高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章)
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⊂ ≠
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⊃ ≠
课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集，进一步确定其是否是真子集. 子集，进一步确定其是否是真子集 2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠 清楚两个集合包含关系的确定， 清楚两个集合包含关系的确定 其元素与集合关系来说明. 其元素与集合关系来说明
引入: 引入 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} ， ， ， ， ， ， ， 集合A的元素 的元素1， ， 同时是集合 同时是集合B的元素 集合 的元素 ，2，3同时是集合 的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于 的元素， 中所在大于3的元素 集合 中所在大于 的元素，也是集合 B元素 元素 (3)A={正方形 正方形},B={四边形 四边形} 正方形 四边形 集合A中所有正方形都是集合 元素 集合 中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形 直角三角形},B={三角形 三角形} 直角三角形 三角形 所有直角三角形都是三角形， 是元素都是B中元素 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是 中元素 是元素都是 (5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e} 集合A的元素 ，b都是集合 的元素 集合 的元素a 都是集合B的元素 的元素 都是集合 由上述特殊性可得其一般性，即集合 都是集合 的一部分. 都是集合B的一部分 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合 的一部分
例题讲解
例3已知{a， b } ⊆ A ⊂ {a，b，c，d，e} ≠ 写出所有满足条件的集 合 A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， ，b，c} ， ，b，d }， {a {a {a {a，b，e} ， ，b，c，d }， {a，b，c，e} ，，b，d，e}共七个 {a .
例题讲解
例4、设集合A = {1，， } 3 a 2 B = {1，a − a + 1}，且 B ⊂ A，求a的值. ≠ 解Q B⊂A ≠
(1){a} ⊆ {a}
(3) 0 ∈ {0} (4) φ ∈ {0} (5) φ = {0} (6) φ ⊂ {0} ≠
（正确） 正确）
( 2){1， 3} = {3，1}（正确） 2， 2， 正确）
（正确） 正确） （错误） 错误） （错误） 错误） （正确） 正确）
自我演练
∈ ∈ ∉
⊂ ≠
⊂ ≠
例题讲解
写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些 的所有子集， 例1 写出 的所有子集 是它的真子集. 是它的真子集 解：依定义 {a,b}的所有子集是φ 、{a}、{b}、{a,b} 的所有子集是 、 、 其中真子集有φ 、{a}、{b}. 、
从这个例题可以得到一般的结论： 从这个例题可以得到一般的结论：
新课讲授
子集定义： 子集定义： 一般地，对于两个集合A与 ，如果集合A中 一般地，对于两个集合 与B，如果集合 中 的任何一个元素都是集合B的元素， 的任何一个元素都是集合 的元素，我们就说集 的元素 包含于集合B，或集合B包含集合 包含集合A，记作A 合A包含于集合 ，或集合 包含集合 ，记作 包含于集合 ），这时我们也说集合 是集合B的 ⊆B（B ⊇A），这时我们也说集合 是集合 的子 （ ），这时我们也说集合A是集合 集. 当集合A不包含于集合 不包含于集合B，或集合B不包含集合 不包含集合A， 当集合 不包含于集合 ，或集合 不包含集合 ， 则记作A B（B ⊇A） 则记作 （ ） 如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B ， ， ， ， ，
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
《高中数学同步辅导课程》 高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 第一章第 节 子集、全集、补集(1) 子集、全集、补集
主讲： 主讲：特级教师 王新敞
教学目的： 教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、 列举法、描述法 2．集合的分类 有限集、无限集 有限集、 由集合元素的多少对集合进行分类， 由集合元素的多少对集合进行分类，由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素， 合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少. 而判断其多少 问题：集合与集合之间的关系如何建立？ 问题：集合与集合之间的关系如何建立？
B AA B C
b
新课讲授
两个集合相等，应满足如下关系： 两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合 ， ， ， ， ， ， ， ，即集合A 的元素都是集合B的元素 集合B的元素都是集合 的元素， 的元素都是集合 的元素，集合 的元素都是集合 A的元素 的元素. 的元素 集合相等的定义： 集合相等的定义： 一般地，对于两个集合 与 ，如果集合A 一般地，对于两个集合A与B，如果集合 的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任 的元素， 的任何一个元素都是集合 的元素，集合 的任 何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A 的元素， 何一个元素都是集合 的元素，我们就说集合 等于集合B，记作A 等于集合 ，记作 =B. 用式子表示：如果 ⊆ ，同时A⊇ ，那么A=B. 用式子表示：如果A⊆B，同时 ⊇B，那么
新课讲授
真子集的定义： 真子集的定义： 如果A 是集合B 如果 ⊆B，并且 A ≠B，则集合 是集合 ， ，则集合A是集合 真子集. 的真子集 可这样理解： 可这样理解：若A ⊆B，且存在 ∈B，但b∉A， ，且存在b∈ ， ∉ ， A是B的真子集. 称A是B的真子集. A是B的真子集，记作 是 的真子集 记作A B（B A） 的真子集， （ ） 真子集关系也具有传递性 若A B，B ， C，则A ， C 规定： 是任何非空集合的真子集. 规定：φ 是任何非空集合的真子集
如果一个集合的元素有n个 如果一个集合的元素有 个，那么这个集合的子 集有2 真子集有2 个 集有 n个，真子集有 n-1个. 解不等式x 例2 解不等式 -3>2，并把结果用集合表示 ． ， 由不等式x 解：由不等式 -3>2知x >5 知 所以原不等式解集是{ 所以原不等式解集是 x | x >5}
∴ a 2 − a + 1 = 3 或a 2 − a + 1 = a 2 由a − a + 1 = 3，解得a = −1或a = 2 ， 检验适合； 2 由a − a + 1 = a， 解得a = 1，
检验知与集合Aห้องสมุดไป่ตู้元素互异性矛盾； ∴ a = −1 或 a = 2 .
