17.1.3勾股定理的应用PPT课件

C
D
1
2
点B表示
2 3
点D表示
7 3
-
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数。
有理数在数轴上较容易找到与它对应的点，
若要在数轴上直接标出无理数对应的点较难，
由此，我们可以借助勾股定理。
-
4
例1 （1）作长为 2、3、5的线段； （2）在数轴上找到 2、3、5 的点。
-
5
数学海螺图：
17.1.3 勾股定理的应用
SA+SB=SC a2+b2=c2
SC
SA a c
b
SB
-
1
知识回忆 ：☞
直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。
B
∵∠C=90°
ac
b
C
∴a2+b2=c2
A
-
2
实数 一一对应 数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
-2
-1
0
点A表示 2
点C表示 1
证明：∵ ∠ACB =∠ECD，
∴ ∠ACD +∠BCD=∠ACD +∠ACE ，A
∴ ∠BCD =∠ACE．
D
又 BC=AC， DC=EC，
∴ △ACE≌△BCD． E
-
C
19 B
应用提高
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．
求证：AD2 +DB2 =DE2．
证明：∴ ∠B =∠CAE=45°，
∠DAE =∠CAE+∠BAC =45°+45°=90°．
A
∴ AD2 +AE2 =DE2．
D
∵ AE=DB ，
∴ AD2 +DB2 =DE2．
E
-
C
20 B
综合运用
1.一个中学生探险队走地下迷宫（如图），他们
从入口A出发，利用随身携带的仪器，测得先向
东走了10km，然后又向北行走了6km，接着又向
西走了3km，再向北走9km，最后向东一拐，仅走
1km就找到了出口B．你能帮他们计算出出口点B
与入口点A的直线距离有多远吗？
1B
9
3
6
-
21
A
2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在 台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少 米？(3+4=7m)
4m
-
22
4m
-
23
3.探究S1、S2、S3之间的关系
求证：△ABC≌△A′B′′C ．
证明：
A
∵ AB=A′B′，
AC=A′C′，
∴ BC=B′C′．
∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
-
A′ B C′
中，
B′
18
应用提高
例 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点． 求证：AD2 +DB2 =DE2．
D13
4.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为 端点,你能画出几条边长为 1 0 的线段?
-
14
题型：利用勾股定理探索动点问题 例 如图所示，在△ABC中，AB=50cm，AC=40cm， ∠C=90°，点P从点C开始向点A以4cm/s的速 度移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的 速度沿CB边向点B移动，1 则几秒时，△PCQ的 面积等于△ABC面积的 4 ？
直角边；
3.作出直角三角形，斜边即为所求。
-
11
练习：
1.在数轴上画出表示 17 ， 10, 29, 5
的ห้องสมุดไป่ตู้。
2.在直角坐标系中，点P（-2,3）到原点的 距离是_______.
-
12
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬
了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
提示
B
E
构
造
直 角
C
F
三
角
形
-
1 2
42
1 2
32
SABC
1 2
52
8
9 2
SABC
25
2
8 8 SABC S- ABC
25
……
-
26
利用勾股定理作出长为 1、 2, 3, 4, 5的线段.
1
12
3 45
-
6
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5的线段.
-
7
总结：
作直角边长为1的等腰直角三角形，它的斜边
等于 2 ；
作直角边长为 2 ,1的直角三角形，它的斜边
长为 3 ；
类似地可以作出长为 n （n为大于1的整数） 的线段。
证明：在Rt△ABC 和
A
A′
Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ，
B ′C ′=A ′B ′2- A ′C ′2．C
-
B C′
B′
17
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt′△′A′B C ∠C′=∠C =90°′，′AB=A ′B′，AC=A C ．
-
8
例2 你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
分析：可以把 13 看做是直角三角形的斜边， 为了有利于画图，让直角三角形的两 条直角边长为整数，13是4和9两个完 全平方数的和，所以斜边是 13 的直角 三角形的另外两边是2和3。
-
9
例2 你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
•B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A•3 C 4
-
10
归 纳：
在数轴上画出表示点 a (a为正整数)的方法:
1.让a为直角三角形的斜边；
2.找出和为a的两个完全平方数b,c作直角三角形 的
S1
S2
1•
2
•
a2
2
1•
2
•
b2
2
1•a2 1•b2
8
8
S3
1c2
2 2
1c2
8
由勾股定理得 a2+b2=c2
S3
c
b S2
a S 2
S1
∴S1+S2=S3
-
24
4.Rt△ABC中，AC=8，BC=6， ∠C=90°，分别以AB、BC、 AC为直径作三个半圆，那么 阴影部分的面积为
S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB
-
15
证明“HL”
问题 在八年级上册中，我们曾经通过画图 得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两 个直角三角形全等。学习了勾股定理后， 你能证明这一结论吗？
-
16
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′B′C′ 中， ∠C=′∠C =90°，′A′B=A B ，′A′C=A C ． 求证：△ABC≌△A B ′C′′．