六西格玛基本统计

则样本平均值和样本中值是多少？ 据此你有何结论？
中值
Median vs Mean 中值与均值
因为中值不象均值对极端值敏感，因此，当有极端 大或极端小值时，中值比均值更能代表数据的位置 典型的例子是一个城市居民的收入中位值
中值有时会有欺骗性
50%-50% Rule ? 一半一半准则？ 以下一组数据的中值是多少？ 2，2，2，2，2，2，90 可以用一半一半准则吗？
找到因子(xi)的 控制输入 (xi) 避 水平和操作窗口, 免输出/缺陷 保证输出 (Y) 是 在可接受范围内
统计思想
统计思想是 遵守以下四种根本原则的学习，思考和实践的一种哲学。
所有作业是相互关联的工序的系统
例) 线路板作业过程 原料投入
所有工序中都存在散布
同样原料 同样生产工艺
贴插装
四分值
答案
Q1的位置：(n+1)/4=(20+1)/4=21/4=5.25 Q2的位置： 2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4=10.5 Q3的位置： 3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4=15.75 则： Q1=366+(454-366)*0.25=388 Q2=924+(1216-924)*0.5=1070 Q3=1542=(2480-1542)*0.75=2245.5
众数
众数是样本中出现次数最多的观测值。 众数可以是唯一的，也可以有不止一个，有 时并不存在众数。
众数
练习六 如果样本观测值为： (a) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 13 (b) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 6 2 5 6 13 (c) 4 3 7 2 6 8 1 众数是什么？ 具有一个众数，两个众数或多于两个众数分布的数据分 布叫什么?(单峰分布„)
x 4
x
中值
将一组观测值按大小顺序排列，位于中心的数 值即为中值
若观测值的个数为偶数，则中值为中间2个数值的平均
若观测值的个数为奇数，则位于中心的数值即中值
中值
样本中值 假如x (1),x (2) ,„,x (n) )是按大小排序的样本值，则样本中 值为：
x ([ n 1] / 2 ) Me x ( n / 2 ) x ([ n / 2 ] 1) 2
x


N i 1
xi
N
均值
练习三 10个连接线的拉拔强度为 ： 260 230 240 236 248 248 252 278 265 262 拉拔强度的均值是多少？ 10个观测值的均值为：
x
n
i 1
百度文库
xi
n
260 230 240 ... 262 10
均值
练习四 199X年一个行动中，战机进行了3000次战斗，总共 用时6900小时。那末每次战斗平均用时多少？ 每次战斗平均用时为：
离散型的
• 不可以以更小的单位来测量 • 只能选择几个有限的数值
连续型数据
益处 :
1.能够为使用相对小范围抽样的过程提供详细的信息
2.适用于低缺陷率
3. 能够预估发展趋势和情况
缺点 :
1.通常较难得到数据
2.分析更为复杂
离散型数据
益处 : 1. 容易得到数据,并且计算方法简单 2. 数据容易理解 3. 数据随时可得 缺点 : 1.无法显示缺陷怎样发生及过程如何变化
方差与标准差
若x1, x2, „,xn 是一个具有N个观测值的样本,则样本 方差为： n 2
s
2

i 1
( xi x )
n 1
样本标准差是样本方差的算术平方根,即:
s

n i 1
( xi x )
2
n 1
方差计算
s
2

( xi x) i 1 n 1
n
2
练习八： 计算下列观测值的方差和标准差. 30 50 70 90 110 130
方差计算
2
s
i 1 2 3 4 5 6
i

