尺规作图复习课件

A（A′） C′ B
C
C B′
N
3.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们 把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一） 中四边形ABCD就是一个“格点四边形”． ①求图（一）中四边形ABCD的面积； ②在图（二）方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面 积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
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9. 如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的 示意图，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供 至少两种分法。要求：画出图形，并简要 说明分法。
A
A
B
C
B
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C
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9. 如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的 示意图，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供 至少两种分法。要求：画出图形，并简要 说明分法。
5.过定点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成 整个作图．
图 24.4.8
以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点， 则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为 画线段AB的垂直平分线．
图 24.4.10 ②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A
D B C
①四边形的面积可以看作是底边是6，高是3的△ABD的面积+ 1 底边是6，高是1的△BCD的面积，即S＝ ×6×4＝12；
②依据等腰三角形和轴对称的知识可以画出如图的几 种情况（只要画出一种即可）.
2
4．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中 的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四 点中的( C ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
尺规作图
复习目标和要求： 了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作角的平分线；线段的垂直平 分线；会利用基本图形作三角形。
对尺规作图题，能写出已知，求 作和作法（不要求写出证明过程）并 能给出合情推理。
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基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线；
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12. （1）四年一度的国际数学家大会于2002年 8月20日在北京召开．大会会标如图甲．它是 由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形．若大正方形的面积为13， 每个直角三角形两直角边的和是5．求中间小 正方形的面积．
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图 24.4.2
2、作一个角等于已知角 • 已知： AOB(图1) • 求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B D
D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
• 1、作射线O`A`。 • 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。 • 3、以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A`于 C`。 • 4、以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`。 • 5、经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角。
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10、已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设 计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角 形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个 是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线 段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和 内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上 填空。 分法三：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A ，B，C，现计划建一个加油站，要 求到三条公路的距离相等，问满足要 求的加油站地址有几种情况？
A B C
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3、怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
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A
几何画图：
B
C
例1:只利用一把有刻度的直尺,用度量的 方法,按下列要求画图: 1）在图中画等腰三角形ABC的对称轴:
4、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y=x+3上求一点P，使△AOP是 等腰三角形，这样的P点有几个？
【分析】 首先要清楚点P需满 足两个条件，一是点P在 y=x+3上；二是△AOP必须 是等腰三角形. 其次，寻找P点要分情况讨论， 也就是当OA=OP时，以O点为 圆心，OA为半径画圆，与直线 有两交点P1、P2；当OA=AP 时，以A点为圆心，OA为半径 画圆，与直线有两交点P3、P4； 当PO=PA时，作OA的垂直平 分线，与直线有一交点P5，所 以总计这样的P点有五个
6、（贵阳市）如图，现有，两堵墙，两个 同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个 区域内活动才不会同时被这两个同学发现 （画图用阴影表示）。
新题型中还有作图+计算；作图+拼图；作图+ 说明；作图+计算+证明；作图+探究+证明；作 图+猜想+证明；作图+计算+反思；作图+计算 +迁移创新。尺规作图不再是单兵作战，回归到 它原本属于他的住所，同时能让学生清楚地看到 作图不是为作图而作图，而是几何形体形成的必 由之路，是问题出现的前奏。
A
A
B
C
B
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C
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10.已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设 计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角 形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个 是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线 段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和 内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上 填空。 分法一：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
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10、已知△ABC(如图)，∠B=∠C=30°。请设 计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角 形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个 是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线 段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和 内角度数(或记号)，并在各种分法的空格线上 填空。 分法二：分割后所得的四个三角形中 △_____≌△____，Rt△_____∽ Rt△______
B
A
C
2、如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC. ①作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的 M 面积.
A
C
C B
N
M
①利用轴对称的知识可以作 出△ABC关于直线MN的对 称的图形△A′B′C′，如 图. ②由图形可知△ABC的 面积等于边长为4的正方形 面积减去3个直角三角形的 面积，即42－6－4－1＝5.
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧． (3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一 侧画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD．
A
几何画图： 画法:
B
C
i)量出底边BC的长度,将线段BC二等分, 即画出BC的中点D; ii)画直线AD,即画出等腰三角形ABC的 对称轴.
几何画图
B
O A 例2:只利用一把有刻度的直尺,用度量的 方法,按下列要求画图: 2)在图中画∠AOB的对称轴
B 几何画图 O A
画法： 1 利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA、 OB上分别截取OC、OD,使OC=OD; 2 连接CD,量出CD的长,将线段CD二等 分,画出线段CD的中点E; 3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对 称轴;
12、（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸 片，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一 个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线， 再画出拼成的正方形并标明相应数据）
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13、怎样过点C作一条线平行于AB呢？
B
A
C
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块 三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图 上保留画图痕迹，写出画法.
3、部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照 设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等， 到两条高速公路m、n的距离也必须相等，发射塔P应 修建在什么位置？
【分析】 这是一道实际应用 题，关键是转化成数学问题， 根据题意知道，点P应满足两 个条件，一是在线段AB的垂 直平分线上；二是在两条公 路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边,作 ,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形
探索研究:
107国道
A
D
O
C 320国道
B
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距 离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
D
A
4、画已知线段的垂直平分线 定义: 于一条线段并且 这条线段的直线 ，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）.
• 已知：线段AB， • 求作：作直线CD交AB于O，使 CD⊥AB,AO=BO.
图 24.4.7
步骤： • 1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径 画弧； • 2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧， • 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD 是线段AB的垂直平分线．
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l 的垂线．
作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧， 图 24.4.9 交直线l于点A、B； (2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;
(3)以点B为圆心，以同样的长为半径在直线的同 一侧画弧，两弧交于点D； (4)经过点C、D作直线CD．
图 24.4.10
(5)过一点作已知直线的垂线
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形. a c α 分析:尺规作图题规范要求：写出已知， 求作和作法。
B D D`
B`
O
C
A
Βιβλιοθήκη Baidu
O`
C`
A`
• 证明： ,由作法可知 • △C`O`D`≌△COD(SSS), • ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角 相等)， • 即∠A`O`B`=∠AOB。
3、平分已知角
• 已知： AOB（图2） • 求作：射线OC，使 AOC= BOC
B C
E
O
• 1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使 OD=OE。 • 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径 作弧，在∠AOB内，两弧交于点C。 • 3、作射线OC。 • 4、OC就是所求的射线。
4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线.
1、如图24.4.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
7.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
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8.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．