自我演练
1.判断下列关系是否正确 判断下列关系是否正确
新课讲授
相等； 如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； 与 相等 {2,3,4}与{4,3,2}相等； 与 相等； 相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,m∈Z} ∈ B={ x| x =2n-1,n∈Z } ∈ 有 A=B ＝｛ ＝｛……，-3，-1，1，3，……｝ ， ， ， ， ， ｝
新课讲授
规定： 是任何集合子集. 规定：空集φ是任何集合子集 为任何集合） 即 φ ⊆ A（A为任何集合）. （ 为任何集合 规定：任何一个集合是它本身的子集. 规定：任何一个集合是它本身的子集 如A={11，22，33}，B={20，21，31}， ， ， ， ， ， ， 那么有A 那么有 ⊆A，B ⊆B. ， 例如： 正方形}， 四边形}， 多边形}， 例如：A={正方形 ，B={四边形 ，C={多边形 ， 正方形 四边形 多边形 则从中可以看出什么规律： 则从中可以看出什么规律： A⊆B，B ⊆C， A ⊆C ⊆ ， ， 从上可以看到，包含关系具有“传递性” 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
=
⊃ ≠
课时小结 1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集，进一步确定其是否是真子集. 子集，进一步确定其是否是真子集 2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠 清楚两个集合包含关系的确定， 清楚两个集合包含关系的确定 其元素与集合关系来说明. 其元素与集合关系来说明
引入: 引入 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} ， ， ， ， ， ， ， 集合A的元素 的元素1， ， 同时是集合 同时是集合B的元素 集合 的元素 ，2，3同时是集合 的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于 的元素， 中所在大于3的元素 集合 中所在大于 的元素，也是集合 B元素 元素 (3)A={正方形 正方形},B={四边形 四边形} 正方形 四边形 集合A中所有正方形都是集合 元素 集合 中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形 直角三角形},B={三角形 三角形} 直角三角形 三角形 所有直角三角形都是三角形， 是元素都是B中元素 所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是 中元素 是元素都是 (5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e} 集合A的元素 ，b都是集合 的元素 集合 的元素a 都是集合B的元素 的元素 都是集合 由上述特殊性可得其一般性，即集合 都是集合 的一部分. 都是集合B的一部分 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合 的一部分
例题讲解
例3已知{a， b } ⊆ A ⊂ {a，b，c，d，e} ≠ 写出所有满足条件的集 合 A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， ，b，c} ， ，b，d }， {a {a {a {a，b，e} ， ，b，c，d }， {a，b，c，e} ，，b，d，e}共七个 {a .
