第二章文法和形式语言

第二章文法和形式语言

《编译原理》课程组

计算机工程学院

第二章文法和形式语言

2.1 文法的直观概念

2.2 符号和符号串

2.3 文法和语言的形式定义

2.4 文法的类型

2.5 上下文无关文法机器语法树

2.6 句型分析

2.7 文法的实用限制

第2章文法和语言

【学习目标】

本章目的是为语言的语法描述寻求工具

◇掌握对源程序给出精确无二义（严谨、简洁、易读）的语法描述手段之一——文法。

◇对形式语言的理论有一个初步基础

◇根据语言文法的特点指导语法分析的过程

本章将讨论词法分析程序的设计原则，单词的描述技术，识别机制及词法分析程序的自动构造原理。

第2章文法和语言

【教学重点】

概念：文法，推导，直接推导，最左(右)推导，产生式，句型，短语，直接短语，句柄，语法树，规范推导，二义文法等

4种文法的定义、文法的构造和文法的推导

语法树的构造和最左（右）推导；

二义文法、二义性的证明；

句型分析；

2.1 文法的直观概念

一、语言概述

语言是由符合语法的句子组成的集合。

–汉语-- 所有符合汉语语法的句子的全体

–英语-- 所有符合英语语法的句子的全体

–程序设计语言-- 所有该语言的程序的全体

每个句子构成的规律

研究语言每个句子的含义

每个句子和使用者的关系

一、语言概述（续1）

研究程序设计语言

每个程序构成的规律

每个程序的含义

每个程序和使用者的关系

语言研究的三个方面

语法Syntax

语义Semantics

语用Pragmatics

一、语言概述（续2）

语法：指语言的一组规则，用它可以形成和产生一个合适的程序。

–如何由基本字符构成一个个单词；

–如何由一系列单词构成程序

语法只定义什么样的符号序列是合法的，而不表达这些符号及符号序列的含义 语义：明确程序各部分的含义

–静态语义：由一系列限定规则组成，并确定哪些合乎语法的程序是合适的；

–动态语义：表明程序要做些什么，要计算什么

一、语言概述（续3）

形式语言：只考虑语法而不考虑语义的符号语言。

每种语言具有两个可识别的特性，

–语言的形式

–该形式相关联的意义

“形式”是指这样的事实：语言的所有规则只以什么符号串能出现的方式来陈述。 形式语言理论是对符号串集合的表示法、结构及其特性的研究，是程序设计语言语法分析研究的基础。

语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规则构成的基本符号串组成的所有集合。

二、文法的直观概念

表达语言时，一般无法穷尽语言的所有句子，常用规则加以描述

例：汉语句子的构成规则：

〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉

〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

〈代词〉∷= 我| 你| 他

〈名词〉∷= 王明| 大学生| 工人| 英语

〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉

〈动词〉∷= 是| 学习

〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

二、文法的直观概念（续2）

推导：“我是大学生”是汉语的一个句子

〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉

⇒〈代词〉〈谓语〉

⇒我〈谓语〉

⇒我〈动词〉〈直接宾语〉

⇒我是〈直接宾语〉

⇒我是〈名词〉

⇒我是大学生

2.2 符号和符号串

程序设计语言中的单词是基本语法成分，单词符号的语法可以用有效的工具加以描述，并且基于这类描述工具，实现词法分析程序的自动构造.

一. 符号、字母表和符号串

符号：可以相互区别的基本记号（元素），如字母，数字，标点符号。

字母表：符号（元素）的非空有穷集合，常用Σ表示。

例：V={0,1}，Σ={a, b, c, … , x,y, z}

2.2 符号和符号串

符号串：由字母表中的符号构成的有穷序列叫符号串。

例：字母表∑={a,b,c,d} 则有符号串:a,b,c,d,aa,ddd,acc…

字母表∑ =｛0，1｝上的符号串0，1，00，11，10

注意：ε表示空符号串,它表示不包含任何符号串，不是空格符。符号串中的符号是有顺序的。

符号串集合：字母表上若干个符号串组成的集合.

例：字母表∑={a,b,c,d} 的符号串集合A={ab,acc,da,a};

约定：小写字母a,b,…,r表示符号.

小写字母: s,t,…,z表示字符串;

2.2 符号和符号串

符号串s的头（前缀）和尾（后缀）：

–如果z=xy 是一符号串，那么x 是z 的头，y 是z 的尾。如果x 是非空的，那么y 是固有尾；同样如果y 非空，那么x 是固有头。

–前缀：移走符号串s 尾部的零个或多于零个符号得到的符号串。

如：设z=abc, 那么z 的头是ε,a,ab,abc

–后缀：删去符号串s 头部的零个或多于零个符号得到的符号串。

如：z =abc 的尾是ε,c,bc,abc，z 的固有尾是ε,c,bc。

2.2 符号和符号串

符号串s的子串：

–从s中删去一个前缀和一个后缀得到的符号串.

–如:ana是符号串banana的一个子串.

对于每个符号串s，s和ε两者都是符号串s的前缀、后缀和子串。

符号串s的真前缀，真后缀，真子串：

–任何非空符号串x，相应地，是s 的前缀，后缀或子串，并且s ≠ x

2.2 符号和符号串

二. 符号串的运算

符号串相等：

符号串x，y，如果两者诸符号依次相等，则两符号相等。

符号串的长度：符号串中包含符号的个数。

|abc|=3；| ε |=0；

符号串的连结：

x，y是字母表上的两个字符串，把y的所有符号相继写在x的符号之后所得到的符号串称为x 与y的连结，用xy表示。

X=abc，y=def 则xy=abcdef；yx=defabc；xy yx，ε x=x ε =x；

符号串的逆：设x是字母表上的符号串，其逆为符号串x的倒置，记为x。x=abcd；x=dcba；2.2 符号和符号串

符号串集合的乘积：

设A、B为两个符号串集合，其乘积为AB={xy|x ∈A，y∈B}；

eg：A={aa，bb}，B={cc，dd}，则

AB={aacc，aadd，bbcc，bbdd}

{ε }A=A {ε }=A；

空集：

不含任何元素的集合称为空集。记为φ；

对任何集合A：A φ= φA= φ; 注意：ε∉φ

2.2 符号和符号串

符号串的幂：

x是字母表上的符号串，则x的幂运算为：

x0= ε ; x1= x; x2= xx;… x n= x n-1x=x x n-1 (n>0)

x n表示n个x相连结。

eg：x=ok；

则x0= ε ; x1= ok; x2= okok; … x n=okok…ok(n个ok连结）

符号串集合的幂：

A为符号串集合，则符号串集合A的幂运算为：

A0={ε}; A1=A; A2=AA;... A n= A n-1A=AA n-1;(n>0)

A={aa，bb}，则A0={ε}；A1={aa，bb}；

A2=AA={aaaa，aabb，bbaa，bbbb};...

2.2 符号和符号串

符号串集合的闭包和正闭包

集合A的闭包表示为A*（亦称为自反闭包或星闭包）具体定义为：

A*=A0⋃ A1⋃ A2⋃ A3⋃…=⋃A k，k≥0

正闭包表示为A+具体定义为

A+=A1⋃ A2⋃ A3⋃…=⋃A k，k≥1