正切函数图象与性质总结
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由于 f (x) tan( x ) tan( x ) 2 3 2 3
因此函数的周期为2.
tan x 2 3 2
由 k x k, k 解得 2 2 3 2
5 1 2k x 2k, k . 3 3
因此，函数的单调递增区间是
掌握正切函 数的性质是 解决此类问 题的关键
5 1 ( 2k, 2k), k . 3 3
题型二：求周期
例2 求函数 y tan 3x 的周期. 解： 因为tan(3x ) tan 3x, 即tan3(x+ )=tan3x, 3
T
3
总结：正切函数的周期公式T =
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
渐 进 线
Fra Baidu bibliotek
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
定义域： {x | x k, k Z} 2 值域： R 周期性： 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间 ( k , k ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ x k , (7)对称中心 (6)渐近线方程： 2
练习：求下列函数的周期：
w
x (1) y 5 tan 2
(2) y tan(4 x)
2
4
题型三：解不等式
例3
解不等式： tan x 3
y
解：
3
0
x
2
3
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
kπ ( ,0) 2
题型一：求函数定义域、单调区间
例1.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间. 2 3
解： 函数的自变量 x 应满足
x k , k , 2 3 2
即
1 x 2k , k . 3
1 所以，函数的定义域是 x | x 2k , k . 3
因此函数的周期为2.
tan x 2 3 2
由 k x k, k 解得 2 2 3 2
5 1 2k x 2k, k . 3 3
因此，函数的单调递增区间是
掌握正切函 数的性质是 解决此类问 题的关键
5 1 ( 2k, 2k), k . 3 3
题型二：求周期
例2 求函数 y tan 3x 的周期. 解： 因为tan(3x ) tan 3x, 即tan3(x+ )=tan3x, 3
T
3
总结：正切函数的周期公式T =
正 切 函 数 图 像
性质 :
渐 进 线
渐 进 线
Fra Baidu bibliotek
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
定义域： {x | x k, k Z} 2 值域： R 周期性： 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间 ( k , k ) ， k Z 内都是增函数。 2 2 kZ x k , (7)对称中心 (6)渐近线方程： 2
练习：求下列函数的周期：
w
x (1) y 5 tan 2
(2) y tan(4 x)
2
4
题型三：解不等式
例3
解不等式： tan x 3
y
解：
3
0
x
2
3
由图可知：x k , k (k Z ) 3 2
kπ ( ,0) 2
题型一：求函数定义域、单调区间
例1.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间. 2 3
解： 函数的自变量 x 应满足
x k , k , 2 3 2
即
1 x 2k , k . 3
1 所以，函数的定义域是 x | x 2k , k . 3