n
i 1
( xi x)
xi-x -50 -30 -10 10 30 50
2
xi 30 50 70 90 110 130
n 1
(xi-x)2 2500 900 100 100 900 2500
i
x 480 ( xi x) 0
( x x)2 7000
参数 • 总体平均值 • 总体标准差
σ x
统计学基本术语
总体
样本 从总体抽出的部分数据 统计量 用样本的所有数据计算出的数值(如均值, 标准差), 称为样本的统计量
样本
统计量 • 样本平均值 • 样本标准差
s x
描述计量型数据集
一组计量型数据能显示以下3个特性: 中央趋势 (均值, 中值, 众数) 变异(全距, 标准差, 方差) 形状
x 480 6 80 s2 7,000 (6 1) 1,400
方差与标准差
再考虑以下2个样本. Sample A : 10 20 50 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A 80 ?? ?? Sample 80 ?? ??
清洗喷胶
发生散布
可避免原因 不可避免原因
同样作业者
同样方法
统计思想
调查散布和减少散布的活动
减少工序散 布的活动
减少产品质量 散布
顾客满足
费用降低
考虑判断失误的错误
注意从样本数据的结果判断时发生错误 举例：去年公司的顾客满意率为80%，今年调查了100位顾客，有 85位顾客表示满意，满意率达到85%。能否说今年的顾客满意率比 去年提高了5%？
过程偏差
– 确定过程是否稳定 如果过程不稳定，鉴别并消除不稳定的要因 – 确定过程的平均值的位置 - 它在目标线上吗? 如果不在，确定影响平均值的变量，并决定最优的 设 置以达到目标值 – 估计总散布的幅度 - 与顾客的要求（规格限）比起来，是可接受的吗？ 如果不是, 确定散布源，而后消除或减少他们对过 程的 影响。
众数
为何使用众数? 当观测值为分类式(如名义数据, 序列数据)时.众数是描 述数据位置的最好的指标.
典型的例子是,一个公司内员工收入的众数
众数的重要信息 当众数不止1个时,从中抽取样本的总体通常是多个总体 的混合
均值、中值、众数的比较
2 1
x
正态分布 MO＝ Me ＝ x
MO Me x 偏上分布 MO≤ Me≤ x
210 216 252 300 366 454 624 720 816 924 1216 1296 1392 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710 请确定三个四分值.
计算方法：先确定位置再计算四分值 Q1的位置：(n+1)/4 Q2的位置：2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置：3(n+1)/4
统计领域中偏差的处理
统计领域用下列方法处理偏差
描述型统计--用图表或总结性的数字(中心值,方差,标准偏差)
来描述一系列数据的特征.
统计推论--当结果的差异可能因为随机偏差或不能归属为随
机偏差时所作的决定。(置信区间和假设检验)
试验设计(DOE)--收集并分析数据，以估计过程并改变效果.
Data
数据对六西格玛很重要
使用统计学来解决真实的问题
统计学 解决方案 真实的 解决方案
真实的问题
统计学问题
理解(xi) 与流程输 出(Y)的关系 Y = f(x1, x2, x3...) 影响流程表现的关 键因子是什么?
把问题转换为数 字 (Y) 定义 Y 的规格(可 接受范围)
参数和统计量符号
总体（参数） Mean 均值 Variance 方差 Standard Deviation标准差 样本（统计量）
Proportion 比例
μ σ σ π
х 2 s s p
数据位置测量
中心趋势 均值 中值 众数
四分值
均值
样本均值 若样本（样本量为n）的观测值为x1,x2,„xn,则样本均 值为： n x1 x 2 ... xn i 1 xi x n n 类似地，一个有着大量但限个（N个）观测值的总体， 其总体均值 为：
1 2 x Me M O
偏下分布 MO≥ Me ≥ x
四分值
将一组按大小顺序排列的数据平均分为四部分,分界点 即四分值. 第一四分值(低四分值),约25%的观测值小于它.
第二四分值,约50%的观测值小于它, 即中值.
第三四分值(高分值),约75%的观测值小于它.
四分值
练习七 以下为20个电灯泡失效期间的观测值, 已按递增顺序排列.
第二部分
数据分类
数据的种类
连续型的
• 不间断的 • 总是可以以更小的单位来测量 • 经常与测量系统一起出现
举例 举例 – 时间, 重量, 金额, 长度 – 二元的: 男/女, 好/坏, Yes/no – 分类的: 周一-周日, 地点 (Paris, London, Beijing, ...) – 计数: 一张发票上的错误数目, 一个月内 发生意外的次数
六西格玛内训课件 基础统计
基础统计理论
1 统计目的 目录 2 数据分类 3 统计概述 4 基本图表 5 六西格玛度量的种类
第一部分
统计目的
你看到了什么?
你需要整个图片!
数据的重要性
数据是来自观察的,由一个过程所搜集得来的数据可让 我们描绘过程,了解过程,改善过程甚至控制过程.
数据驱动决策和行动
2.不适合低缺陷率(需要大量的抽样)
3.不能预测发展趋势和情况
数据类型比较
连续型数据 连续数据 通常为正态分布 实际数值 实际定义严谨 需少量抽样 离散型数据 计数数据 通常为二项式分布或泊松分布 合格/不合格 数据定义较差 需大量抽样
练习: 这是什么种类的数据 ?
申请贷款所需要的时间
每张发票上的错误数目
注意所使用的符号

