画法几何 立体的相贯线

PV2 PV3
4'
1"
4" 3" 5"
PW2 PW3
2"
y y
5
3
4
用辅助平面求共有点示意图
y
2
1
y
用水平面作为辅助平面求共有点
用辅助球面法求共有点
例 5 求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
用球面作为辅助面求共有点
解题步骤 1 ． 分 析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
圆柱相贯线的变化趋势（一）
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
例1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤
4'
4"
1．分析 相贯线的正 面投影已知，水平投影 和侧面投影未知； 2．求出相贯线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
1'
2' 3'
3"
y
1"
y
2"
3．顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别 可见性； 4．整理轮廓线。
3
y
1 4
y
2
例3 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
例3
PV1
3' 5' 2'
求圆球与圆锥的相贯线
Байду номын сангаас1'
解题步骤 1．分析 相贯 线的三个投影均 未知，可利用辅 助平面法求共有 点； 2 ． 求 出 相 贯线 上特殊点Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ； 3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4 ． 光 滑 且 顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性； 5 ． 整 理 轮 廓素 线。
同坡屋面 例2
例2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2' 3' 1' 4' 5' 6'
解题步骤 1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称 2．求出相贯线上的折点 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
例2
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
1' 4' 3' 5' 2'
b′
d′ b′ c′
d′
a′ c′
（b′） d′
a′
d′ c′
a′ x
c′
a′ o d b c b d a b a
b′ b a
d
c a
（c）
d
c
1 2
4- 15 已 知 主、 俯 视 图 ，选 择 正 确 的 左视 图 。
1) 2)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
3)
4)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
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例3:求相贯线
辅助平面法： 相贯线的正面投影已知 利用辅助平面法求二立 体的共有点。 辅助平面选择水平面， 辅助平面与圆锥表面的 交线为水平圆。
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§9-3 曲面立体相贯
一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线的变化趋势 九、例题
y
1"
PV1 PV2 PV3
2"
y
4" PW1
5"
PW2 3" PW3 2 求出相贯线上的
特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ； 3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ； 4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5 整理轮廓线。
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 5 3
6' 4' 8' 1'
5'7' 9' 3' 2'
1 7 4 8 3 9 5
2 P H 6
3． 求出若干个一 般点 Ⅷ、Ⅸ； 4． 光滑且顺次地 连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
QH SH
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TH
例2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤 1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点； 2． 求出相贯线上 的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ； 4． 光滑且顺次地 连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
一、相贯线的性质
图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内 表面相交； 3． 两内表面相交 。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、辅助面的选用原则
1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线
2、利用辅助平面法求相贯线
第九章 两立体相交
基本要求 §9-1 平面立体与平面立体相贯 §9-2 平面立体与曲面立体相贯 §9-3 曲面立体与曲面立体相贯
基本要求
§9-1 平面立体与平面立体相贯
一、 概述 二、 例题1 例题2 例题3
一、概述
1．相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体 表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2．相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲 形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形 体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3．求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各 侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体 同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形 体各侧面的交线。 4．判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线， 是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
八、曲面立体相贯线例题
例题6 例题7 例题8 求两圆柱的相贯线 求圆柱与圆锥的相贯线 求圆球与圆锥的相贯线
例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 例题10 复合相贯线
例1
a' d'
求两圆柱的相贯线
b' e' c' a" b" d" e" c"
3 1
2
4
5 6
§9-2 平面立体与曲面立体相贯
一、 概述 二、 例题4 例题5
一、概述
例1 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
解题步骤 1．分析 相贯线为三段 圆弧的组合；相贯线的 水平投影已知，可利用 表面取点法求共有点； 2． 求出相贯线上 的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．利用辅助球面法求相贯线
常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表 面交线的投影为直线。
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
特殊点
六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反 映圆的实形，其余投影积聚为直线。
解题步骤 1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线 的正面投影未知，水平投影已知；相贯线 的投影前后、左右对称。
2' 1' 3'
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性； 4．整理轮廓线。
1
2 3
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同坡屋面 例1
天沟
30°
平脊 斜脊
平脊
45°
屋檐
d)
5)
6)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两 椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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符合相贯
例1
例2 求组合立体的相贯线
R22.5
φ45 1. 图中黑线为已知条件 2. 红线＝柱∩球 3. 绿线＝柱∩柱 4. 主视图中相交的两条虚线 为等经圆柱孔相贯线的正面投影 5. 蓝线为大圆柱的水平投影。
例3 求组合立体的相贯线
R25 R25 R17.5
本章结束
判断两 A B与 D的相对位置平 、 交 交 ） 直线 （ 行 相 、错。 C
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
七、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
作最大和小辅助球面求共有点
2 ' 3 ' 1 ' 1" 2"
3"
2 1 3
2． 求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其 中Ⅱ点也是最大辅助球 面上的点; 3． 求小辅助球面上的点 Ⅲ;
4'
4" 5"
5'
4． 求一般点Ⅳ、Ⅴ； 5． 顺次连接各点，并判 别可见性； 6． 整理轮廓线。
4 5
九、 复合(多体）相交
三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两立体相 贯，从而确定其有几段相贯线组成。