磁性物理第一章 磁学基础知识

Hdr
r F m dr k 2 dr r m r r km m r 40 r

如图有：
H
H1
1 2 2 l 2 r r lr cos 1 2 1 l 2 r 1 cos r l r cos 2 1 2 2 l 2 r 2 r lr cos 2 l r cos 2
H
Hr
-m l +m
r2 r r1
H2
·
磁势：
m m 1 2 40 r1 40 r2 m 1 1 m 1 1 l cos l cos l cos l cos 40 r 4 r 0 r 1 1 2 2 2r 2r ml cos ml cos 2 2 2 l 40 r 40 r 2 1 2 cos 4r jm cos 1 jm r 3 2 40 r 40 r
F m1 m2 1 H ,F k r , 其中k 3 m r 40
magnetic flux density/ σ specific magnetization H magnetic field B magnetic induction
计算磁偶极子产生的磁场强度：
即，磁偶极子在磁场中磁位能：
U W Ld mlH sin d mlH cos c, (取c 0) jm H
∴单位体积中外磁场能（即磁场能量密度）
U F V jm H
V J H 0 M H
此时，B的单位为G或Gs，H的单位为Oe，μ0=1G / Oe 4πM的单位为G，4πM为非有理化的磁化强度。 SI制与Gauss制间的转换 B：1G=10-4T H：103A ∙ m-1的H有4πOe的值， 103/4πA ∙ m-1=79.577A ∙ m-1=1 Oe
磁矩μ： 在Gauss单位制中μ0=1G/Oe，则磁偶极矩与磁 矩无差别，通称为磁矩，单位为电磁单位（e.m.u） 1e.m.u(磁偶极矩)＝ 4π×10－10 Wb∙m 1e.m.u(磁矩)＝ 10－3A ∙ m2 磁化强度M和磁极化强度J： Gauss单位制中，磁极化强度（J）与磁化强度 （M）相同，单位：G J: 1G = 4π×10-4 T M: 1G=103 A ∙ m-1
a
X
c
b
Y
N a Nb Nc 1
由此可求出： 球形体：N=1/3 细长圆柱体：Na = Nb = 1/2, Nc = 0
薄圆板体： Na = Nb = 0, Nc = 1
3、退磁场能量 指磁体在它自身的Hd 中所具有的能量
F
d
0 H d dM
0
M
0 NM dM 0 1 2 0 NM 2
http://www.most.gov.cn/gnwkjdt/200909/t20090909_72692.htm Dirac Strings and Magnetic Monopoles in the Spin Ice Dy2Ti2O7 2009, Science, 326(5951): 411-414.
第一章
磁学基础知识
教学内容：基本磁学概念、静磁能量以及磁性分类。 教学要求：深刻理解各基本磁学量的物理意义，以及 相互间的区别和联系；掌握外磁场能FH和退磁场能Fd 的概念、表达式及物理意义；理解五种磁性各自的基
本磁结构及其磁化率与温度的关系。
教学难点与重点：本章的基本磁学量是整门课程的基
石，需从概念上去领会掌握。
单位：B：T或Wb∙m－2； H：A/m； M：A/m； J： Wb∙m－2 自由真空中M=0，B与H平行， B 0 H

磁体内部，B与H不一定平行， B 0H J

磁学量的单位制：
使用Gauss单位制时， B H 4M
和 B 0 H Bi
H沿r 方向及使θ 角增加方向的分量计算：
在球坐标系中： e r
1 1 e e r r r sin
H jm cos 1 jm cos er e 2 2 r 40 r r 40 r 1 2 jm cos 1 jm sin er e 3 40 r 40 r 3
Fra Baidu bibliotek
第一章
第一节 第二节 第三节 第四节
磁学基础知识
基本磁学量 磁化状态下磁体中的静磁能量 物质按磁性分类 磁性材料的磁化
返回
第一节 基本磁学量
一、磁矩 μm (Magnetic moment)
(仿照静电学)
永磁体总是同时出现偶数个磁极。
思考：磁体内、外部H和B的取向有无不同？
磁体无限小时，体系定义为磁偶极子 +m 磁偶极矩： jm ml 方向：-m指向+m l 单位：Wb∙m -m
1 2 jm cos Hr 40 r3 1 jm sin H 3 4 r 0
由于矢量H沿任何方向的分量等于磁势 在该方向 上单位长度的减少率，故H沿r方向和沿 角增加方向的分 量分别是：
2 jm cos 1 jm sin Hr , H 3 40 r 40 r 3 1 2 jm cos ：在从－m到＋m的位 0 , H Hr 40 r3 移矢量延长线上 1 jm sin o ：在l的中垂面上 90 , H H 3 40 r
二、磁化强度 M (magnetization) （描述宏观磁体磁性强弱程度） 单位体积的磁体内，所有磁偶极矩 jm或磁 矩μm的矢量和 ，分别为：
磁极化强度： J
V μ m (A m 1 ) 磁 化 强 度： M V
jm
(Wb m )
2
jm 0μ J 0M m
四：磁化率χ与磁导率μ 磁体置于外磁场中磁化强度M将发生变化（磁化）。 M M H， H 其中χ称为磁体的磁化率，是单位H在磁体内感生 的M，表征磁体磁化难易程度的一个磁学量。
磁导率的不同定义： 1、起始磁导率μi
i
1
0
lim
H 0
B H
2、最大磁导率μmax
1 B max 0 H max

