古典概型课件.ppt

3.2.1 古典概型
张丽红
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验， （1）可能出现几种不同的结果？
A {正面向上}, B {反面向上}
（2）哪一个面朝上的可能性较大？
一样大！概率都等于0.5
抛掷一只均匀的骰子一次。 （1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？ 如果是有限的共有几种？
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点}
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （Hale Waihona Puke Baidu，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有 4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
4＝ 36
1 9
将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，
问：
36种
（1）共有多少种不同的结果？
12种
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？ P(
A)
1
3
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（（4，4，1）1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
思考与探究 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
n 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
率，记作P(A)，即有 p(A) m n
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的 概率是多少？
D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
（2）哪一个点数朝上的可能性较大一？样大！
像上面的“正面朝上”、 “反面朝 上”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件 叫做构成试验结果的基本事件。
基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥 的；
P“( 答对”) 1 15
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标 上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。
一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小 形状完全相同的球，从中一次性摸出 三个球，其中有多少个基本事件？
刚才试验的结果有哪些特点？
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有
有限个。
有限性
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型 成为古典概率模型，简称古典概型
（2）任何事件都可以表示成 几个基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的 顺序，把所有可能的结果都列出来。
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b, d} F {c, d}
下列随机试验是否属于古典概型:
1.将一只黑球,一只白球随机地放入2个不同的盒子里; 2.某射手一次射击命中的环数; 3.在一小时内,某电话总机接到的呼叫次数.
1.是 2.不是 3.不是
在古典概型下，如何计算随机事件出 现的概率？
例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点” 的概率呢？
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为 n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m
解：设事件A为“选中的答案正确” ，从而由古典概 型的概率计算公式得：
P( A)
事件A的基本事件的个数 基本事件的总数
＝1 4
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择 题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选 出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是 为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （（1，1，4）4）（1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （（22，，33）） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （（4，4，1）1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）