六西格玛基本统计
6西格玛计算公式详细讲解

6西格玛计算公式详细讲解六西格玛(Six Sigma)是一种质量管理方法,旨在通过在组织中减少变异性和提高过程能力来改善产品和服务的质量。
六西格玛的核心目标是使组织的过程保持在每一百万个机会中仅出现不到3.4次的缺陷率。
这意味着组织的产品和服务的质量水平非常高。
六西格玛方法主要依赖于统计学原理和工具,并通过一系列工具和技术来帮助组织实现质量改进。
其中一种常用的工具是六西格玛计算公式,它可以帮助组织确定其过程的性能水平。
六西格玛计算公式的核心是利用统计学原理中的标准差(Standard Deviation)和平均值(Mean)来量化过程的性能。
标准差是描述数据分布的一种度量,它表示数据点相对于平均值的离散程度。
而平均值则表示数据的中心位置。
六西格玛计算公式的一般形式如下:DPMO = (Defects / Opportunities) * 1,000,000其中,DPMO代表每一百万个机会中的缺陷数,Defects表示实际发现的缺陷数量,Opportunities表示在产品或服务中可以出现缺陷的机会总数。
首先,我们需要收集并统计缺陷数量和机会总数的数据。
然后,将这些数据代入计算公式,得出每一百万个机会中的缺陷数。
举例来说,假设一些组织生产了1000个产品,每个产品有10个机会发生缺陷。
如果在这1000个产品中发现了20个缺陷,那么计算公式可以表示为:DPMO=(20/(1000*10))*1,000,000=2000这意味着每一百万个机会中会发生2000个缺陷。
根据六西格玛的目标,这个组织的质量水平是不合格的,因为它的缺陷率超过了3.4通过六西格玛计算公式,组织可以定量地了解到底有多少缺陷出现在产品和服务中,从而进一步分析和改进其质量管理过程。
如果发现缺陷率较高,组织可以采取一系列措施来降低缺陷率,例如改进生产过程、提高员工培训水平等。
在实际应用中,六西格玛计算公式可以结合其他统计工具一起使用,例如直方图、散点图等,以更全面地了解和评估组织的质量水平。
6sigma统计基础(Fysip)

等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度:分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差,正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时,V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0,方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛基础统计 考题

一、选择题1.在六西格玛管理中,用于衡量过程波动大小的指标是:A.均值(Mean)B.标准差(Standard Deviation)(正确答案)C.中位数(Median)D.众数(Mode)2.下列哪个分布是六西格玛管理中经常用来描述连续型数据的分布?A.二项分布B.正态分布(正确答案)C.泊松分布D.指数分布3.在进行过程能力分析时,如果过程能力指数Cp值为1.33,这意味着:A.过程能力严重不足B.过程能力勉强接受C.过程能力充足D.过程能力过剩(正确答案)4.六西格玛管理中,用于衡量过程输出满足规格要求的百分比是:A.西格玛水平(Sigma Level)B.合格率(Pass Rate)(正确答案)C.缺陷率(Defect Rate)D.百万机会缺陷数(DPMO)5.在控制图中,上控制限(UCL)和下控制限(LCL)通常设置为均值加减:A.1倍标准差B.2倍标准差C.3倍标准差(正确答案)D.4倍标准差6.下列哪个工具在六西格玛管理中用于分析两个或多个变量之间的关系?A.因果图B.散点图(正确答案)C.直方图D.帕累托图7.在进行假设检验时,如果p值小于显著性水平α,则:A.接受原假设B.拒绝原假设(正确答案)C.无法确定D.需要更多数据8.六西格玛管理中的DMAIC改进流程包括以下哪些步骤?(选择所有正确选项)A.定义(Define)(正确答案)B.测量(Measure)(正确答案)C.分析(Analyze)(正确答案)D.改进(Improve)(正确答案)E.控制(Control)(正确答案)。
统计质量控制与六西格玛

统计质量控制与六西格玛在现代工业生产中,统计质量控制与六西格玛是两个广泛应用于质量管理领域的方法。
统计质量控制(Statistical Quality Control, SPC)是一种基于统计学原理的质量管理方法,旨在通过收集和分析数据来监控和改进产品或过程的质量。
而六西格玛(Six Sigma)则是一种以减少缺陷和提高质量为目标的管理体系。
本文将探讨统计质量控制与六西格玛的概念、原理以及它们在实际生产中的应用。
一、统计质量控制的概念与原理统计质量控制是一种通过采集样本数据并对其进行统计分析来控制工艺或产品质量的方法。
其基本原理是基于统计学的抽样理论和过程控制思想,通过对过程数据进行监控和分析,判断过程是否处于控制状态,并及时采取纠正措施,以确保产品质量的稳定性和一致性。
在统计质量控制中,常用的工具包括控制图、直方图、散点图等。
其中,控制图是一种直观有效的工具,用于记录过程数据的变化趋势和异常情况。
常见的控制图包括均值图、极差图、方差图等。
