中学数学教学设计.ppt

一元方程 方程 一次方程 二元方程 二次方程 高次方程 多元方程
利用内部联系，可将方程的有关知识很容 易的迁移到二元一次方程中去，这有利于 知识的学习。
•建立二元一次方程与其它学科的联系。
•如与几何联系，二元一次方程又可表示一 条直线； •与函数联系，它又可表示一次函数。
当然，这些都没有离开数学学科本身，还 需要建立与外部的联系--应用。
一种是整体结构分析，即一套教材或一册教 材、一单元教材的结构分析;
另一种是单课结构分析，指的是某一课时内容的 结构分析。下面分别说明。
1）整体结构分析 数学教材的结构是人为的经过逻辑加 工形成数学知识的序列及相互联系的 结构。它包含数学知识结构和数学思 想方法结构。(例教材153页）
直线性质 线段 — 直线
1 ）分析数学知识的发生、发展的过 程 例如，对数的概念的产生和发展历史 过程进行分析，能理解为什么要引进 自然数、有理数、无理数、实数和复 数。
历史上，数系发展的过程是： 在原始社会里，原始人从为数不多的东西中增加 几个或从中取出几个时，能够辨认其“多”与 “少”的概念，随着社会的逐步进化，简单计算 成为必不可少，一个部落必须知道它有多少人， 用数小石块或在石块上刻道道，从而产生了自然 数的概念。在测量的过程中，遇到量的等分，而 产生了（正）分数。由于不可公度线段的存在， 引进了（正）无理数。为了表示相反方向的量， 又引进了负数。由于用根式解一元二次方程时出 现了负数开平方的问题，超过了实数的范围，为 了解决这一矛盾，引进了虚数，把实数集扩展到 复数集。
（4）结构分析
所谓结构，是指事物内部组成要素组合 在一起的方式。
数学教材有自己的结构体系。 整个中学数学教材有一个结构体系，
每一个单元教材有一定的结构，
每一课时的教学内容也有自己的结构。
在对某一段教材进行分析时，先要对这一段教学涉 及的内容作结构分析，从整体上了解它的结构体系。
对数学教材进行结构分析是 找出数学教材的整体性和层次性的特 征，组成要素之间的相互联系。分两 种结构进行分析。
•学习价值，包括智力价值、思想价值和应用价值。
数学智力价值是指数学思维品质的培养，思想方法的 训练，数学能力的提高等。 数学的思想教育价值是指个性品质的培养、人格精神 的塑造、世界观和人生观的形成等。
数学应用价值是指数学知识在生活、生产实践和科学 技术中的应用。
例如，平面几何中“圆”这一部分内容的功能，可以分析如 下：
3）并列学习。当新的概念或命题与认知 结构中的原有知识既不是下位关系，也 不是上位关系，而是并列关系时，便产 生并列学习。由于新旧知识之间具有某 些相似性，新知识也可以被原有知识同 化。例如，在学习平行四边形以后，接 着学习梯形，就是并列学习。
ⅲ）学习任务分析 学生学习新的知识技能之前，原有的知识 技能的准备水平称为起点知识。通过一定 的教学活动，学习获得的知识技能称为终 点知识。从起点到终点之间，学生还有许 多知识和技能没有掌握，介于起点知识到 终点知识之间的这些知识技能称为先决技 能。学习任务的分析就是对学生的起点知 识转化为终点知识所需要的先决技能及其 上下左右关系进行详细剖析的过程。
3）分析数学知识在社会生活、生产 和科学技术中的应用
数学的起源和发展都离不开生产、生活 实践和科学技术的发展，教师要了解和 熟悉数学知识在现实社会生活、生产和 科学技术中的应用，才能在课堂教学中 加强数学知识应用的教学。 如二元一次方程组在生活、生产中应用 相当广泛，在教材中就能找到。
（3）功能分析 数学教材的功能分析是指对数学教材在培养和提高学 生数学素质方面的功能进行分析。 •分析所教教材在整个教材中的地位和作用，
通过对数学知识产生、发展过程和背景的分 析，可以使教师了解知识的来龙去脉，更广 泛更深入地理解数学知识，从而更准确地掌 握数学知识，在教学中能做到居高临下作用。
2）分析所教数学知识与其他知识之间的联系 数学知识充满着联系， •数学内部的联系由数学本身自然形成，它最 完美的体现就是数学体系。 •外部的联系，需要教师下功夫去研究。 •教师不要只注意数学内部的联系而牺牲了外 部的联系。 例如 在学习二元一次方程时，其内部联系是 方程本身之间的联系：
