1导数：双变量中的化单证明问题

导数：双变量中的化单证明问题

6、设函数f(x)?x?1?alnx(a?R).x

⑴讨论函数f(x)的单调性；

⑵若f(x)有两个极值点x1,x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k,问：是否存在a，使得k?2?a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

7、已知函数f(x)?lnx?12ax?(a?1)x(a?R，a?0). 2

⑴求函数f(x)的单调增区间；

⑵记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：①x0?x1?x2；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问：函数2

f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由.

12、已知二次函数f?x??ax?bx?c和“伪二次函数”g?x??ax?bx?clnx（a、b、c?R,abc?0）， 22

(I)证明：只要a?0，无论b取何值，函数g?x?在定义域内不可能总为增函数；

(II)在二次函数f?x??ax?bx?c图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB2

的斜率为k，

2(i)求证：k?f?(x0)；(ii)对于“伪二次函数”g?x??ax?bx?clnx，是否有①同样的性质?证明你的结论.

1