第三章 理想反应器4

CA0
CA,1 CA,i-1
CA,i
V1 CA1
Vi CA,i
CA,N-1
CA,N
VN CA,N
-rA,1
-rA,i
-rA,N
(b) 多个全混流反应器串联操作
图 3-4-1 多釜串联的全混流反应器
［板 ［讲
［说
书］ 3.4.1、多釜串联组合的全混流反应器的计算
一．解析计算
解］ 明］
参照图 3-4-1(b)对任意第 i 个釜作组分 A 的物料衡算，对于恒容系统 都有:
τ1
=
C A0 −
− C A1 rA1
；τ 2
= C A1 − C A2 − rA2
；…；τ i
= C Ai−1 − C Ai − rAi
；…
［分
析］
N
∑ ∵ τ = τ i ，即有： i =1
τ
=
C A0 − C A1 − rA1
+ C A1 − C A2 − rA2
+
L
+
C
Ai−1 − C − rAi
若各级全混流反应器的 T 相等，体积也相同，作图法求解的步骤如下
（若各釜体积不等时，则由 C A,i 向 (− rA ) ～ C A 线所引的斜线是不相平行
的）：
① 在 (− rA ) ～ C A 图上标出动力学曲线，如图：
-rA
M
［说
［板 ［引
明］
A1 A6 A5 A4 A2
0
CA5 CA4 CA3 CA2 CA1
解：
(1) 采用串联全混流釜式反应器
应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积(假定各釜的容积 Vi 相 同)：
［结
［板 ［分
x A,N
=1−
1
(1+ kτ i )N
即有（ x A = 0.90 ）：
x A,1
=
1−
(1 +
1
0.92τ1 )1
τ1
=
9 0.92
∴
V1
= τ1v0
=
9 0.92
×10
=
97.8m 3
同理，重复应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积，其计算结果
列于下表中：
Ｎ/个 1
2
3
4
5
10
50 100
V/m3 97.8 47.0 37.6 33.8 31.8 28.1 25.6 25.3
(2) 若采用分批式操作，所需的反应时间 t 为:
∫ t = 1 k
xA dx A 0 1− xA
② 在 N<5 时增加反应器数目对降低反应器总容积的效果显著，而当 N>5 后，增加串联釜数的效果就不那么明显，且 N 愈大，效果就愈小。
二．图解计算法
［分析］当反应级数 n≠1 时，则需应用式(3-4-2)从 i = 1 开始逐釜进 行计算，而每一次计算都得解一个 n 次代数方程，计算十分不方便。若把 计算次序倒过来，从第 N 釜出口所要求最终浓度 CA,N 来计算 CA,N-1 的浓度 却是更为方便，知道 CA,N-1 后再计算 CA,N-2。这样逐个反算回去即可求出各 釜出口的浓度。这种计算可以应用图 3-4-2 所示的图解法。
系在 (− rA ) ～ C A 图上应该为一条直线，其斜率为 (−1 τ i )。同时，该级反应
器的出口浓度不仅要满足（3-4-7）式，而且要满足动力学方程。也应是说，
若将这两个方程同时绘于 (− rA ) ～ C A 图上，则两条线交点的横坐标就是所
求的 C Ai 值。这就是作图法的原理。
２．步骤
《化学反应工程》教案
第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
［复习旧课］
１．连续操作的完全混合流反应器的设计方程； ２．连续操作的完全混合流反应器的容积积效率； ３．连续操作的完全混合流反应器的操作方程和热稳定性判据。
［引入新课］
在全混流反应器容积效率的讨论中已经看到混合作用对于反应速率的 影响。如果采用几个串联的全混流反应器来进行原来由一个全混流反应器 所进行的反应，则除了最后一个反应器外的所有反应器都在比原来高的反 应物浓度下进行反应。这样势必减少了混合作用所产生的稀释效应。
１．原理
作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系
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《化学反应工程》教案
第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
由式（3-4-1）有：
( ) ( ) 1
− rAi
=− τi
C Ai − C A,i−1
（3-4-7）
上式表示第 i 釜全混流反应器进、出口浓度与反应速率的关系，此关
1 = 1+ k3τ 3
……； C A,N C A,N −1
1 = 1+ kNτ N
以上各式相乘得：
C A,N C A0
1
