1.2《充分条件和必要条件》课件 公开课一等奖课件

二、新课
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新课
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作业
练习4，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sin = 的充分条件； =sin 是 （4）ab = 0是a = 0的充分条件。
答：命题（1）为真命题：
命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。
1.2《充分条件和必要条件》
教学目标
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知识目标： 1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念， 熟练判断四种命题间的关系。 3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化， 转化成推理关系及集合的包含关系。 （二）能力目标： 1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大 量的问题，会观察其共性及个性。 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事 例，观察后进行归纳，总结出一般规律。 3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观 察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识 体系中。
复习
新课
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作业
q，则说p是q的充分条件。 p，则说p是q的必要条件。 q，又有q p，就记作 p q，
则说p是q的充要条件。
2、从集合角度理解： ①p ②q ③p q，相当于P p，相当于Q Q ，即 P ，即 P Q Q 或 P、Q P 或 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物
q，相当于P=Q ，即
3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 得到 x>2ab 。

2ab，所以可以 真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题
一、复习引入
复习
新课
逆命题：若a>b，则a2>b2。
假命题
一、复习引入
（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
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新课
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作业
5、在原命题中研究条件对结论的制约程度 在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。 6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。
P、Q
二、新课
3、简化定义：
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作业
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件， q是p的必要条件。 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
小结
作业
4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。 解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。 真命题 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。 真命题 （2）原命题：若a2>b2，则a>b。 假命题
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（三）情感目标： 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造 数学命题，发展体验获取知识的感受。 • 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的 相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 • 3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”， 培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题 的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露 出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困 难、勇于进取的精神。 【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义； 【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断
二、新课
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新课Fra Baidu bibliotek
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作业
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
练习1 用符号
与
填空。
（1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b
二、新课
1、定义1：如果已知p 定义2：如果已知q 定义3：如果既有p
4、判别步骤：
① 认清条件和结论。 ② 考察p
5、判别技巧：
q和q
p的真假。
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
二、新课
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新课
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例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) 若a>b，则ac>bc。
一、复习引入
复 习 新 课 小 结 作 业 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系： 原命题 若p 则q 互逆 逆命题 若q则p
互 否 否命题 若 p则
互为
逆否
互 否 逆否命题 若 q则 p
q
互逆
注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
一、复习引入
复 习 新 课 小 结 作 业
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
二、新课
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作业
练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？ (1) 若a+5是无理数，则a是无理数。 (2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。 分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
二、新课
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作业
练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2) 若x > 5，则x > 10。
解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 所以命题（1）中的p是q的充分条件。
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作业
判别充分条件 与必要条件