通过对控制图的分析,可以判断过程是否处于统计控制状态,并及时发现并纠正任何异常或不正常的情况,以保证产品质量的稳定。
二、六西格玛的概念与原理六西格玛是一种以减少缺陷和提高质量为目标的管理体系,它强调通过数据驱动的方法,改进和优化生产过程,实现质量的持续改进。
六西格玛方法奉行一种数据驱动的管理思想,即通过有效收集和分析数据,准确地了解问题所在,并制定相应的改进措施,以提高过程的稳定性和品质。
在六西格玛体系中,以DMAIC为核心的方法论被广泛采用。
DMAIC是一个缩写,分别代表“定义(Define)”、“测量(Measure)”、“分析(Analyze)”、“改进(Improve)”和“控制(Control)”五个阶段。
通过DMAIC的循环,可以实现对生产过程的全面管理,并不断改进和提升过程能力。
三、统计质量控制与六西格玛的应用统计质量控制与六西格玛在实际生产中的应用非常广泛,可以帮助企业降低成本、提高效率、增强竞争力。
六西格玛的计算公式解读

6西格玛1西格玛=690000次失误/百万次操作2西格玛=308000次失误/百万次操作3西格玛=66800次失误/百万次操作4西格玛=6210次失误/百万次操作5西格玛=230次失误/百万次操作6西格玛=3.4次失误/百万次操作7西格玛=0次失误/百万次操作什么是6西格玛"σ"是希腊文的字母,是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一,以4西格玛而言般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛,相当于每一百万个机会里,有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进,达到6西格玛的程度,绩效就几近于完美地达成顾客要求,在一百万个机会里,只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛(6Sigma是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术,并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进,成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺,追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则(一在推动6西格玛时,企业要真正能够获得巨大成效,必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里,有六个重要主旨,每项主旨背后都有很多工具和方法来支持.6西格玛的主要原则(二真诚关心顾客。
6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时,必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么,再针对这些需求来设定企业目标,衡量绩效。
6西格玛的主要原则(三根据资料和事实管理。
近年来,虽然知识管理渐渐受到重视,但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。
6西格玛的首要规则便是厘清,要评定绩效,究竟应该要做哪些衡量(measurement,然后再运用资料和分析,了解公司表现距离目标有多少差距。
6西格玛的主要原则(四以流程为重。
无论是设计产品,或提升顾客满意,6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具,是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。
6西格玛基本方法及工具应用

6西格玛基本方法及工具应用在6西格玛基本方法及工具应用的理论研究中,我们首先需要了解什么是6西格玛。
6西格玛是一种质量管理方法,旨在通过减少过程中的缺陷和变异来提高产品和服务的质量。
它基于一个名为“六西格玛”的统计学概念,表示在大量数据中,目标值(即期望值)与实际值之间的差异最小的程度。
6西格玛的目标是将这种差异降到最低,从而提高客户满意度和组织绩效。
为了实现这一目标,6西格玛方法包括了一系列基本步骤和工具。
本文将详细介绍这些方法和工具,并讨论它们在实际应用中的优缺点。
我们需要了解6西格玛的基本方法。
这些方法包括:1. 定义过程:在开始改进之前,我们需要明确要改进的过程。
这包括确定过程的目标、范围和关键成功因素。
2. 测量过程:为了评估过程的表现,我们需要收集有关过程的数据。
这可以通过直接观察、记录和分析过程的实际执行情况来完成。
3. 分析数据:收集到的数据需要进行分析,以确定过程中的缺陷和变异。
这可以通过使用统计工具和技术来完成,如均值、标准差、分布等。
4. 选择改进策略:根据分析结果,我们需要选择适当的改进策略。
这可能包括改变过程的设计、优化工作流程、提高员工技能等。
5. 实施改进:在选择了改进策略后,我们需要将其应用于实际过程。
这可能需要对员工进行培训、调整设备或重新设计工作流程。
6. 监控结果:在实施改进后,我们需要持续监控过程的表现,以确保所采取的措施有效。
