第十二章习题课选讲例题

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例 已知园环式螺线管的自感系数为 L ,若将该 螺线管锯成两个半环式的螺线管, 螺线管锯成两个半环式的螺线管,则两个半环式螺线 管的自感系数 ( ) (1) 都等于 L
2 2
,另一个小于
(2) 有一个大于 L (3) 都大于 L (4) 都小于 L
L 2
2 2
解:视园环式螺线管为两 个半环式的螺线管串连而成
例:如图园盘在均匀磁场中以
ω
角速度旋转, 角速度旋转,
求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向. 求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向 解: 圆盘在磁场中转 动等效于长为 R 的棒绕过 其端点的轴的转动. 其端点的轴的转动
B
R
ω
Ei
1 2 E i = ωBR 2
方向从圆心向外
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
d Φ = Bb d x =
Φ =
0I
2 πx
bdx
bdx
I = I 0 sin ωt
o x dΦ 0 bI 0 ω cos ω t a+d Ei = = ln dt 2π d
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
2 πx 0 Ib a+d = ln 2π d 0 bI 0 sin ω t a+d = ln 2π d
B
O
A
B
(C)电动势在直导线和曲线 ) 中都产生,且两者大小相等 中都产生,且两者大小相等. (D)直导线中的电动势小于 ) 弯曲的导线. 弯曲的导线
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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B
O
解:联结OA,OB,构成 联结 , , 闭合回路OABO(三角型)或 闭合回路 (三角型) OACBO(扇型) (扇型)
L L LI = I + I + M 12 I + M 21I 2 2
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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例:如图在一轴上绕有两相同的线圈 AB 和 A'B',每个线圈的自感均为 L ,求(1)A 和 A' , ) 相连;( ;(2) 和 相连时的总自感各为多少? 相连;( )A'和 B 相连时的总自感各为多少?
(1 ) L BB = 0
'
( 2 ) L AB = 4 L
'
AA′
B B′
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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无限长通电导线与一矩形线框共面( 例 无限长通电导线与一矩形线框共面(尺寸如 ),电流 求线框的感应电动势. 图),电流 I = I 0 sin ωt ,求线框的感应电动势 解 应用电磁感应定律
B
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场 的均匀磁场, 例 圆柱形空间内有一磁感强度为 的均匀磁场, B的大小以恒定速率变化 在磁场中有 ,B两点,其间 的大小以恒定速率变化.在磁场中有 两点, 的大小以恒定速率变化 在磁场中有A, 两点 可放直导线或弯曲的导线: 可放直导线或弯曲的导线 (A) 电动势只在直导线中产 ) 生. B) 电动势只在曲线中产生. (B) 电动势只在曲线中产生.
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若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 例 若用条形磁铁竖直插入木质圆环,则环中 (A)产生感应电动势,也产生感应电流 )产生感应电动势, (B)产生感应电动势,不产生感应电流 )产生感应电动势, (C)不产生感应电动势,也不产生感应电流 )不产生感应电动势, (D)不产生感应电动势,产生感应电流 )不产生感应电动势,
2
2 2
2
2
ω
( B)E = 0, U a U c = Bωl 2 (C )E = Bωl , U a U c = Bωl 2 ( D) E = Bωl , U a U c = Bωl 2
2 2
a
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d
∫
a+d
0I
d
a
B ×
b
dx
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例 一长为 3l 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场 中,以角速度 ω 在与磁场方向垂直的平面上绕 O 点旋 转,已知 CO = l , OD = 2l 求铜棒两端的感应电动势 .
. .
B
. . .
1
: L2 = 1:1, Wm1 : Wm2 = 1:1 : L2 = 1: 2, Wm1 : Wm2 = 1:1
1
1 1
: L2 = 1: 2, Wm1 : Wm2 = 1: 2 : L2 = 2 :1, Wm1 : Wm2 = 2 :1
(D)L )
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+
I
B
v
B=
0 I
∫
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例:如图在截面积为 A 单位长度匝数为 n 的 螺绕环上密绕一边长为 l 的方形线圈中通以交变 螺绕环两端的互感电动势. 电流 I 0 sin ωt 求螺绕环两端的互感电动势.
B
O C
ω
B
o′
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有两个长直密绕螺线管, 例 有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均 相同, 管内充满均匀介质, 相同,半径分别为 r1 和 r2 ,管内充满均匀介质,其磁 导率分别为 1 和 2 ,设 r1 : r2 = 1: 2, 1 : 2 = 2 :1 , 当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后, 当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后,其自感系 数之比 L1 : L2 与磁能之比 Wm1 : Wm2 分别为 (A) L ) (B)L ) (C)L )
2
∫0 ω Br d r
l
C 点电势高于 D 点电势 点电势高
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已知半圆导线与长直电流共面 半圆导线与长直电流共面( ),半圆 例 已知半圆导线与长直电流共面( 如 图),半圆 沿直导线方向向上运动, 以匀速 v 沿直导线方向向上运动,求动生电动势 .
