(考研实用)基本初等函数图像及性质

基本初等函数

. 幂函数(a为实数)

要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

.

. 指数函数

定义域：，

值域：，

图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。

. 对数函数

定义域：，

值域：，

与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。

. 三角函数

，奇函数、有界函数、周期函数；

，偶函数、有界函数、周期函数；

，的一切实数，奇函数、周期函数

，的一切实数，奇函数、

周期函数；

，

. 反三角函数

；；

；。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。

注：（1）指数式与对数式的性质

由此可知，今后常用关系式，如：

（2）常用三角公式

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

)0(2

≠++=a c bx ax y a

b a

c a b x a y 44)2(2

2-++=，

性质如下：

（1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --，对称轴是直线a

b

x 2-=。 （2）最大（小）值

① 当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，a b ac y 442

min

-=，无最大值。

② 当0>a ，函数图象开口向下，y 有最大值，a

b a

c y 442max

-=，无最小值。

（3）当0>a ，函数在区间)2,(a b -

-∞上是减函数，在),2(+∞-a b

上是增函数。 当0

b

--∞上是增函数。