数学：5.1反比例函数课件(北师大版九年级上)

Y<0
k
k
我思我进步
源于生活中的数学
一个新的数学模型
同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉 尖受到的压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人 和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变 化,人和木板对地面的压强将如何变化?
函数是刻画变量之间的数学模型. 4 形如:y 的函数表示的变量关系是怎 x 样的?你知道它有哪些特性吗?
九年级数学(上)第五章 《反比例函数》
反 比 例 函 数
5.1反比例函数的概念
回顾与思考
“函数”知多 少
变量与常量 在某一变化过程中,不断变化的数量 叫变量,保持不变的量叫常量. 变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y) 随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那 么x叫自变量,y叫因变量.
行程问题中的函数关系
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高 速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系? 变量t是v的函数吗?为什么? 变量t与v之间的关系 可表示为：
1262 t v
我思我进步
“行家”看门道
反比例函数的意义
1262 t . v 反映了两个变量之间的某种关系. 一般地，如果两个变量x,y之间的关系 k 可以表示成： y k为常数 , k 0 的
回顾与思考
“函数” 知多 少
函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.
提示:
这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的关系.
回顾与思考
“函数” 知多少
函数的表示方法
解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系. 提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量 小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
回顾与思考
“函数” 知多少
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x 为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0) 就成为 :y=kx(k 是常数,k≠0), 称 y 是x的正比例函数.
2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写 出函数表达式,与同伴进行交流.
小结
拓展
回 味 无 穷
函数：
一般地.在某个变化中,有两个 变量x和y,如果给定一个x的值,相 应地就确定了y的一个值,那么我们 称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫 因变量.
小结
拓展
回 味 无 穷
一次函数： 若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y 是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b＝0时,一次函数 y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常,k≠0), 称y是x的正比例函数.
346 .2 m , n
做 一 做
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值
x
Y -3 2 3
-2 1
-1
2
1 2
4
1 2
1 -2
2 -1
3
2 3
-4
(1).写出这个反比例函数的表达式; k 解:∵ y是x的反比例函数, y x . 把x=-1,y=2代入上式得: 2 k .
我思我进步
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系 式U=IR.当U=220V时. 220 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? I R (2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω I/A 20
11
40
55
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
回顾与思考
“函数” 知多 少
y
(o,b) Y=0
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
当y=0时,为一元一次方 程kx+b=0,这时方程的解为:
Y=kx+b y=> o 0 x
b x ; k
·
当y>0时,为一元一次 不等式kx+b>0;当y<0时,为 一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别 为: x b ; x b .
220 在上面的问题中,像: I R
形式，那么称y是x的反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
x
做 一 做
“才华”显露
y ,
1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函 数吗?为什么? 20
x
2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
得k 2.
2 y . x
1
(2).根据函数表达式完成上表.
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随堂练习
“挑战”自我
1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪 些是反比例函数?每一个反比例函数相应 的k值是多少?
5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2 5 1 5 y 6 x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8 y x. x 5
一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是特殊的一次函数.
回顾与思考
“函数” 知多少
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b. 当k<0时, y 当k>0时, y
b>0 b=0 o x
b<0
b=0 o
b<0
x
b<0
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
小试
牛刀
舞台的灯光效果
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼, 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当 电流I较大时,灯光较亮.
小试
牛刀
运动中的数学
小结
拓展
回 味 无 穷
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成： k y k为常数 , k 0 x 的形式,那么称y是x的反比例函数.
结束语
函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
作
业
1、基础作业：
课本Ｐ145页习题5.1 第1 、2题
2、预习作业：
课本P147页§5.2