这可以通过定期收集和分析数据来完成。
除了基本方法之外,6西格玛还包括一系列工具,用于辅助改进过程。
这些工具包括:1. 根本原因分析(RCA):通过对过程中的缺陷和变异进行深入分析,找出导致这些问题的根本原因。
这有助于我们采取针对性的措施,从而更有效地解决问题。
2. 流程图:流程图是一种可视化工具,可以帮助我们理解过程的各个阶段以及它们之间的关系。
通过绘制流程图,我们可以更容易地发现潜在的问题和改进点。
3. 控制图:控制图是一种统计工具,用于监控过程的稳定性和性能。
六西格玛统计学入门初步(ppt 75页)

58
70.8
总均值y 63.8 63.8 63.8 63.8
差
-0.92 0.98 -5.82 6.98
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
規
上限
1.6
1.6 12.5 8.22 8.15 8.085 M5X0.8
格
下限
8.20 8.13 8.055 M5X0.8
检测工具 粗糙度仪 粗糙度仪 粗糙度仪 千分尺 千分尺 千分尺 硬度计
MAX
MIN
R
平均値 X
標準値 S(n-1)
LS L
B3
100
1.0
LS L
U SL
0.5
B3
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
X va l
3
4
A
5
B1、B2、B3的工程能力比A的小
20
实际工作中的例子
新产品开发时过程能力的计算
品質保証部門行き
【初物品質確認記録】
部品名称
作成日 会社名
部品番号
2011.4.14 宁波精益创诚轴业有限公司
承認 調査 担当
3
0.653 0.857 4.521 8.210 8.130 8.065 OK
4
0.769 0.829 3.842 8.200 8.140 8.070 OK
5
0.683 0.921 6.254 8.210 8.135 8.070 OK
六西格玛的计算公式

6西格玛1西格玛=690000次失误/百万次操作2西格玛=308000次失误/百万次操作3西格玛=66800次失误/百万次操作4西格玛=6210次失误/百万次操作5西格玛=230次失误/百万次操作6西格玛=3.4次失误/百万次操作7西格玛=0次失误/百万次操作什么是6西格玛”σ"是希腊文的字母,是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一,以4西格玛而言般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛,相当于每一百万个机会里,有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进,达到6西格玛的程度,绩效就几近于完美地达成顾客要求,在一百万个机会里,只找得出3。
4个瑕疪。
6西格玛(6Sigma)是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术,并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进,成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺,追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则(一)在推动6西格玛时,企业要真正能够获得巨大成效,必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里,有六个重要主旨,每项主旨背后都有很多工具和方法来支持.6西格玛的主要原则(二)真诚关心顾客.6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时,必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么,再针对这些需求来设定企业目标,衡量绩效.6西格玛的主要原则(三)根据资料和事实管理。
近年来,虽然知识管理渐渐受到重视,但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策.6西格玛的首要规则便是厘清,要评定绩效,究竟应该要做哪些衡量(measurement),然后再运用资料和分析,了解公司表现距离目标有多少差距。
6西格玛的主要原则(四)以流程为重。
无论是设计产品,或提升顾客满意,6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具,是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。
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第三部分
统计概述
统计学基本术语
总体
总体 想要测量对象的全部
参数 用总体的所有数据计算出的数值(如均值, 标准差), 称为总体的参数
Data
数据对六西格玛很重要
使用统计学来解决真实的问题
统计学 解决方案 真实的 解决方案
真实的问题
统计学问题
理解(xi) 与流程输 出(Y)的关系 Y = f(x1, x2, x3...) 影响流程表现的关 键因子是什么?
