重庆市主城区七校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题

重庆市主城区七校2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卷交回.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项）

1．（改编）若

2

1

i

z

i

=

+

（其中i是虚数单位）,则z=（）

A．4B．2C．1D

2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（）

A．0.55 B．0.86 C．0.65 D．0.97

3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（）

A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 4．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（）

A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0 5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D 中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）

A．180种B．360种C．720种D．960种

6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（）

A ．8

5

B ．6

5

C ．4

5

D ．25

7．（改编）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程+=a x b y 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元

8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．48种

9．下图是相关变量y x ,的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：11∧

∧

∧

+=a x b y ，相关系数为1r ；方案二：剔除点()32,10，根据剩下数据，得到线性回归方程:22∧

∧

∧

+=a x b y ，相关系数为2r ；则（ ） A ．1210r r -<<< B ．2101r r <<<

C ．1201r r <<<

D ．2110r r -<<<

10．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是（ ）

11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不

同分派方法种数为（ ） A ．216

B ．729

C ．540

D ．420

12．已知函数2

()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且

12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）

A．

16

,

e e

⎛⎫

⎪

⎝⎭

B．

7

4

1

,e

e

⎡⎫

⎪

⎢

⎣⎭

C．

7

4

16

0,,e

e e

⎡⎫

⎛⎤

⎪

⎢

⎥

⎝⎦⎣⎭

D．

7

4

6

,e

e

⎡⎫

⎪

⎢

⎣⎭

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的虚部为 .

14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝

15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是 . 16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有种．

三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式

n

x

x⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

1

3的展开式中各项的系数和为256.

（1）求n；

（2）求展开式中的常数项.

18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。

19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

（1）求a，b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在

100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布