哈尔滨理工大学2016理论力学试卷

哈尔滨理工大学2016理论力学试卷

一、 是非题 （10分）

1. 刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（ ）

2. 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相

互垂直。（）

3. 一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡

方程最多只有3个。（）

4. 摩擦角等于静滑动因数的正切值。（）

5. 刚体的平移一定不是刚体的平面运动。（）

6. 说到角速度，角加速度，可以对点而言。（）

7. 两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（） 8. 质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。（）

9. 作瞬时平移的刚体，该瞬时其惯性力系向质心简化，其主矩为零。（） 10. 虚位移体现在“虚”上，是假想的位移，所以可以任意假设。（）

二、不计图示个构件的自重，已知803,40,30/,2,M kN m F KN q KN m l m =•=== 角度如图，求固定端A 处的约束力。（15分）

三、图示圆轮半径为R ，在水平面上做纯滚动，轮心O 以匀速度v 向左运动。图示瞬时，30,BCA ∠=摇杆1O E 以 水平线夹角为60,11O C O D =，连杆ACD 长为6,R 求此时摇杆1O E 的角速度和角加速度。

（20分）

四、在图示机构中，轮I 的质量为m ，半径为r ，轮II 的质量为M ，半径为R ，两轮均被视为均质圆盘。在轮I 上作用矩为M =常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II 做纯滚动。求：（1）轮I 的角加速度，绳的拉力，（2）轮II 为于BC 梁的正中间时，滚动支座C 处的约束力。（20分）

五、图示系统中，均质圆柱A 的质量为m ，半径为R ，板B 的质量为M ，F 为常力，圆柱沿板面纯滚动，板沿光滑水平面运动。（1）以,x ϕ为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）求出圆柱的角加速度和板的加速度。（用其他方法做不给分）（15分）

ϕ F

x

A

B

A B C

30O Ⅰ

Ⅱ O

M 1

ω2ω2

o v

理论力学试卷答案

一、 只有（7）是正确的，其余都错。

二、解：

图（1） 图（2）

分析BC （如图（1）所示）

020

=-⋅=∑M l F M

NC B

可得40NC F kN =

分析AB （如图（2）所示）

1

0,202x Ax F F F q l =--•=∑ 可得 100Ax F

KN =

'

0,0y Ay RB F F F =+=∑ 可得

40Ay F KN =- 1

1

0,2203

A A M M F l F l =+••+•=∑ 可得 240A M kN m =-•

三．解：

图（1）

A

B

O v

C

O 1 60 D E r v

D v e v

图（2）

1．速度分析

v R v O A 2323=⋅=ω v v v v A D C 23===

以D 为动点，E O 1为动系（如图（1）所示）

r e D v v v += v v v D e 4

3

330cos == R v C O v e E O 4311==ω（顺时针方向）

2．加速度分析

分析AD 杆，以A 为基点

R

v R a O n A

222

2==ω

t CA n cA n A C a a a a ++=

沿Y 轴投影可得

cos300n

t

A CA a a -+= 23t

CA a R

=

，2

233R v AC a t

CA CD

==α（逆时针） 以D 为动点，E O 1为动系（如图（2）所示）

DC r t e n e t AD n A D a a a a a a a +++=+=

沿Y 轴投影 DC t

e t AD n A

a a a a -=- 30cos 30sin

R

v R a

AD t AD 3262=

⋅=α R

v v a r E

O DC 8922

1=⋅=ω

可得 2

2

1831R

v C O a t e E

O ==α（顺时针）

四、解：

10T =

2122122122122)3(4

1

2121212121ωr M m ωMR ωMR ωmr T +=⋅+⋅+⋅=

111

Mg S sin 30(Mgr)2

W M M ϕϕ=-••=-

21T T W -=

221111

(3M)(Mgr)42

m r M ωϕ+=-

12

2Mgr (m+3M)r M α-=

112

111,2

O O T J M mr M F r αα=•=-∑

所以 M(6)

2(3M)T M mgr F m r

+=+

1α

M

Ⅰ

O 1 T F

A B C

30O Ⅰ

Ⅱ

O M 1

ω2

ω2

o v