把问题转换为数 字 (Y) 定义 Y 的规格(可 接受范围)
特殊原因的偏差(随机): 测量中的差异是不可预测的
偏差
我们是期望能够观察出偏差的,如果没有偏差那肯定会有问题 如果所有的区域的产品的销售量完全相同,我们将怀疑数据的真 实性. 偏差的存在使我们的工作更有挑战性 我们通常不相信来源于单个数据的结果,通常收集多个数据并注意 收集的方法以减少偏差
结论:偏差是自然存在的,被期望的并是统计的基础
数据散布的测量(变异)
Range Variance Standard Deviation Inter-Quartile Range 极差 方差 标准差 四分植极差
极差
样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别,即:
r =xmax - xmin
极差是测量数据散布或变异的最简单的方法 但它忽略了最大和最小值之间的所有信息
2.不适合低缺陷率(需要大量的抽样)
3.不能预测发展趋势和情况
数据类型比较
连续型数据 连续数据 通常为正态分布 实际数值 实际定义严谨 需少量抽样 离散型数据 计数数据 通常为二项式分布或泊松分布 合格/不合格 数据定义较差 需大量抽样
练习: 这是什么种类的数据 ?
申请贷款所需要的时间
每张发票上的错误数目
x 480 6 80 s2 7,000 (6 1) 1,400
方差与标准差
再考虑以下2个样本. Sample A : 10 20 50 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A 80 ?? ?? Sample 80 ?? ??
1 2 x Me M O
偏下分布 MO≥ Me ≥ x
四分值
将一组按大小顺序排列的数据平均分为四部分,分界点 即四分值. 第一四分值(低四分值),约25%的观测值小于它.
第二四分值,约50%的观测值小于它, 即中值.
第三四分值(高分值),约75%的观测值小于它.
四分值
练习七 以下为20个电灯泡失效期间的观测值, 已按递增顺序排列.
四分值
答案
Q1的位置:(n+1)/4=(20+1)/4=21/4=5.25 Q2的位置: 2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4=10.5 Q3的位置: 3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4=15.75 则: Q1=366+(454-366)*0.25=388 Q2=924+(1216-924)*0.5=1070 Q3=1542=(2480-1542)*0.75=2245.5
众数
为何使用众数? 当观测值为分类式(如名义数据, 序列数据)时.众数是描 述数据位置的最好的指标.
典型的例子是,一个公司内员工收入的众数
众数的重要信息 当众数不止1个时,从中抽取样本的总体通常是多个总体 的混合
均值、中值、众数的比较
2 1
x
正态分布 MO= Me = x
MO Me x 偏上分布 MO≤ Me≤ x
第二部分
数据分类
数据的种类
连续型的
• 不间断的 • 总是可以以更小的单位来测量 • 经常与测量系统一起出现
举例 举例 – 时间, 重量, 金额, 长度 – 二元的: 男/女, 好/坏, Yes/no – 分类的: 周一-周日, 地点 (Paris, London, Beijing, ...) – 计数: 一张发票上的错误数目, 一个月内 发生意外的次数
统计思想不是单纯的数字组合或计算,而是为质量革新而思考的方法,也是
思考的过程。 统计思想不是统计知识或工具,更不是软件的具体操作,而是学会用统计思维 看待和分析问题,避免只看到表面层次的现象就去下结论作决策。
偏差
当重复测量时,经常产生不同的结果,这就是偏差
偏差的类型:
通常原因的偏差:
测量中的差异是被期望的并可以预测的
参数和统计量符号
总体(参数) Mean 均值 Variance 方差 Standard Deviation标准差 样本(统计量)
Proportion 比例
μ σ σ π
х 2 s s p
数据位置测量
中心趋势 均值 中值 众数
四分值
均值
样本均值 若样本(样本量为n)的观测值为x1,x2,„xn,则样本均 值为: n x1 x 2 ... xn i 1 xi x n n 类似地,一个有着大量但限个(N个)观测值的总体, 其总体均值 为:
注意所使用的符号
xi i 1
N
N
6900 2.3hours 3000
均值的特性
均值的计算使用了每个观测值;每个 观测值对均值都有影响。 所有观测值对均值的偏差的总和为零。
均值对极端的观测值很敏感,极端值 △6 会导致均值向他偏移。
△2
△4
X 6
x 3
x 5
x 1
x x 2 7
清洗喷胶
发生散布
可避免原因 不可避免原因
同样作业者
同样方法
统计Hale Waihona Puke 想调查散布和减少散布的活动
减少工序散 布的活动
减少产品质量 散布
顾客满足
费用降低
考虑判断失误的错误
注意从样本数据的结果判断时发生错误 举例:去年公司的顾客满意率为80%,今年调查了100位顾客,有 85位顾客表示满意,满意率达到85%。能否说今年的顾客满意率比 去年提高了5%?