A C
B
EOABO
OA
EOABO = ∫ Ek dl + ∫
E = E = ∫ Ek dl = 0 OA BO O dB dB E = SABO 同理 E = SACBOA AB ACB dt dt
由于S 由于 OABO < SACBOA故(D)正确 )正确.
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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均匀磁场如图垂直纸面向里. 例 均匀磁场如图垂直纸面向里 在垂直磁场的平 的正方形金属细线框, 面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框,在周长固 定的条件下,正方形变为一个圆, 定的条件下,正方形变为一个圆,则图形回路中感应 电流方向为 (A)顺时针 ) (B)逆时针 ) (C)无电流 ) (D)无法判定 )
已知: 已知: , n, l , I cd A 求: c d
= I 0 sin ωt
E iab
dΦ Ei = dt
I = I 0 sin ωt
Φ = Φ (t ) 0I B = 2 πx d Φ = B d S = Bb d x 0I = bdx 2 πx
先求出
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
d
a
B ×
b
dx
o x
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I
B
+
v
dEi = (v × B) dl = vBdl
b N
v
M
C
o
a
dl * ' o
EiMN
0I = ∫ v dx 2π x a b
0 Iv a + b = ln 2π ab 0 Iv a + b = ln 2π ab
a +b
x
0I B = 2π x
EiMCN
= ε2 ≠ 0 (B) ε 1 = ε 2 = 0 ) (C) ε < ε ) 2 1 (D) ε 2 > ε 1 )
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
x x x x
x x x
a x
a'
x .o x x x x x
bx
b'
x
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如图, 例 如图,导体棒 AB 在均匀磁场中绕通过 C 点 转动( 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO ' 转动(角速度 ω 与 B 同方向), 同方向),BC 的长度为棒长的1/3,则 的长度为棒长的 , ), 点比B点电势高 (A)A点比 点电势高 ) 点比 点与B点电势相等 (B)A点与 点电势相等 ) 点与 点比B点电势低 (C)A点比 点电势低 ) 点比 点流向B点 (D)由稳恒电流从 点流向 点 )由稳恒电流从A点流向 A
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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例:如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度 ω 边旋转, 绕 ab 边旋转,求回路感应电动势 E 和 a,c 两点间的 , 电势差
Ua Uc
c
.
源自文库
Bb
l
( A ) E = 0, U a U c = B ω l
两端,何处电势高? 问:M,N 两端,何处电势高?
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
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解法二:直接计算半圆弧导线的动生电动势 解法二:直接计算半圆弧导线的动生电动势.
2π (a b cos θ ) 0 Ivdl cos α dl C ( v × B ) dl = α v× B 2π (a b cosθ ) b θ π * M N o dl = bdθ , α = + θ a 2 π Iv b sin θdθ 0 Ei = ∫ a 令: b cos θ = t 0 2π ( a b cos θ ) d t = b sin θ d θ 0 Iv a + bd t = 0 Iv ln a + b Ei = 2π a b 2π a b t
I
B
+
v
解:解法一 形成一半圆闭合 连接 MN形成一半圆闭合回路 形成一半圆闭合回路
v
M
C
o
M
a
dl * ' o
C
b N
Eii总 = 总 E
x
iMCN
+ E
iNM
EiMCN = EiNM = EiMN
0I B = 2π x
dφ E i总 = = 0 dt
N
O'
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AB A
d = ∫ E k dl = dt Ek dl + ∫ Ek dl
BO
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例 在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的匀强 磁场,如图. 变化, 磁场,如图 B 的大小以速率 dB / dt > 0 变化,有一长度 为 l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 ( ) ( a ' b '),则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势 满足 (A) ε 1 )
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
× ×
× ×
×
×
×
× ×
×
× ×
× × B×
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例 一个圆形环,它的一半放在一分布在方形 一个圆形环, 区域的匀强磁场中,另一半位于磁场之外, 区域的匀强磁场中 , 另一半位于磁场之外 , 如图所 磁场的方向垂直向纸内, 示 , 磁场的方向垂直向纸内 , 欲使圆环中产生逆时 针方向的感应电流, 针方向的感应电流,应使 (A)圆环向右平移 ) (B)圆环向上平移 ) (C)圆环向左平移 ) (D)磁场强度变弱 )
. .
. .
. . . . .
.
.
.
解
EiOC =
. .
v. .
. . C . .
d.l
. . .
dl
. . * . O . . . . .
ω
. D . . .
v. .
D
.
.
等效电路
C * O
= Bω l 2 2 同理 E iOD = 2 Bωl E iCD = iOC +E iOD E 3 2 E iCD = B ω l 2