例题讲解
例4、设集合A = {1，， } 3 a 2 B = {1，a − a + 1}，且 B ⊂ A，求a的值. ≠ 解Q B⊂A ≠
(1){a} ⊆ {a}
(3) 0 ∈ {0} (4) φ ∈ {0} (5) φ = {0} (6) φ ⊂ {0} ≠
（正确） 正确）
( 2){1， 3} = {3，1}（正确） 2， 2， 正确）
（正确） 正确） （错误） 错误） （错误） 错误） （正确） 正确）
自我演练
∈ ∈ ∉
⊂ ≠
⊂ ≠
例题讲解
写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些 的所有子集， 例1 写出 的所有子集 是它的真子集. 是它的真子集 解：依定义 {a,b}的所有子集是φ 、{a}、{b}、{a,b} 的所有子集是 、 、 其中真子集有φ 、{a}、{b}. 、
从这个例题可以得到一般的结论： 从这个例题可以得到一般的结论：
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子集定义： 子集定义： 一般地，对于两个集合A与 ，如果集合A中 一般地，对于两个集合 与B，如果集合 中 的任何一个元素都是集合B的元素， 的任何一个元素都是集合 的元素，我们就说集 的元素 包含于集合B，或集合B包含集合 包含集合A，记作A 合A包含于集合 ，或集合 包含集合 ，记作 包含于集合 ），这时我们也说集合 是集合B的 ⊆B（B ⊇A），这时我们也说集合 是集合 的子 （ ），这时我们也说集合A是集合 集. 当集合A不包含于集合 不包含于集合B，或集合B不包含集合 不包含集合A， 当集合 不包含于集合 ，或集合 不包含集合 ， 则记作A B（B ⊇A） 则记作 （ ） 如：A={2，4}，B={2，5，7}，则A B ， ， ， ， ，
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人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 第一章第 节 子集、全集、补集(1) 子集、全集、补集
主讲： 主讲：特级教师 王新敞
教学目的： 教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法 列举法、 列举法、描述法 2．集合的分类 有限集、无限集 有限集、 由集合元素的多少对集合进行分类， 由集合元素的多少对集合进行分类，由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素， 合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少. 而判断其多少 问题：集合与集合之间的关系如何建立？ 问题：集合与集合之间的关系如何建立？
B AA B C
b
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两个集合相等，应满足如下关系： 两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合 ， ， ， ， ， ， ， ，即集合A 的元素都是集合B的元素 集合B的元素都是集合 的元素， 的元素都是集合 的元素，集合 的元素都是集合 A的元素 的元素. 的元素 集合相等的定义： 集合相等的定义： 一般地，对于两个集合 与 ，如果集合A 一般地，对于两个集合A与B，如果集合 的任何一个元素都是集合B的元素 集合B的任 的元素， 的任何一个元素都是集合 的元素，集合 的任 何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A 的元素， 何一个元素都是集合 的元素，我们就说集合 等于集合B，记作A 等于集合 ，记作 =B. 用式子表示：如果 ⊆ ，同时A⊇ ，那么A=B. 用式子表示：如果A⊆B，同时 ⊇B，那么
新课讲授
真子集的定义： 真子集的定义： 如果A 是集合B 如果 ⊆B，并且 A ≠B，则集合 是集合 ， ，则集合A是集合 真子集. 的真子集 可这样理解： 可这样理解：若A ⊆B，且存在 ∈B，但b∉A， ，且存在b∈ ， ∉ ， A是B的真子集. 称A是B的真子集. A是B的真子集，记作 是 的真子集 记作A B（B A） 的真子集， （ ） 真子集关系也具有传递性 若A B，B ， C，则A ， C 规定： 是任何非空集合的真子集. 规定：φ 是任何非空集合的真子集
如果一个集合的元素有n个 如果一个集合的元素有 个，那么这个集合的子 集有2 真子集有2 个 集有 n个，真子集有 n-1个. 解不等式x 例2 解不等式 -3>2，并把结果用集合表示 ． ， 由不等式x 解：由不等式 -3>2知x >5 知 所以原不等式解集是{ 所以原不等式解集是 x | x >5}
∴ a 2 − a + 1 = 3 或a 2 − a + 1 = a 2 由a − a + 1 = 3，解得a = −1或a = 2 ， 检验适合； 2 由a − a + 1 = a， 解得a = 1，
检验知与集合Aห้องสมุดไป่ตู้元素互异性矛盾； ∴ a = −1 或 a = 2 .
自我演练
1.判断下列关系是否正确 判断下列关系是否正确
新课讲授
相等； 如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； 与 相等 {2,3,4}与{4,3,2}相等； 与 相等； 相等 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,m∈Z} ∈ B={ x| x =2n-1,n∈Z } ∈ 有 A=B ＝｛ ＝｛……，-3，-1，1，3，……｝ ， ， ， ， ， ｝
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规定： 是任何集合子集. 规定：空集φ是任何集合子集 为任何集合） 即 φ ⊆ A（A为任何集合）. （ 为任何集合 规定：任何一个集合是它本身的子集. 规定：任何一个集合是它本身的子集 如A={11，22，33}，B={20，21，31}， ， ， ， ， ， ， 那么有A 那么有 ⊆A，B ⊆B. ， 例如： 正方形}， 四边形}， 多边形}， 例如：A={正方形 ，B={四边形 ，C={多边形 ， 正方形 四边形 多边形 则从中可以看出什么规律： 则从中可以看出什么规律： A⊆B，B ⊆C， A ⊆C ⊆ ， ， 从上可以看到，包含关系具有“传递性” 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.