H
磁体由于本身的磁偶极矩jm与H间的相互作用，产生一力矩：
l l L F sin F ' sin 2 2 F l sin m lH sin
负号表示力矩沿顺时针方向（逆时针方向为正） θ= 0°，L最小，处于稳定状态 θ≠ 0 ， L ≠0，不稳定，会使磁体转到与H方向一致， 这就要做功，相当于使磁体在H中位能降低。 即：磁体在磁场中磁位能：
o
1
实际应用中，往往用电流产生磁场，常见的几种电流产生磁场的形式为：
(1) 无限长载流直导线：
I H 2r
方向是切于与导线垂直的且以 导线为轴的圆周。
1 2
规定H的单位在SI制中，用1A的电流通过直导线，在距离导线r = 米处，磁场强度即为1A /m。
(2) 直流环形线圈圆心：
I H 2r
~ 3、复数磁导率
4、振幅磁导率μa
~ 'i ' '
Ba a 0 H a 1
5、增量磁导率μΔ
6、可逆磁导率μrev

1 B 0 H
H 0
rev lim
所有磁导率的值都是H的函数：
第二节 磁化状态下磁体中的静磁能量
一、外磁场能
Jm
B 0 ( H M) B 0 ( H H ) 1 0 H
定义：μ＝(1＋χ)＝B/μ0 H (相对磁导率，表征磁体 磁性、导磁性及磁化难易程度） 单位：无量纲 SI制中, 绝对磁导率：μ绝对＝B/H 单位：T ∙m/A或H/m ∴ μ＝ μ绝对/ μ0 χ susceptibility μ permeability
jm r H 3 4 r 0 1 1 1 jm r 3 jm r 3 40 r r 1 jm 3 jm r 3 4 40 r r 1 jm 3 jm r r 3 5 40 r r
r为环形圆圈半径，方向由右 手螺旋法则确定。
(3) 无限长直流螺线管：
H nI
n：单位长度的线圈匝数， 方向沿螺线管的轴线方向。
H只是一个辅助量，通常用来计算电流的磁效应，涉及磁场 与其它物理量的相互作用时，一般需要使用磁感应强度B。
2、磁感应强度B
SI制中， B 0 (H M) 0H 0M 令 Bi J 0M 则：B 0H Bi 0H J
用环形电流描述磁偶极子：
二者的物理意义： 表征磁偶极子磁性强弱与方向 jm 0μ m
磁矩： μ m iA 单位：A ∙m2
o 4 10－7 H m 1
电子的轨道运动相当于一个恒定的电流回路，必 有一个磁矩（轨道磁矩），但自旋也会产生磁矩（自 旋磁矩），自旋磁矩是基本粒子的固有磁矩。
0 MH cos (J/m3 )
FH 是各向异性的能量
二、退磁场与退磁场能量
1、退磁场 有限几何尺寸的磁体，在外磁场中被磁化后，
在下述两个条件之一： (1)n M 0 (2)divM 0
表面将产生磁极，从而使磁体内部存在与磁化强 度M方向相反的一种磁场，起减退磁化的作用，称
M
对椭圆体： H d N x M xi N y M y j N z M z k F 1 N M 2 N M 2 N M 2 y y z z d 2 0 x x Nx N y Nz 1 1 k 2 ln( k k 1) 1 N 长轴 2 2 1 1 k k 长半径 k 短半径
为退磁场Hd 。
Hd 的大小与磁体形状及磁极强度有关。若磁化均 匀，则Hd 也均匀，且与M成正比，即：
H d N M
其中N为退磁因子张量（无量纲），与磁体形状有关。 非均匀磁化时还与磁体磁导率有关。
2、简单几何形状磁体的退磁因子N 对于旋转椭圆体，三个主轴方向退磁因子之和： Z
二者物理意义：描述磁体被磁化的方向与强度
比磁化强度σ:单位质量磁体内具有的磁矩矢量和。
A m 2 kg-1 (SI) 1 μ m M /d Vd emu/g(CGS) 1 A m 2 kg-1 1emu/g
三、磁场强度 H 与磁感应强度 B 均为描述空间任意一点的磁场参量（矢量） 1、H ：静磁学定义 H为单位点磁荷在该处所受的磁场 力的大小，方向与正磁荷在该处所受磁场力方向一致。