= (1+ k1τ1 )(1+ k2τ 2 )L(1+ kiτ i )L(1+ k Nτ N )
(3-4-3)
3. 若各釜具有相同容积且在相同的温度下操作（且 n = 1 ）
即有Vi = Vi−1 ， ki = ki−1 ，式(3-4-3)可进一步简化为:
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第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
［讲
解］
料速率 v0 = 10 m3 h ，要求最终转化率 x A = 0.90 ,试计算当串联的釜数 N 分 别为 1、2、3、4、5、10、50 和 100 时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批 式反应器的有效容积。
+ x A1
∂
−
1 rA1
∂x A1
−
C
A0
1 − rA2
=0
∂
−
1 r A1
∂x A1
=
1
−
rA2
−
1
−
rA1
⋅
1 x A1
=
x A1
1 − x A0
1
⋅
−
rA2
−
1
−
rA1
［板 书］
（2）对 x A2 求偏导有
［讲解推导］
∂τ ∂x A2
=
C
A0
∂
−
1 rA2
∂x A2
当最终浓度等于或略小于规定出口浓度时，所作平行线的数目就是反应器
串联的个数。
（Ⅰ）若各反应温度不同，需作出不同温度下的动力学方程曲线，按
上法求出物料衡线与动力学曲线的交点，即各线的出口浓度。
（ ）体积不同，各线不平行。
３．适用范围
书］ 言］
上面所述的图解计算法虽然具有使用方便的优点，但是只适用于能以 单一组份浓度来表达反应速率方程的单一反应，不适用于复合反应的场合。
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第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
1 -rA
曲线1/-rA对xA
1 -rA
曲线1/-rA对xA
τ1 /CA0
τ2 /CA0
0
xA1
xA2
xA
0
τ2 /CA0
τ1 /CA0
xA1 xA2
xA
图 3-4-3 两种不同容积比的两釜串联全混流反应器的比较
［副 板 书］ ［板 书］
( ) 由（3-4-7）：
(−
rAi
)
=
−
1 τi
C Ai − C A,i−1
可得到：
( ) τ i
1 =−
C A0
rAi
x Ai − x A,i−1
１．最优容积比的确定
［讲
解］
对于由 N 个釜串联的全混流反应器系统，用下标 i=1,2,...N,来表示
第 i 个反应器的状态，对其中每个全混流反应器均有：
Ai
+L
即：
( ) ( ) ( ) τ = C A0 x A1 + C A0 x A2 − x A1
− rA1
− rA2
+L + C A0
x Ai − x Ai−1 − rAi
+L+ C A0
x A,N − x A,N −1 − rAN
为满足使总容积（或τ = V ）为最小的最优容积比的条件，将上式分 v0
3.4-2 多釜串联全混流反应器的最优容积比(V1/V2)
图 3-4-3 表明，同样采用两釜串联的全混流反应器来进行反应，它们 所用的原料组成、反应温度和最终转化率均相同，但由于它们所采用的前 后两反应器的容积比(V1/V2)不同，造成它们的总容积(V1+V2)也不同。这 里存在着一个使反应器总容积为最小的最优容积比，对于由 N 个釜串联的 反应器系统都存在各器之间最优容积比问题。
k
i
C
n A,i
=
x A,i − x A,i−1 C An−01ki 1 − x A,i
n
(3-4-2)
2. 当 n=1 时 上式可简化为
［举
即有：
C A,i C A,i−1
=
1
+
1 kiτ
i
C A,1 C A,0
1 = 1+ k1τ 1
； C A,2 C A,1
1 = 1+ k2τ 2
； C A,3 C A,2
=
1 ln 1 k 1− xA
=
1 0.92
ln
1
−
1 0.92
= 2.503(h)
而 t = VB ，其中τ为 N=1 时的空间时间，所以根据这个式子可以得到 τV
如下表达式：
论］
书］ 析］
VB = tV / τ = 2.503× 97.8 / 9.78 = 25.03m3
① 对于多釜串联的全混流反应器，联的釜数 N 愈多，所需反应器的总 容积就愈小，而当 N>50 时已接近分批式反应器所需的容积；
或写成：
C A,N =
1
C A0 (1+ kiτ i )N
τ i
=
Vi v0
(3-4-4)
例］
x A,N
=
1
−
(1
+
1 kτ
i
)N
