2020年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷(有答案解析)

2020年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，比小的数是

A. 3

B. 1

C.

D.

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是

A. B. C. D.

3.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为米．将数用科学记

数法表示为

A. B. C. D.

4.将向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是

A. B. C. D.

5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直

角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数

是

A. B. C. D.

6.下列计算正确的是

A. B.

C. D.

7.方程的解是

A. B. C. D.

8.成都市某小区5月1日至5日每天用水量单位：吨分别是：30，32，36，28，34，则这组数

据的中位数是

A. 32吨

B. 36吨

C. 34吨

D. 30吨

9.如图，正方形ABCD四个顶点都在上，点P是在弧AB上的一点，则

的度数是

A. B. C. D.

10.对于二次函数，下列说法正确的是

A. 图象开口向下

B. 当时，y随x的增大而减小

C. 图象的对称轴是直线

D. 当时，y随x的增大而减小

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.已知，则______．

12.若一次函数，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．

13.如图，在等边中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使，

的平分线交的高BF于点O，则______．

14.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：、

分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；

作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，

若，则______．

15.已知m是方程的一个根，则的值是______．

16.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x

轴上，，，边AD长为现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上落点记为，相应地，点C的对应点的坐标为______．

17.如图，是边长为4cm的等边三角形，点D在AB边上不与点A、

重合，将绕点C逆时针方向旋转得到，连结DE，

则周长的最小值是______cm．

18.如图，内接于，，CO的延长线交AB于点D，若

，，则______，______．

19.如图，在中，，，，点D

是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把

翻折到的位置，交AB于点若为直角三角

形，则AE的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）

20.计算：

计算：

解不等式组：

21.先化简，再求值：，其中，．

22.“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩单位：分，绘制成如

图频数直方图和扇形统计图：

求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；

求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；

成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

23.如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风

筝线整个过程中风筝线近似地看作直线与水平线构成角，线

段表示小花身高米，当她从点A跑动米到达点B处时，

风筝线与水平线构成角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动

距离米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原

来的高度D.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于

A、C两点，交x轴于点B，且．

求双曲线的解析式；

连接OC，求的面积．

25.如图，以的边AB为直径的与边AC相交于点D，BC

是的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．

求DE是的切线；

设的面积为，四边形ABED的面积为，若，求的值；

在的条件下，连接AE，若的半径为2，求AE的长．

26.铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了

让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

求y与x之间的函数关系式；

商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

27.如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，，垂足为点E，，垂

足为点F．

证明：四边形CEGF是正方形；

探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

拓展与运用：

正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角，如图3所示，当B，E，F三点在一

条直线上时，延长CG交AD于点H，若，，求BC的长．

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点，

抛物线：，动直线与抛物线交于点N，与抛物线交于点M．求抛物线的表达式；

当是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

在的条件下，设抛物线与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线上，连接AM 交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当且

时，请直接写出点Q的坐标．