黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第一次检测数学(理)试题

黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第一次

检测数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则等于

A．B．C．D．

2. 在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角（）

A．B．C．D．

4. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）

A．对任意实数x, 都有x > 1 B．不存在实数x，使x 1

C．对任意实数x, 都有x 1 D．存在实数x，使x 1

5. 设是等差数列的前项和，且，则（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6. 若偶函数在上的解析式为，则切点横坐标为1的切线方程是（）

A．B．C．D．

7. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8. 若，则的值为（）

A．B．C．D．

9. 函数是上的奇函数，满足，当时，

，则（）

A．2 B．

C．D．

10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

（）

A．B．C．D．

11. 已知数列满足:.若，则数列

的通项公式是（）

B．C．D．

A．

12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 已知，，，则、、从小到大的顺序为

_______<______<_______．

14. 已知正方形边长为3，点是边上的动点，则的最大值为______．

15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧

田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角

为，弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为__________．（实际面积-弧田面积）

16. 已知满足

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得__________．

三、解答题

17. 已知向量，，．

（1）求的最小正周期；

（2）求的增区间

18. 锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且

．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

19. 如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面

，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求二面角的余弦值．

20. 已知数列的前项和为，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为，求．

21. 函数．

（1）当时，判断函数零点个数；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围

22.

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点

，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知

直线（为参数）与曲线交于两点，且.

（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；

（2）求.