集合的基本运算ppt课件

A
B
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
(1) A={1,3,5} B={2,4,6ห้องสมุดไป่ตู้ C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集, 记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
3. 交集的性质
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
4.并集的性质
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
1.1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
反馈演练
1已 . A 知 { x|x2p x 2 0 }B , { x|x2 q x r 0 } 且 A B { 2 ,1 ,5 }A , B { 2 }求 ,p ,q ,r的 . 值
(解 :p 得 1 ,q 3 ,r 1)0
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并 值A 求 B . 出
2.交集 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10} B={3,5,8,12} C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
解:根据三角形的分类可知 AB, AB{x| x是锐角三角形或角 钝形 角 },三
CUAB{x| x直角三角}.形
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
练习：判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
(解a得 1,b3)
解： A {1, 2 }, A B A ,
B A
B 或 B {1} 或 B { 2 } 或 B {1, 2 }. 当 B 时， 0 , a 不存在 .
当
B
{1}
时，
1
a
0
a
1
0
a2
当
B
{
2
}
时，
4
0 2a
a
1
0
a 不存在
当
B
{1，2
}
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A A∩B B
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8}
CUB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
时，
1 1
2 2
a a 1
a
3
综上所述， a 2 或 a 3 .
5.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集.
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
解： A B {9}, 9 A 所以 a 2 9或 2a 1 9, 解得 a 3或a 5 当 a 3时， A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去 . 当 a 3时， A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故 A B {7,4,8,4,9}. 当 a 5时， A {25 ,9,4}, B {0,4,9}, 此时 A B {4,9}, 与 A B {9}矛盾，故舍去 . 综上所述， a 3且 A B {7,4,8,4,9}.
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例7设平面内 l1上直 的线 点的L1集 ,直合 线 l2上 为点 的集合 L2,试 为用集合的l1,运 l2的算 位表 置.示 关
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;