1）学习任务分析过程：
①确定终点知识
②确定为了达到终点知识，学生必须先掌握哪一个先 决技能。
③确定为了掌握这个先决技能，学生必须先掌握哪一 个先决技能。
④如此下去，找出全部先决技能
⑤ 按 终 点 知 识 —— 先 决 技 能 1—— 先 决 技 能 2—— ……——起点知识进行排序。
例如 学习平行四边形的概念，终点知识是理解平行四 边形定义，它的学习任务分析是：
中学数学教学设计

数学教学设计的意义 数学教学设计过程 数学教学目标的编制 数学教学方案设计
数学教学设计的意义
数学教学设计是以教育学、心理学及学 生学习方法和数学教学理论为基础，运用 系统的方法：
•分析数学教学内容 •确定数学教学目标及数学教学方法， •安排数学教学过程 •制定数学教学方案的过程。
平行线判定公理和定理 平行线——平行公理及推论—— 平行线性质公理和定理
2）单课结构分析 一堂课的结构分析主要分析它有哪些 知识要点，它们是如何安排的，前后 次序如何，其中哪些是重点、难点和 关键。
数学知识结构。 按照逻辑顺序编写的数
学教材，一堂课的具体内容的结构一般如 下：例教材155页）
感性材料的引入 ↓ 概念 ↓ 定理、公式或法则 ↓ 应用
添正分数
添正无理数
自然数———→ 正有理数—————
添负数和零
添虚数
→正实数集————→实数集———
—→复数集
经过这样的分析，教师比较全面的了解了数 的概念的产生发展过程，知道数的概念是怎 样由于生产、生活实践和数学本身发展的需 要而产生和发展的。在此基础上，才能向学 生讲清有理数、实数和复数的来龙去脉，让 学生知道为什么要引进这些数，使学生不仅 知其然而且知其所以然。
教学中的难点 是指学生接受起来比较困难的知识点。 往往是由于学生的认知能力、接受水平 与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是 学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成 的。
一般地，知识过于抽象，知识的内在结构 过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知 识由旧到新要求用新的观点和方法去研究， 以及各种逆运算都是产生难点的因素。
线段的比较和度量 线段的和差和作图——线段的中点 线段的基本性质——两点间的距离 角的比较和度量
射线——角—
—角的和差与作图——角的平分线 有关的角—— 互为余角 互为补角 一般情况— 对顶角—角相等 邻补角——邻补角互补 相交成直角——垂线—— 垂线段最短 点到直线距离
线 相交线
两条直线相交
两条直线被第三条直线所截——同位角、内错角、同旁内角
学会数学地思维
Biblioteka Baidu
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数学教学是数学活动的教学
数学教学设计过程
教学总目标分析
教师情* 况分析
教学内 容分析 教学具体目标的描述及确定 教学策略及流程的确定 教学手段选择和使用 教学设计的评价 图1
学生情 况分析
的教 调学 整设 计
数学教学设计的内容与步骤
1、前期分析：
数学教学内容分析；
学生情况分析；
2、数学教学目标的确定
教学的重点：
一般地，在学习中那些贯穿全局、带动 全面、应用广泛、对学生认知结构起核心 作用、在进一步学习中起基础作用和纽带 作用的内容
通常教材中的定义、定理、公式、法则、 数学思想方法、基本技能的训练等，都是 教学的重点。
例如，平面几何中“三角形”是基本 的直线形，其他平面直线形大多数可 以转化为三角形来研究，三角形在以 后章节和生产实践中应用广泛，而且 对于培养学生的逻辑思维能力、推理 论证能力都起着重要的作用，因此， “三角形”是整个几何教学内容的重 点。
3 ）精读全册教材及教学参考书目，从更深 更高的层次理解数学教材。了解数学知识的 背景、发生和发展过程，与其他知识的联系， 以及在生产和生活实际中的应用。明确期间 所用的数学思维方法。
4 ）分析数学教材的重点、难点和关键， 了解学生容易混淆、可能产生错误的地 方和应该注意的问题。
