平面汇交力系
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线沿两个力的作用点的连线方向。
➢物体受三力作用且平衡时，如果两个力 的方向已知，百度文库三个力的方向可以确定。
.
.
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
.
Fx 0
Fy 0
F B AF 1co s6 0 o F 2co s3 0 o0
F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
.
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
r 平衡条件 Fi 0
b
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
该力系的合力等于零。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
.
解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s30 R
FB sinθ F FA FB cosθ P .
FA 11.4kN FB 10kN
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得 F P t a n θ = 1 1 . 5 5 k N
3.
解得
F P siθ n 1k 0N m in
BC1
2
FFP 12
FBA7.32k1NFBC2.73k2N
.
例2-5 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X0 R Aco sSCD co 40 s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
.
例2-3 已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法 F R x F i x F 1 c 3 o F 2 c 0 6 s o F 3 c 0 4 s o F 4 c 5 4 s o 1 . 5 3 N s 2
F R y F i y F 1 s 3 i F 2 s n 0 6 i F 3 s n 0 4 i F 4 s n 5 4 i 1 n 5 . 3 N 1
第2章 平面汇交力系
.
2.1 平面汇交力系合成的几何法与 平衡的几何条件
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
.
F R 1F 1F 2
r r r 3r
FR2 FR1F3 Fi i1 r nr r FR Fi Fi i1
.
F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
b
F1
FR
a
d F4 e
a
d
F2
解得： tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo40 s5tg 4.2k 4.N ； RASCDccoo4ss503.16kN
进行受力分析及计算的注意事项：
➢分析物体受力时，只画受力物体，不画 约束。
➢不要多画力，也不要漏画力，尤其是题 目给出的已知条件（主动力）。
➢力的方向是不能改变，坐标系可以转动。 ➢二力杆：只受两个力的作用，力的作用
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
.
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
u u r u u ru u r u u r u u r F R F 1 F 2 F n F
.
例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
.
解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
F 2.3 k 8,F N 2.4 2 kN
C
A
.
例2-2 已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
.
2.2 平面汇交力系合成的解析法
2.2.1 力在直角坐标轴上的投影 y
F
Fx Fcos
Fy
b
a
Fy Fcos
x
O
Fx
.
2.2.2 合力投影定理
合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢 量在同一轴上投影的代数和。
FRxFix
FRyFiy
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为：
F F2F2
FF2F2 17 .3N 1
R
Rx Ry
tanθFRy 112.30.869 FRx 129.3
θ 40.99o
.
2.3 平面汇交力系的平衡方程及其应用
平衡条件 FR0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
➢物体受三力作用且平衡时，如果两个力 的方向已知，百度文库三个力的方向可以确定。
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例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
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Fx 0
Fy 0
F B AF 1co s6 0 o F 2co s3 0 o0
F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
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2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
r 平衡条件 Fi 0
b
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
该力系的合力等于零。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
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解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θarccRoh s30 R
FB sinθ F FA FB cosθ P .
FA 11.4kN FB 10kN
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得 F P t a n θ = 1 1 . 5 5 k N
3.
解得
F P siθ n 1k 0N m in
BC1
2
FFP 12
FBA7.32k1NFBC2.73k2N
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例2-5 已知 P=2kN 求SCD , RA
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X0 R Aco sSCD co 40 s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
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例2-3 已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力. 解：用解析法 F R x F i x F 1 c 3 o F 2 c 0 6 s o F 3 c 0 4 s o F 4 c 5 4 s o 1 . 5 3 N s 2
F R y F i y F 1 s 3 i F 2 s n 0 6 i F 3 s n 0 4 i F 4 s n 5 4 i 1 n 5 . 3 N 1
第2章 平面汇交力系
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2.1 平面汇交力系合成的几何法与 平衡的几何条件
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
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F R 1F 1F 2
r r r 3r
FR2 FR1F3 Fi i1 r nr r FR Fi Fi i1
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F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
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F1
FR
a
d F4 e
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解得： tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo40 s5tg 4.2k 4.N ； RASCDccoo4ss503.16kN
进行受力分析及计算的注意事项：
➢分析物体受力时，只画受力物体，不画 约束。
➢不要多画力，也不要漏画力，尤其是题 目给出的已知条件（主动力）。
➢力的方向是不能改变，坐标系可以转动。 ➢二力杆：只受两个力的作用，力的作用
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
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结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
u u r u u ru u r u u r u u r F R F 1 F 2 F n F
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例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
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解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
F 2.3 k 8,F N 2.4 2 kN
C
A
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例2-2 已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
.
2.2 平面汇交力系合成的解析法
2.2.1 力在直角坐标轴上的投影 y
F
Fx Fcos
Fy
b
a
Fy Fcos
x
O
Fx
.
2.2.2 合力投影定理
合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢 量在同一轴上投影的代数和。
FRxFix
FRyFiy
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为：
F F2F2
FF2F2 17 .3N 1
R
Rx Ry
tanθFRy 112.30.869 FRx 129.3
θ 40.99o
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2.3 平面汇交力系的平衡方程及其应用
平衡条件 FR0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。