xi i 1
N
N
6900 2.3hours 3000
均值的特性
均值的计算使用了每个观测值；每个 观测值对均值都有影响。 所有观测值对均值的偏差的总和为零。
均值对极端的观测值很敏感，极端值 △6 会导致均值向他偏移。
△2
△4
X 6
x 3
x 5
x 1
x x 2 7
if n is odd n为奇数 if n is even n为偶数
中值的优点是不受极端大或极端小的观测值的影响。
中值
练习五 (a)假设一个样本观测值为 ： 3 1 2 4 7 8 6
样本均值和样本中值是多少？
这2个值是测量数据中心趋势的合理指标吗？
中值
（b） 假如最后一个数值改变为 ： 3 1 2 4 7 8 2680
统计思想不是单纯的数字组合或计算，而是为质量革新而思考的方法，也是
思考的过程。 统计思想不是统计知识或工具，更不是软件的具体操作，而是学会用统计思维 看待和分析问题，避免只看到表面层次的现象就去下结论作决策。
偏差
当重复测量时,经常产生不同的结果,这就是偏差
偏差的类型：
通常原因的偏差：
测量中的差异是被期望的并可以预测的
每张发票上的缺陷百分比 一天内销售酒的数量 导线的长度 办公室的地点 申请贷款所需要的时间 (天) 销售人员一天内拜访的客户数量
赢得招标的百分比
销售人员的销售额 销售人员的名字
第三部分
统计概述
统计学基本术语
总体
总体 想要测量对象的全部
参数 用总体的所有数据计算出的数值(如均值, 标准差), 称为总体的参数
数据散布的测量(变异)
Range Variance Standard Deviation Inter-Quartile Range 极差 方差 标准差 四分植极差
极差
样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别,即:
r =xmax - xmin
极差是测量数据散布或变异的最简单的方法 但它忽略了最大和最小值之间的所有信息
特殊原因的偏差(随机)： 测量中的差异是不可预测的
偏差
我们是期望能够观察出偏差的，如果没有偏差那肯定会有问题 如果所有的区域的产品的销售量完全相同,我们将怀疑数据的真 实性. 偏差的存在使我们的工作更有挑战性 我们通常不相信来源于单个数据的结果,通常收集多个数据并注意 收集的方法以减少偏差
结论：偏差是自然存在的,被期望的并是统计的基础
极差
试考虑以下的2个样本: { 10 20 50 60 70 90 } 40, 90} 具有相同的极差(r= 80)
and { 10, 40, 40,
但是,第二个样本的变异只是2个极端数值的变异,而在第1 个样本,中间的数值也有相当大的变异.
当样本量较小(n≤10)时,极差丢失信息的问题不是很严重