5 ）了解例题和习题的编排、功能和难 易程度。 6）了解新知识和原有认知结构之间的 关系，起点能力转化为终点能力所需要 的先决技能和它们之间的关系。
例如轴对称的知识结构分析如下： 一双鞋的图形 ↓ 轴对称的概念 ↓ 轴对称的性质定理和判定定理 ↓ 定理的应用
如：平行四边形的判定这一段教学结构是： 复习 平行四边形的定义和性质定理 ↓ ↓ 思考 写出平行四边形性质定理的逆定理 ↓ ↓ 引出定理 平行四边形判定理 ↓ ↓ 证明 用演绎方法证明平行四边形判定定理 ↓ ↓ 应用 应用平行四边形判定定理证明一个四边形是平行四边形
（5）学习类型与任务分析
ⅰ）学习结果类型分析
根据数学学科的特点，可以把数学的学习结 果分成以下几种类型： 1 ）数学事实。指数学名称、符号、图形表 示和事实等。 2 ）数学概念。指数学的具体概念和抽象概 念。 3 ）数学原理。指数学的公理、定理、公式 和法则等。
4 ）数学问题解决。指综合运用数学概念 和原理解决较复杂的问题。 5 ）数学思想方法。指数学观念、思想、 逻辑方法和具体的数学方法等。 6 ）数学技能。指运算、推理、作图、数 据处理、绘制图表、使用计算器和数学交 流等。 7）态度。指辩证唯物主义观点和良好个 性品质。包括学习目的、兴趣、意志、信 心、科学态度和创新精神等
智力价值1）圆是进一步学习三角、立体几何、解析几何、物 理和其他学科的基础。
2）圆的学习是平面几何的综合提高阶段，有利于培养学生分 析、综合、归纳、演绎等逻辑思维能力和综合运用数学知识 解决实际问题的能力。 思想教育价值圆这一部分内容包含辩证唯物主义因素，通过 圆的学习可以使学生理解自然界的事物都在不断的运动和变 化，它们是互相联系、互相依赖的 应用价值圆的知识在工农业生产、交通运输、土木建筑、日 常生活和科学技术中有广泛的应用，通过圆的学习可以为今 后参加社会主义和科学研究奠定基础。
关键点
对掌握某一部分知识或解决某一个问 题能起决定作用的知识内容，掌握了这 部分内容，其余内容就容易掌握，或者 整个问题就迎刃而解。
如，掌握同底数幂的乘法公式与幂的乘 方公式，必须抓住幂的意义这个关键。
（2）数学教材背景分析
数学教材的背景分析，主要是 •分析数学知识的发生、发展过程； •它与其他有关知识的联系； •在社会生产、生活和科学技术中 的应用。
教学设计主要解决
（1）教学内容 （2）教学对象 （3）教学方法、流程 教什么？ 教给谁？ 如何教？
（4）教学结果及评价
（5）教学理论依据
教得怎么样？
为什么这样教？
教学设计的指导思想
树立素质教育观
•全面发展的教育目标 •面向全体学生 •以学生为主体
建立现代数学教学观
• 数学应用观
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问题解决与数学建模
ⅱ）学习形式类型分析 1）下位学习。学生认知结构中原有的 知识在概括程度上高于新学习的知识， 新知识与旧知识构成类属关系，又称 下位关系，这种学习称为下位学习。 新知识和原有认知结构中的知识相互 作用的方式是同化，将新知识直接纳 入到原有认知结构中。
2）上位学习。当学生的认知结构中已 经形成了几个观念，现在要在原有知 识的基础上学习一个概括和抽象水平 更高的概念或命题，这种形式的学习 称为上位学习。新知识与原有认知结 构中的知识相互作用的方式是顺应。 在将原有认知结构中有关知识进行分 析、综合、归纳、抽象、概括后，把 原有的认知结构改造为新的认知结构。
数学教学设计过程
数学教学内容分析 （1）数学教材的分析 （2）数学教材背景分析 （3）功能分析 （4）结构分析 （5）学习类型与任务分析

数学教学内容分析（1）教材分析 1 ）研读数学课程标准，领会教材的编写意 图和目的要求，掌握教材的深度与广度。 2 ）通读中学数学全套教材，整体、全面的 把握数学教材，明确所教教材的结构、地位 作用和前后联系。
例如 学习平行四边形的概念， 终点知识是理解平行四边形定义，它的学习任务分析是：
终点知识 ↓ 先决技能 1 先决技能 2 起点知识 对边平行 ↓ 对边 ↓ 两条直线平 行的定义 ↓ 平行 ↓ 两条直线平 行的判定 平行四边形定义 ↓ 四边形定义 ↓ 多边形定义