2.2 《有理数与无理数》课件 苏科版 (4)

（m、n是整数且
n0
的数叫
有理数

把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11


0.8 0.555555555555555… 5/9= -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…
4/5= 学学科网
zxxk

探索:b=? 精确到百分位
结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
定义

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长

结论：
C=1.25992105…它也是一个无限不循环小数
更多无理数
a=1.41421356… b=2.2360679…

π=3.14159265…

0.58588588858888…（相邻两个5之间8的 个数逐次加1）
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…
中
0.8
有限小数 无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数
0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818…
wenku.baidu.com
有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它 们都是 有理数
面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？


随堂练习

哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)

判断对错

(1)有限小数是有理数;
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
（√）
（ ╳） （√） （ ╳）
3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?

边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a
1<a<2 1.4<a<1.5
面积s=a2
1<S<4 1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
2.2有理数无理数
1.回顾整数与分数的概念： 整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数， 分数的形式为
中学学科网
m （m、n是整数且 n 0 ） n
2.整数也可以表示成分数的形 式：
5 5 1
4 4 1
0
0 1
我们把能够写成分数形式
m n
1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449
讨论

还可以继续计算下去么? a可能是有限小数么?
zxxk

结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数


估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计.



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