找到因子(xi)的 控制输入 (xi) 避 水平和操作窗口, 免输出/缺陷 保证输出 (Y) 是 在可接受范围内
统计思想
统计思想是 遵守以下四种根本原则的学习,思考和实践的一种哲学。
所有作业是相互关联的工序的系统
例) 线路板作业过程 原料投入
所有工序中都存在散布
同样原料 同样生产工艺
贴插装
离散型的
• 不可以以更小的单位来测量 • 只能选择几个有限的数值
连续型数据
益处 :
1.能够为使用相对小范围抽样的过程提供详细的信息
2.适用于低缺陷率
3. 能够预估发展趋势和情况
缺点 :
1.通常较难得到数据
2.分析更为复杂
离散型数据
益处 : 1. 容易得到数据,并且计算方法简单 2. 数据容易理解 3. 数据随时可得 缺点 : 1.无法显示缺陷怎样发生及过程如何变化
if n is odd n为奇数 if n is even n为偶数
中值的优点是不受极端大或极端小的观测值的影响。
中值
练习五 (a)假设一个样本观测值为 : 3 1 2 4 7 8 6
样本均值和样本中值是多少?
这2个值是测量数据中心趋势的合理指标吗?
中值
(b) 假如最后一个数值改变为 : 3 1 2 4 7 8 2680
方差计算
2
s
i 1 2 3 4 5 6
i
n
i 1
( xi x)
xi-x -50 -30 -10 10 30 50
2
xi 30 50 70 90 110 130
n 1
(xi-x)2 2500 900 100 100 900 2500
i
x 480 ( xi x) 0
( x x)2 7000
x 4
x
中值
将一组观测值按大小顺序排列,位于中心的数 值即为中值
若观测值的个数为偶数,则中值为中间2个数值的平均
若观测值的个数为奇数,则位于中心的数值即中值
中值
样本中值 假如x (1),x (2) ,„,x (n) )是按大小排序的样本值,则样本中 值为:
x ([ n 1] / 2 ) Me x ( n / 2 ) x ([ n / 2 ] 1) 2
众数
众数是样本中出现次数最多的观测值。 众数可以是唯一的,也可以有不止一个,有 时并不存在众数。
众数
练习六 如果样本观测值为: (a) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 13 (b) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 6 2 5 6 13 (c) 4 3 7 2 6 8 1 众数是什么? 具有一个众数,两个众数或多于两个众数分布的数据分 布叫什么?(单峰分布„)
210 216 252 300 366 454 624 720 816 924 1216 1296 1392 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710 请确定三个四分值.
计算方法:先确定位置再计算四分值 Q1的位置:(n+1)/4 Q2的位置:2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置:3(n+1)/4
统计领域中偏差的处理
统计领域用下列方法处理偏差
描述型统计--用图表或总结性的数字(中心值,方差,标准偏差)
来描述一系列数据的特征.
统计推论--当结果的差异可能因为随机偏差或不能归属为随