初中数学分类讨论问题专题doc上课
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中考数学专题复习——分类讨论问题
教学目标
1.掌握常见题型分类方法;能够灵活运用一般的分类技巧。
2.明确分类的“界点”、“标准”。
一、 热点再练
1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ) A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
2.已知三角形相邻两边长分别为13cm 和15 cm ,第三边上的高为 12 cm ,则此三角形的面积为________cm 2
A 84
B 24
C 84或24
D 54
3.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A (1,1),在x 轴上确定点P ,使得△AOP 为等腰三角形,则符合条件的P 点共有 个。
4.半径为5的圆中,有弦AB平行CD,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离_______
5.在半径为1的圆中,弦AB 、AC 的长分别是 2 、3 ,则∠BAC 的度数是 。
6. 已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根,则m 的取值范围 。 知识点:
1.等腰三角形的角有_____和______其中的底角可以是____________.(按角的类型进行分类)
2.三角形的高可以在________也可以在_______________(按图形的形状进行)
2
p 3.圆是轴对称图形,相等的弦,如平行弦,从一个顶点出发的弦会在对称抽的两侧(按图形的性质)
4.初中阶段的方程有_______,__________.__________(按定义分类)
二、规律剖析
例1正方形ABCD 的边长为10cm ,一动点P 从点A 出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A 点停止,求点P 运动t 点间的距离。
总结:本题从运动的观点,考查了动点P 与定点D 之间的距离,应根据P 点的不同位置构造出不同的几何图形,关键找出分界点。 练习:
例2.如图,已知⊙O的半径为6 cm,射线PM经过点O,OP=10 cm,射线PN与⊙O 相切于点Q.A、B两点同时从点P出发,点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t (s).
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
课堂检测:
1.若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为()
A. 5
B.7
C.5或7
D.6
2.在平面直角坐标系中,三点坐标分别是(0,0)(4,0)(3,2),以三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( )。
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 3.如图,在矩形ABCD 中,AB=10,AD=4,点P 是边AB 上
一点,若△APD 与△BPC 相似,则满足条件的点P 有 个. 4.若等腰三角形的两个角度的比是1:2,则这个三角形的顶角为( )度。 A 30 B 60 C 30或90 D 60
5.若直线 y=-x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2,则b 的值为 ;
6.已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-x x m 有实数根,则m的取值范围是:_______
总结:运动与数形结合进行分类 四、板书设计
1:分式方程无解的分类讨论问题;
2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题;
3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题; 4:分类问题在动点问题中的应用;
4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论;
4.2组合图形(二次函数、一次函数、平面图形等组合)中动点问题的分类。
1:分式方程无解的分类讨论问题
例题1:(2011武汉)
=+=-+-a 3
49332无解,求x x ax x 解:去分母,得:
1
.6,80
1a 31
-a 21
-31-a 21-211-a )3(4)3(3=-==∴=-=-=-=⇒-=++a a a x x ax x 或者或或由已知)( 猜想:把“无解”改为“有增根”如何解? 68-==a a 或
例题2:(2011郴州) ==--+a 2112无解,求x a
x
2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题
例题3:(2010上海)已知方程01)12(22=+++x m x m 有实数根,求m 的取值范围。
(1) 当02
=m 时,即m=0时,方程为一元一次方程x+1=0,有实数根x=1-
(2) 当02≠m 时,方程为一元二次方程,根据有实数根的条件得:
4
1
-m ,0144)12(22≥≥+=-+=∆即m m m ,且02≠m
综(1)(2)得,4
1
-≥m
常见病症:(很多同学会从(2)直接开始而且会忽略02≠m 的条件)
总结:字母系数的取值范围是否要讨论,要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种(1)前置式,
即“二次方程”;(2)后置式,即“两实数根”。这都是表明是二次方程,不需要讨论,但切不可忽视二次项系数不为零的要求,本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。
例题4:(2011益阳)当m 是什么整数时,关于x 的一元二次方程0442=+-x mx 与
0544422=--+-m m mx x 的根都是整数。
解:因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0,即02≠m ,0≠m , 1.m ,01≤≥∆解得
同理,.45m ,02-≥≥∆解得1m 4
5
≤≤-
∴且0≠m ,又因为m 为整数.11或取-∴m (1)当m=—1时,第一个方程的根为222±-=x 不是整数,所以m=—1舍去。 (2)当m=1时,方程1、2的根均为整数,所以m=1.
练习:已知关于x的一元二次方程01)1(2
=++-x x m 有实数根,则m的取值范围是:
1m 45
001≠≤⇒⎩⎨
⎧≥∆≠-且m m