(3-4-5)
反应釜的总容积为：
V = NVi = Nτ i v0
(3-4-6)
例 3-4-1 应用串联全混流反应器进行不可逆一级液相反应，假定各釜
( ) 的容积和操作温度都相同，已知此时的速率常数 k = 0.92 h −1 ，原料液的进
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第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
［讲
即有：
( ) v0C A,i−1 − v0C A,i − − rA,i Vi = 0
可写成如下形式
τi
= Vi v0
=
C A,i−1 − C A,i − rA,i
(3-4-1)
解］
将具体的速率方程代入，从第 1 釜开始逐釜的计算下去，各釜的容积
CA0 CA
② 以初始浓度 CA0 为起点，过 CA0 作斜率为 (−1 τ i )的且与 OM 线交于
A1，其横座标……
③ 由于各级反应器的τ i 相等，过 C A,1 作 CA0A1 的平行线 CA,1A 2 ，与 OM 交于 A 2 ，A 2 点的横座标 CA,2 为第二级反应器的出口浓度。如此下去，
教学重点
1． 多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法； 2． 掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法，即最优容积比的计算。
教学难点
1. 掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法。
教学方法
讲授法
学时分配
２学时
授课时间
200 年 月 日
教学过程
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别对 x A1 ， x A2 ，……， x AN 求偏导，并令其为零，由此可得出（N-1）个方 程：
［板 书］
（1）对 x A1 求偏导有：
［讲解推导］
∂τ ∂x A1
=
C
A0
−
1 rA1
+
x A1
∂
−
1 rA1
∂x A1
+
C
A0
∂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−
1 rA2
∂x A1
⋅ (x A2
− x A1 )−
1 − rA2
=
0
∵
(− rA2 ) 与 x A1 无关，∴
∂
−
1 rA2
=
0
。所以上式可写成如下形式：
∂x A1
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第 3 章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
即：
∂τ ∂x A1
=
C
A0
−
1 rA1
和反应温度也可以不同。
［板
书］
1. 对于 n 级不可逆反应，上式可写成:
( ) ( ) ( ) 把 C A,i−1 = C A0 1− x A,i−1
、 C A,i = C A0 1 − x A,i
和式 − rA,i
=
kiC
n A,i
代入式
(3-4-1)可得下式
( ) τ i
= Vi v0
= C A,i−1 − C A,i
单位时间 单位时间 单位时间 A在反应
进入反应 −
− A的反应 = 器内的累
量
量
积速率
v0C A,i−1
v0C A,i
( ) − rA,i Vi
0
其中第 i 釜Ａ物质的入口浓度为 C A,i−1 ，出口浓度为 C A,i 。
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［分
析］
在图 3-4-1（b）中示出这种多釜串联的全混流反应器，图 3-4-1(a)示
N
∑ 出每个全混流反应器所须的空时τ i 和总的空时τ = τ i 。可以看出，用的 i =1
釜数 N 愈多所需的总容积就愈接近分批式反应器。
曲线 n级不可逆反应 (恒温 恒容)
0 CA
CA0
CA
(a) 多釜串联反应器的容积
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3.4 多釜串联组合的全混流反应器
第三章 理想反应器
3.4 多釜串联组合的全混流反应器
教学目标
1． 理解多釜串联组合的全混流反应器容积的图解计算法； 2． 掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法； 3． 掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法，即最优容积比的计算。