和应用，我们可以更好地理解和利用自然界中共振的物理现象。
第二章 谐振腔
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度； 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
（第二章）
物理与电子工程学院
《激光原理与技术》
C 2L
谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）
纵模的频率间隔： q q 1 q C 2L
（第二章）
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《激光原理与技术》
腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的
激光器谐振腔内可能存在的纵模示意图
（第二章）
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《激光原理与技术》
形成激光振荡的条件：
1. 满足谐振条件
2. 满足阈值条件
C q q 2L
G
3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分
（第二章）
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《激光原理与技术》
激光器中出现的纵模数
• 工作原子自发辐射 的荧光线宽越大， 可能出现的纵模数 越多。 • 激光器腔长越大， 相邻纵模的频率间 隔越小，同样的荧 光谱线线宽内可以 容纳的纵模数越多。
（第二章）
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《激光原理与技术》
激光多横模振荡示意图
（第二章）
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《激光原理与技术》
横模(自再现模)的形成
理想开腔：两块反射镜 的直径为2a，间距为L
u1 u3 … u2 u4 …
光束在两镜间往返传播时，会因镜边缘的衍射效 应产生损耗，但经过足够多次往返传播之后，会 在腔内形成一种稳定场，它的相对分布将不再受 衍射影响
激光技术——激光谐振腔
这是激光技术历史上最早提 出的平行平面腔（F-P腔）。 后来又广泛采用了由两块具 有公共轴线的球面镜构成的 谐振腔。从理论上分析这些 腔时，通常认为侧面没有光 学边界，因此将这类谐振腔 称为开放式光学谐振腔，简 称开腔
开腔
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气体波导腔
另一类光腔为气体波导激光谐 振腔，其典型结构是一段空心 介质波导管两端适当位置放置 反射镜。这样，在空心介质波 导管内，场服从波导中的传播 规律，而在波导管与腔镜之间 的空间中，场按与开腔中类似 的规律传播。
双凸薄透镜：待测的激光光束变换为无源腔的高斯光束。使待测激 光束的全部能量耦合到无源腔的基模中去。
偏振器和1/4波片组成光学隔离器，防止光重新回到待测激光器中去
2009
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小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
q
q•
C
2L
纵模的频率间隔：
q q1q 2CL
2009
单频激光器和多模激光器
L=10厘米和L=30厘米的He-Ne气体激光器
L=10厘米的He-Ne气体激光器 q 1.5109Hz
L=30厘米的He-Ne气体激光器 q 0.5109Hz
Ne原子的中心频率： Ne原子的中心波长：
4.7 41104 /s
6328À
荧光光谱线宽： q 1.5109Hz
2009
光学谐振腔的种类
谐振腔的开放程度，闭腔、开腔、气体波导腔 开放式光学谐振腔(开腔)通常可以分为稳定腔、
非稳定腔 反射镜形状，球面腔与非球面腔，端面反射腔
与分布反馈腔 反射镜的多少，两镜腔与多镜腔，简单腔
3
闭腔、开腔、气体波导腔
量子电子学光学谐振腔
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse mode indices m,n, the greater the loss)
3、腔镜反射不完全引起的损耗
• 反射镜的吸收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
二、共轴球面腔的稳定性条件
• 腔内光线往返传播的矩阵表示：
腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由
两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与
轴线的夹角。
光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR
• 共轴球面腔的稳定性条件：1 1 (A D) 1
2
对于复杂开腔，稳定性条件为：
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折 逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸 • 几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶
横模损耗大于低阶横模损耗 • 是非稳腔的主要损耗
2、衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上
发生衍射时形成的损耗
•
与腔的菲涅尔数（ N
驻波形成的条件
驻波形成的条件 驻波是指两列振幅相同的相⼲波在同⼀直线上沿相反⽅向传播时互相叠加⽽成的波，对于形成驻波的条件和特点，很多⼈都不太了解。
下⾯由店铺为你详细介绍驻波的相关知识。
形成驻波的条件 ⼀弦线的⼀端与⾳叉⼀臂相连，另⼀端经⽀点O并跨过滑轮后与⼀重物相连。
⾳叉振动后在弦线上产⽣⼀⾃左向右传播的⾏波，传到⽀点O后发⽣反射，弦线中产⽣⼀⾃右向左传播的反射波，当弦长接近1/2波长的整数倍时。
两列波叠加后弦线上各点的位移为(设⾳叉振动规律为u=Acosωt)u(x，t)=2Asin(x)sin(ωt)=A(x)sin(ωt)，弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x值决定。
振幅为零的点称为波节，振幅最⼤处称为波腹。
波节两侧的振动相位相反。
相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。
在⾏波中能量随波的传播⽽不断向前传递，其平均能流密度不为零;但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运⾏。
两列振幅相同的相⼲波在同⼀直线上沿相反⽅向传播时互相叠加⽽成的波，称为驻波。
驻波的特性 ⼊射波(推进波)与反射波相互⼲扰⽽形成的波形不再推进(仅波腹上、下振动，波节不移动)的波浪，称驻波。
驻波多发⽣在海岸陡壁或直⽴式⽔⼯建筑物前⾯。
紧靠陡壁附近的海⽔⾯随时间虽作周期性升降，海⽔呈往复流动，但并不向前传播，⽔⾯基本上是⽔平的，这就是由于受岸壁的限制使⼊射波与反射波相互⼲扰⽽形成的。
波⾯随时间作周期性的升降，每隔偶数个半个波长就有⼀个波⾯升降幅度为最⼤的断⾯，称为波腹;当波⾯升降的幅度为0时的断⾯，称为波节。
相邻两波节间的⽔平距离仍为半个波长，因此驻波的波⾯包含⼀系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波⾯的⾼低虽有周期性变化，但此断⾯的⽔平位置是固定的，波节的位置也是固定的。
这与进⾏波的波峰、波⾕沿⽔平⽅向移动的现象正好相反，驻波的形状不传播，故名驻波。
当波⾯处于最⾼和最低位置时，质点的⽔平速度为零，波⾯的升降速度也为零;当波⾯处于⽔平位置时，流速的绝对值最⼤，波⾯的升降也最快，这是驻波运动独有的特性。