八年级物理上册知识讲义-6.空心实心与比例问题-人教版

课标定位 一、考点突破

1. 理解密度的公式；

2. 能够利用密度的公式，解决简单的密度计算问题。

二、重难点提示

密度公式的应用。

考点精讲

1. 判断物体是实心还是空心问题：

要明确物体与物质的关系，比如铁球与铁： （1）体积法（同质量比体积）：若V 球＞V 铁，则空心；V 球=V 铁，则实心； （2）质量法（同体积比质量）：若m 球＜m 铁，则空心；m 球=m 铁，则实心； （3）密度法（物体与物质比密度）：ρ球＜ρ铁，则空心；ρ球=ρ铁则实心。 2. 比例问题：

m

V

ρ=可得：1

111222212m V m V m m V V ρρ==⨯；或：11

1

1221222

m m V m m V V V ρρ== m V ρ=可得：1111122222

m V V

m V V ρρρρ==⨯

m

V ρ

=可得：1

111222212m V m m V m ρρρρ==⨯或：1

1

11

2

2

122

2

m m V m m V ρρρρ=

=

一般此类问题为填空或选择题，可用特殊值法求解。

典例精析

例题1 一个铁球的质量是1.975千克，体积是300立方厘米，通过计算说明铁球是实心的还是空心的？如果是空心，空心部分体积多大？若在其空心部分注满酒精后，这个球的总质量是多少？（ρ铁=7.9×103kg/m 3，ρ酒精=0.8×103kg/m 3）

思路分析：（1）由密度公式变形公式求出此铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量。

答案：解：

（1）判断空心、实心，三种方法：

密度法：

m

V

ρ=球

球

球

=

3

3

1.97510

300

g

cm

⨯

≈6.6g/cm3＜ρ

铁

；空心；

质量法：300立方厘米的铁的质量为m=ρV=7.9g/cm3×300cm3=2.37×103kg 大于同体积的铁球的质量，所以铁球为空心；

体积法：铁球中铁的体积

m

V

ρ

=铁

铁

铁

=

33

1.975

7.910/

kg

kg m

⨯

=250cm3，

∵V1＜V，∴此球为空心；

（2）空心部分的体积：

V空=V-V1=300cm3-250cm3=50cm3；

（3）∵ρ=m

V

，

∴空心部分注满酒精时，酒精的质量：

m2=ρ酒精V空=0.8×103kg/m3×5×10-5m3=0.04kg，

此时球的总质量：

m=m1+m2=1.975kg+0.04kg=2.015kg,

答：（1）此球是空心的；

（2）空心部分的体积为50cm3；

（3）若将空心部分注满酒精，则总质量是2.015kg。

例题2 甲乙两个实心物体，它们的质量之比是3：2，体积之比是1：3，则这两个物体的密度之比是（）

A. 1：2

B. 2：1

C. 2：9

D. 9：2

思路分析：（1）∵m甲：m乙=3：2，V甲：V乙=1：3，

∴根据ρ=m

V

可得，两者的密度之比，

∴

m

V m V

m m V

V

ρ

ρ

==⨯

甲

甲甲甲乙

乙

乙乙甲

乙

=

33

21

⨯=9：2

（2）特殊值法：设甲的质量为3，则乙的质量为2；甲的体积为1，则乙的体积为3.

则：

3

3

1

m

V

ρ===

甲

甲

甲

；

2

3

m

V

ρ==

乙

乙

乙

所以

3

3

2

ρ

ρ

=⨯

甲

乙

=9：2

答案：D

提分宝典

【高频疑点】

合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。

例题小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由体积相等的金、铜两种金属混合制成的，小明的妈妈对商店售货

员的话表示怀疑，让小明进行验证，小明通过实验测出工艺品的质量为240g ，体积为20cm 3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm 3和8.9g/cm 3。

（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少；

（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品中金和铜的质量分别为多少；

（3）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否真实；若不真实，实际含金的体积是偏大还是偏小？

思路分析：（1）工艺品的密度：ρ=

m V =324020g

cm

=12g/cm 3； （2）若按售货员的说法，即金铜的体积相等，即：V 金=V 铜=10cm 3， 由ρ=

m

V

得：m 金=ρ金V 金=19.3g/cm 3×10cm 3=193g ， m 铜=ρ铜V 铜=8.9g/cm 3×10cm 3=89g ，

（3）若按售货员的说法，工艺品的密度为： ρ′=

'

'V m =3

1938920g g

cm =14.1g/cm 3＞12g/cm 3， 所以售货员的话不真实，实际含金体积偏小。

答案：（1）根据小明的实验结果计算工艺品的密度是12g/cm 3； （2）根据售货员的说法，工艺品中金和铜的质量分别为193g 、89g ；

（3）根据售货员的话，工艺品的密度为14.1 g/cm 3售货员的话不真实，实际含金的体积偏小。

【知识脉络】

同步练习

（答题时间：15分钟）

1. 体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中正确的是（ ） A. 铝球是实心的，而铁球和铜球一定是空心的 B. 铝球是空心的，而铁球和铜球是实心的 C. 铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D. 铜球是空心的，铁球和铝球是实心的

2. 四个一样大小等质量的空心小球，它们分别是铝、铜、铁和铅做成的，其空心部分的体积是（ ）

A. 铝的最小

B. 铜的最小

C. 铁的最小

D. 铅的最小

3. （乌鲁木齐）阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm 3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm 3和96.5cm 3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ ）

A. 1：8

B. 1：9

C. 1：10

D. 1：11