人教版七年级数学下册61平方根第三课时教学设计

6.1.3平方根 (3 )
1、了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

2、通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

通
过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧
密联系着的。

通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。

教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
教学过程
一、情境导入过目不忘
22222=225 =144 13=196 1511=169 14=121
1222=222=400 16=256 17=361 20289 18=324 19二、自主探究
1.探究x的值
2 1 16 36 0.49 X
2.生总结2的叫做a=a，那么这个数X一般地，如果一个数X的平方等于a，即x。

记作“±”，读作“正负根号a平方根（也叫做二次方根）”。

a例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。

也可以说:9的平方根是±3
2观察讨论两种运算的不同
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：，所以平方与开平方互为逆3的平方根是±9，9的平方等于
运算叫做被开方数。

总结：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a 三、补偿提高 1、求下列各数的平方根0 ）0.25 ）（3100 （1）（22，因为（±解：(1) 10）=10010 所以 100的平方根是±
2=0.25, 0.5） (2) 因为（±0.5
所以0.25的平方根是±
的平方根是0，所以0平方等于的0 因为(3)
思考：按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：一正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负的算术平方a数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 -a的负的平方根可用表示根可用a表示；正数a、比一比：看谁最快发现？判断下面的说法是否正确，如不正确，请说2 明理由。

是7的一个平方根。

（1）72 的平方根是是）-4 2）（-4（（3）如果x有平方根，则x大于0
平方根与算术平方根有什么异同？
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。

区别
（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X 叫xx2那么这 =a,即a,的平方等于“如果一个正数的平方根”，a 做
x叫做a的算术平方根”。

个正数
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平
方根只有一个。

（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√a，而正数a 的平方根表示为±√a。